Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Сюда перенаправляются несколько терминов. Чтобы узнать о других значениях, см. Равенство (значения) , Двойной дефис , Назначение (информатика) и Глоссарий математических символов # Равенство, эквивалентность и сходство .
знак равно
Знак равенства
В  ЮникодеU + 003D = ЗНАК РАВНО (HTML =  · = )
Связанный
Смотрите такжеU + 2260 ≠ НЕ РАВНО U + 2248 ≈ ПОЧТИ РАВНО U + 2261 ≡ ИДЕНТИЧНО

Известное равенство со знаком равенства

Знак равенства ( британский английский , Unicode Consortium [1] ) или знак равенства ( американский английский ), ранее известный как знак равенства , является математическим символом = , который используется для обозначения равенства в некотором четко определенном смысле. [2] [3] В уравнении он помещается между двумя выражениями, которые имеют одинаковое значение или для которых изучаются условия, при которых они имеют одинаковое значение.

В Unicode и ASCII он имеет кодовую точку 3D. Он был изобретен в 1557 году Робертом Рекордом .

История [ править ]

Этимология слова «равный» происходит от латинского слова « æqualis» [4], означающего «равномерный», «идентичный» или «равный», от aequus («уровень», «даже» или «справедливый». ).

Первое использование знака равенства, эквивалентного 14 x + 15 = 71 в современных обозначениях. Из точильного камня Витте (1557) Роберта Рекорда .
Введение Recorde символа "="

Символ = , теперь повсеместно принятый в математике для обозначения равенства, был впервые записан валлийским математиком Робертом Рекордом в «Точильном камне» Витте (1557 г.). [5] Первоначальная форма символа была намного шире нынешней. В своей книге Рекорд объясняет свой дизайн «линий Gemowe» (что означает двойные линии от латинского gemellus ) [6]

И auoide в tediouse повторение этих woordes: это equalle к: я Sette как я часто лань в woorke VSE, а Paire из paralleles или Gemowe линии одного lengthe, таким образом: =, bicause НЭ .2. щупальца могут быть равными . [7]

-  И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно», я установлю, как я это часто делаю в работе, пару параллелей или повторяющиеся строки одной [одинаковой] длины, таким образом: =, потому что нет 2 все может быть более равным.

«Символ = не сразу стал популярным. Символ || использовался некоторыми, а æ (или œ ) от латинского слова aequalis, означающего равный, широко использовалось в 1700-х годах» ( История математики , Университет Сент-Эндрюс ). [8]

Использование в математике и компьютерном программировании [ править ]

В математике знак равенства может использоваться как простое изложение факта в конкретном случае ( x = 2) или для создания определений ( let x = 2), условных утверждений ( if x = 2, then ...) или для выражения универсальной эквивалентности ( (x + 1)² = x² + 2x + 1).

Первым важным языком компьютерного программирования, в котором использовался знак равенства, была оригинальная версия Фортрана , ФОРТРАН I, разработанная в 1954 году и реализованная в 1957 году. В Фортране = служит оператором присваивания : X = 2устанавливает значение X2. использование = в математическом определении, но с другой семантикой: выражение, следующее за = , вычисляется первым и может относиться к предыдущему значению X. Например, присвоение X = X + 2увеличивает значение Xна 2.

Пионером в использовании конкурирующего языка программирования стала оригинальная версия ALGOL , которая была разработана в 1958 году и реализована в 1960 году. Алгол включал в себя оператор отношения, который проверял равенство, позволяя создавать конструкции, по if x = 2сути, с тем же значением =, что и условное использование в математика. Знак равенства был зарезервирован для этого использования.

Оба использования оставались распространенными в разных языках программирования до начала 21 века. Как и Fortran, = используется для присваивания в таких языках, как C , Perl , Python , awk и их потомках. Но = используется для равенства, а не присваивания в семействе Pascal , Ada , Eiffel , APL и других языках.

Некоторые языки, такие как BASIC и PL / I , использовали знак равенства для обозначения как присваивания, так и равенства, различаемых контекстом. Однако в большинстве языков, где = имеет одно из этих значений, для другого значения используется другой символ или, чаще, последовательность символов. Следуя ALGOL, большинство языков, которые используют = для равенства, используют : = для присваивания, хотя APL с его специальным набором символов использует стрелку, указывающую влево.

