В математике , неравенство является утверждение о том , что неравенство или не-равенство имеет место между двумя значениями. [1] [2] [3] Обычно это записывается в форме пары выражений, обозначающих рассматриваемые значения, со знаком отношения между ними, указывающим на конкретное отношение неравенства. Вот некоторые примеры неравенств:
В некоторых случаях термин «неравенство» можно считать синонимом термина «неравенство» [4], в то время как в других случаях неравенство зарезервировано только для утверждений, отношение неравенства которых «не равно» (≠). [1] [3]
Цепочки неравенств
Сокращенная запись используется для объединения нескольких неравенств, включающих общие выражения, путем их объединения в цепочку. [1] Например, цепочка
сокращение для
что также означает, что а также .
В редких случаях используются цепочки, не подразумевающие отдаленных терминов. Например сокращение для , что не подразумевает [ необходима цитата ] Точно так же сокращение для , что не подразумевает никакого порядка а также . [5]
Решение неравенств
Аналогично решение уравнения , неравенство решения означает нахождение того, что значения (числа, функция, наборы и т.д.) выполнить условия , указанные в форме неравенства или конъюнкции нескольких неравенств. Эти выражения содержат одно или несколько неизвестных , которые представляют собой свободные переменные, для которых ищутся значения, вызывающие выполнение условия. Чтобы быть точным, то, что искали, часто не обязательно является фактическими значениями, но, в более общем смысле, выражениями. Решением о неравенстве является присвоением выражений к неизвестным , что удовлетворяет неравенство (ы); другими словами, такие выражения, которые при замене неизвестных превращают неравенства в истинные утверждения. Часто дается дополнительное целевое выражение (т. Е. Уравнение оптимизации), которое должно быть минимизировано или максимизировано оптимальным решением. [6]
Например,
является конъюнкцией неравенств, частично записанных в виде цепочек (где можно читать как «и»); множество ее решений показано на рисунке синим цветом (красная, зеленая и оранжевая линии, соответствующие 1-му, 2-му и 3-му конъюнктам соответственно). Для более крупного примера. см. Линейное программирование # Пример .
Компьютерная поддержка в решении неравенств описана в программировании ограничений ; в частности, симплекс-алгоритм находит оптимальные решения линейных неравенств. [7] Язык программирования Prolog III также поддерживает алгоритмы решения определенных классов неравенств (и других отношений) в качестве базовой особенности языка. Для получения дополнительной информации см. Программирование логики ограничений .
Комбинации значений
Обычно из-за свойств определенных функций (например, квадратных корней) некоторые неравенства эквивалентны комбинации нескольких других. Например, неравенство логически эквивалентно следующим трем неравенствам вместе взятым:
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b c «Окончательный словарь высшего математического жаргона - неравенство» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 3 декабря 2019 .
- ^ Томас Х. Сайдботэм (2002). От А до Я математики: Основное руководство . Джон Уайли и сыновья. п. 252. ISBN. 0-471-15045-2.
- ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Неравенство» . mathworld.wolfram.com . Проверено 3 декабря 2019 .
- ^ «BestMaths» . bestmaths.net . Проверено 3 декабря 2019 .
- ^ Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (1990). Введение в решетки и порядок . Кембриджские математические учебники. Издательство Кембриджского университета. определение забора в упражнении 1.11, стр.23. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753 .
- ^ Стапель, Элизабет. «Линейное программирование: Введение» . Purplemath . Проверено 3 декабря 2019 .
- ^ «Оптимизация - симплексный метод» . Британская энциклопедия . Проверено 3 декабря 2019 .