В Фортране не было оператора равенства (можно было сравнить выражение с нулем только с помощью арифметического оператора IF ) до  выпуска FORTRAN IV в 1962 году, с тех пор когда он использовал четыре символа .EQ.для проверки равенства. Язык B представил использование == с этим значением, которое было скопировано его потомком C и большинством более поздних языков, где = означает присваивание.

Знак равенства также используется при определении пар атрибут – значение , в котором атрибуту присваивается значение . [ необходима цитата ]

Использование нескольких знаков равенства [ править ]

В PHP , то тройной знак равенства , ===обозначает значение и тип равенства, [9] означает , что не только эти два выражения вычисляются одинаковые значения, но они также одного и того же типа данных. Например, выражение 0 == falseистинно, но 0 === falseэто не так, потому что число 0 - целое число, а ложь - логическое значение.

JavaScript имеет ту же семантику ===, которая называется «равенство без приведения типов». Однако в JavaScript поведение ==не может быть описано какими-либо простыми непротиворечивыми правилами. Выражение 0 == falseистинно, но 0 == undefinedложно, даже если обе стороны ==действия одинаковы в логическом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать ==оператора в JavaScript в пользу ===. [10]

В Ruby равенство под ==требует, чтобы оба операнда были одного типа, например 0 == falsefalse. ===Оператор является гибким и может быть определен произвольно для любого данного типа. Например, значение типа Range- это диапазон целых чисел, например 1800..1899. (1800..1899) == 1844ложно, поскольку типы различны (диапазон или целое число); однако (1800..1899) === 1844верно, т.к. ===по Rangeзначениям означает "включение в диапазон". [11] Согласно этой семантике, ===является несимметричным ; eg 1844 === (1800..1899)является ложным, поскольку интерпретируется Integer#===скорее как означающее , чем Range#===. [12]


В Python , ==используется для проверки равенства, поэтому 1844 == 1844возвращает истину. [13]

Другое использование [ править ]

Правописание [ править ]

Тональная буква [ править ]

Знак равенства также используется в качестве грамматического тонального письма в орфографии Буду в Конго-Киншасе , в Крумене , Мване и Дане в Кот-д'Ивуаре . [14] [15] Символ Unicode, используемый для тональной буквы (U + A78A) [16] , отличается от математического символа (U + 003D).

Личные имена [ править ]

Подпись Сантос-Дюмона с двойным дефисом , похожим на знак равенства.

Вероятно, уникальный случай европейского использования знака равенства в имени человека, особенно в двуствольном имени , принадлежит первопроходцу летчику Альберто Сантос-Дюмону , так как он также известен тем, что не только часто использовал двойной дефис, напоминающий знак равенства. знак = между его двумя фамилиями вместо дефиса, но также, кажется, лично предпочел эту практику, чтобы показать одинаковое уважение к французской этнической принадлежности своего отца и бразильской этнической принадлежности его матери. [17]

Вместо двойного дефиса в японском языке иногда используется знак равенства в качестве разделителя между именами. В оджибве легко доступный знак равенства на клавиатуре используется вместо двойного дефиса.

Лингвистика [ править ]

В лингвистических подстрочных глоссах для обозначения границ клитики обычно используется знак равенства: знак равенства ставится между клитикой и словом, к которому она прикреплена. [18]

Химия [ править ]

В химических формулах две параллельные линии, обозначающие двойную связь , обычно обозначаются знаком равенства.

Символ ЛГБТ [ править ]

В последние годы знак равенства использовался для обозначения прав ЛГБТ . Этот символ использовался с 1995 года Кампанией за права человека , которая лоббирует равенство в браке , а затем Организацией Объединенных Наций Free & Equal , которая продвигает права ЛГБТ в Организации Объединенных Наций . [19]

Дискриминационные высказывания [ править ]

Символ неравенства (≠) был принят некоторыми сторонниками превосходства белой расы и другими расистскими группами. [20]

Использование в телеграммах и телексе [ править ]

В азбуке Морзе знак равенства кодируется буквами B (-...) и T (-), соединенными вместе (-...-). [ необходима цитата ] Буквы BT обозначают разрыв текста и помещаются между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправленных через телекс , [ необходима цитата ] стандартизированная телепечатная машинка. Знак, используемый для обозначения прерывания текста, ставится в конце телеграммы, чтобы отделить текст сообщения от подписи. [21] [ нужен лучший источник ]

Связанные символы [ править ]

См. Также: математические операторы Unicode

Примерно равно [ править ]

Основная статья: Аппроксимация § Юникод

Символы, используемые для обозначения примерно одинаковых предметов, включают следующее: [2] [22]

  • ≈ ( U +2248, LaTeX \ приблизительно )
  • ≃ (U + 2243, LaTeX \ simeq ), комбинация ≈ и =, также используется для обозначения асимптотического равенства
  • ≅ (U + 2245, LaTeX \ cong ), еще одна комбинация ≈ и =, которая также иногда используется для обозначения изоморфизма или конгруэнтности
  • ∼ (U + 223C, LaTeX \ sim ), который также иногда используется для обозначения пропорциональности или сходства , связанных отношением эквивалентности , или для обозначения того, что случайная величина распределена согласно определенному распределению вероятностей (см. Также тильду )
  • ∽ (U + 223D, LaTex \ backsim ), который также используется для обозначения пропорциональности
  • ≐ (U + 2250, LaTeX \ doteq ), который также может использоваться для представления приближения переменной к пределу
  • ≒ (U + 2252, LaTeX \ Falldotseq ), обычно используется в Японии , Тайване и Корее .
  • ≓ (U + 2253, LaTex \ risedotseq )

Не равно [ править ]

Символ , используемый для обозначения неравенстве (когда элементы не равны) является полоснул знак равенства ≠ (U + 2260). В LaTeX это делается с помощью команды "\ neq".

Большинство языков программирования, ограничивая себя в 7-битным ASCII набор символов и печатаемые символы , использование ~=, !=, /=или <>представлять их логический оператор неравенства .

Личность [ править ]

Тройника символ ≡ (U + две тысячи двести шестьдесят один, латексные \ эквив ) часто используется для обозначения идентичности , а определение (которое также может быть представлена U + 225D ≝ РАВНО по определению или U + 2254 ≔ ДВОЕТОЧИЕ РАВНО ), или отношение конгруэнтности в модульной арифметике . [2]

Изоморфизм [ править ]

Символ ≅ часто используется для обозначения изоморфных алгебраических структур или конгруэнтных геометрических фигур. [2]

В логике [ править ]

Равенство значений истинности (посредством двойного импликации или логической эквивалентности ) может обозначаться различными символами, включая = , ~ и ⇔ .

Другие похожие символы [ править ]

Дополнительные символы Unicode, относящиеся к знаку равенства, включают: [22]

  • ≌ ( U + 224C ≌ ВСЕ РАВНО )
  • ≔ ( U + 2254 ≔ COLON EQUALS ) (см. Также задание (информатика) )
  • ≕ ( U + 2255 ≕ РАВНО ДОЛЖНА )
  • ≖ ( U + 2256 ≖ КОЛЬЦО РАВНО )
  • ≗ ( U + 2257 ≗ КОЛЬЦО РАВНО )
  • ≘ ( U + 2258 ≘ СООТВЕТСТВУЕТ )
  • ≙ ( U + 2259 ≙ ОЦЕНКИ )
  • ≚ ( U + 225A ≚ РАВНОМЕРНО )
  • ≛ ( U + 225B ≛ ЗВЕЗДНЫЕ РАВНЫ )
  • ≜ ( U + 225C ≜ ДЕЛЬТА РАВНА )
  • ≞ ( U + 225E ≞ ИЗМЕРЕНО )
  • ≟ ( U + 225F ≟ ВОПРОСЫ РАВНО ).

Неправильное использование [ править ]

Знак равенства иногда используется неправильно в математических аргументах для нестандартного соединения математических шагов, а не для демонстрации равенства (особенно ранними математиками).

Например, если кто-то шаг за шагом находил сумму чисел 1, 2, 3, 4 и 5, можно было бы неправильно написать:

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Структурно это сокращение для:

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

но обозначение неверно, потому что каждая часть равенства имеет разное значение. Если интерпретировать строго так, как говорится, это будет означать, что:

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Правильная версия аргумента:

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Эта трудность возникает из-за тонких различий в использовании знака в образовании. В ранних оценках, ориентированных на арифметику, знак равенства может быть рабочим ; подобно кнопке равенства на электронном калькуляторе, он требует результата вычисления. Начиная с курсов алгебры, этот знак приобретает относительный смысл равенства между двумя вычислениями. Путаница между двумя способами использования знака иногда сохраняется на университетском уровне. [23]

Кодировки [ править ]

  • U + 003D = ЗНАК РАВНО (HTML &#61;  · &equals; )

Связанный:

  • U + 2260 ≠ НЕ РАВНО (HTML &#8800;  · &ne;, &NotEqual; )

См. Также [ править ]

  • 2 + 2 = 5
  • Двойной дефис
  • Равенство (математика)
  • Логическое равенство
  • Знаки плюс и минус

Заметки [ править ]

  1. ^ «C0 Controls and Basic Latin Range: 0000–007F» (PDF) . Консорциум Unicode. п. 0025 - 0041.
  2. ^ a b c d "Исчерпывающий список символов алгебры" . Математическое хранилище . 2020-03-25 . Проверено 9 августа 2020 .
  3. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Равный" . mathworld.wolfram.com . Проверено 9 августа 2020 .
  4. ^ «Определение РАВНО» . www.merriam-webster.com . Проверено 9 августа 2020 .
  5. ^ "История символов равенства в математике" . Наука . Проверено 9 августа 2020 .
  6. ^ См. Также Близнецы и Близнецы .
  7. ^ Рекорд, Роберт (1557). Точильный камень Витте '. Лондон, Англия: Джон Кингстон. третья страница главы «Правило уравнения, обычно называемое правилом Алгебера».
  8. ^ "Роберт Рекорд" . Архив истории математики MacTutor . Проверено 19 октября 2013 года .
  9. ^ «Операторы сравнения» . Php.net . Проверено 19 октября 2013 года .
  10. ^ Крокфорд, Дуг. «JavaScript: хорошие стороны» . YouTube . Проверено 19 октября 2013 года .
  11. ^ почему тот счастливчик . «5.1 Это для бесправных» . Почему (пронзительный) Путеводитель по Руби . Проверено 19 октября 2013 года .
  12. ↑ Расмуссен, Бретт (30 июля 2009 г.). «Не называйте это равноправием» . pmamediagroup.com . Архивировано из оригинального 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 года .
  13. ^ «Операторы Python W3Schools» . www.tutorialspoint.com . Проверено 6 января 2021 .
  14. ^ Питер Г. Констебль; Лорна А. Прист (31 июля 2006 г.). Предложение о кодировании дополнительных орфографических символов и символов-модификаторов (PDF) . Проверено 19 октября 2013 года .
  15. ^ Хартелл, Ронда Л., изд. (1993). Алфавиты Африки . Дакар: ЮНЕСКО и SIL . Проверено 19 октября 2013 года .
  16. ^ "Таблица кодов Unicode Latin Extended-D" (PDF) . Unicode.org . Проверено 19 октября 2013 года .
  17. ^ Грей, Кэрролл Ф. (ноябрь 2006 г.). «Сантос 1906 года = Дюмон № 14бис». Самолеты Первой мировой войны . № 194: 4.
  18. ^ «Соглашения для подстрочных морфем-морфемным глоссами» . Проверено 20 ноября 2017 .
  19. ^ «История HRC: Наш логотип». Кампания за права человека. HRC.org , последнее посещение - 4 декабря 2018 г.
  20. ^ «Не равно» . Антидиффамационная лига . Проверено 25 февраля 2021 .
  21. ^ ITU (Международный союз электросвязи) Международные правила электросвязи
  22. ^ a b "Математические операторы" (PDF) . Unicode.org . Проверено 19 октября 2013 года .
  23. ^ Капраро, Роберт М .; Капраро, Мэри Маргарет; Йеткинер, Эбрар З .; Corlu, Sencer M .; Озель, Серкан; Е, вс; Ким, Хэ Гю (2011). «Международная перспектива между типами проблем в учебниках и понимание студентами относительного равенства» . Средиземноморский журнал исследований в области математического образования . 10 (1-2): 187-213 . Проверено 19 октября 2013 года .

Ссылки [ править ]

  • Кахори, Флориан (1993). История математических обозначений . Нью-Йорк: Довер (перепечатка). ISBN 0-486-67766-4.
  • Бойер, CB: История математики , 2-е изд. rev. пользователя Uta C. Merzbach . Нью-Йорк: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7 )  

Внешние ссылки [ править ]

  • Самые ранние виды использования символов родства
  • Изображение страницы Точильного камня Витте, на которой введен знак равенства
  • Научные символы, значки, математические символы
  • Роберт Рекорд изобретает знак равенства