В музыке 15 равных темпераментов , называемых 15-TET, 15- EDO или 15-ET, представляют собой темперированную шкалу, полученную путем деления октавы на 15 равных ступеней (равные отношения частот). Каждый шаг соответствует соотношению частот 15 √ 2 (= 2 (1/15) ) или 80 центов ( Воспроизведение ( справка · информация ) ). Поскольку 15 делятся на 3 умноженные на 5, его можно рассматривать как состоящее из трех шкал из 5 равных делений октавы, каждая из которых напоминает шкалу Слендро в индонезийском гамелане . Равный темперамент - это не единственная система.
История и использование [ править ]
Гитары созданы для настройки 15-ET. Американская музыкант Венди Карлос использовала 15-ET как одну из двух гамм в треке Afterlife из альбома Tales of Heaven and Hell . [3] Исли Блэквуд-младший написал и записал сюиту для гитары 15-ET. [4] Блэквуд считает, что 15 одинаковых темпераментов «могут привести к значительному обогащению как классического, так и популярного репертуара в различных стилях». [5]
Обозначение [ править ]
Нотация Исли Блэквуда младшего 15-EDO создает эту хроматическую шкалу:
B ♯ / C, C ♯ / D ♭ , D, D ♯ , E ♭ , E, E ♯ / F, F ♯ / G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ , B ♭ , B, B ♯ / C
Можно использовать альтернативную форму записи, которую иногда называют «записью дикобраза». Это дает следующую хроматическую шкалу:
C, C ♯ / D ♭ , D, D ♯ / Е ♭ , Е, Е ♯ / F ♭ , F, F ♯ / G ♭ , G, G ♯ , А ♭ , А, А ♯ / B ♭ , В, B ♯ , C
Также возможна запись с использованием цифр, в которой каждая цепочка пятых знаков обозначается либо нечетными числами, либо четными числами, либо случайными числами.
1, 1 ♯ / 2 ♭ , 2, 3, 3 ♯ / 4 ♭ , 4, 5, 5 ♯ / 6 ♭ , 6, 7, 7 ♯ / 8 ♭ , 8, 9, 9 ♯ / 0 ♭ , 0, 1
В этой статье, если не указано иное, будут использоваться обозначения Blackwood.
Размер интервала [ править ]
Вот размеры некоторых общих интервалов в 15-ET:
| название интервала | размер (шаги) | размер (центы) | миди | просто соотношение | просто (центов) | миди | ошибка |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| октава | 15 | 1200 | 2: 1 | 1200 | 0 | ||
| идеальный пятый | 9 | 720 | Играть в | 3: 2 | 701,96 | Играть в | +18,04 |
| семеричный тритон | 7 | 560 | Играть в | 7: 5 | 582,51 | Играть в | −22,51 |
| 11: 8 широкая четвертая | 7 | 560 | Играть в | 11: 8 | 551,32 | Играть в | + 8,68 |
| 15:11 широкий четвертый | 7 | 560 | Играть в | 15:11 | 536,95 | Играть в | +23,05 |
| идеальный четвертый | 6 | 480 | Играть в | 4: 3 | 498,04 | Играть в | −18,04 |
| большая семеричная треть | 5 | 400 | Играть в | 9: 7 | 435,08 | Играть в | -35,08 |
| недесятичная мажорная треть | 5 | 400 | Играть в | 14:11 | 417,51 | Играть в | -17,51 |
| основная треть | 5 | 400 | Играть в | 5: 4 | 386,31 | Играть в | +13,69 |
| второстепенная треть | 4 | 320 | Играть в | 6: 5 | 315,64 | Играть в | + 4,36 |
| семеричная малая треть | 3 | 240 | Играть в | 7: 6 | 266,87 | Играть в | -26,87 |
| семеричный цельный тон | 3 | 240 | Играть в | 8: 7 | 231,17 | Играть в | + 8,83 |
| основной тон | 3 | 240 | Играть в | 9: 8 | 203,91 | Играть в | +36,09 |
| второстепенный тон | 2 | 160 | Играть в | 10: 9 | 182,40 | Играть в | -22,40 |
| большая недесятичная нейтральная секунда | 2 | 160 | Играть в | 11:10 | 165,00 | Играть в | - 5,00 |
| малая недесятичная нейтральная секунда | 2 | 160 | Играть в | 12:11 | 150,63 | Играть в | + 9,36 |
| просто диатонический полутон | 1 | 80 | Играть в | 16:15 | 111,73 | Играть в | −31,73 |
| семитральный хроматический полутон | 1 | 80 | Играть в | 21:20 | 84,46 | Играть в | - 4,47 |
| просто хроматический полутон | 1 | 80 | Играть в | 25:24 | 70,67 | Играть в | + 9,33 |
15-ET хорошо соответствует 7-й и 11-й гармоникам, но приблизительно соответствует только 3-й и 5-й гармоникам. Квинта более фальшиво , чем в 12-ET , 19-ET , или 22-ET , а основная треть в 15-ET такая же , как основная треть в 12-ET, но другие интервалы совпадающих больше гармонично (кроме семеричных тритонов ). 15-ET - это наименьшая настройка, которая вообще соответствует 11-й гармонике и по-прежнему имеет пригодную для использования идеальную пятую часть, но ее соответствие интервалам, использующим 11-ю гармонику, хуже, чем 22-ET , которая также имеет больше настроенных квинт и мажорных третей.
Хотя он содержит идеальную квинту, а также мажорную и минорную трети, остальная часть гармонического и мелодического языка 15-ET сильно отличается от 12-ET, и поэтому 15-ET можно описать как ксенгармонический . В отличие от 12-ET и 19-ET, 15-ET соответствует соотношениям 11: 8 и 16:11. 15-ET также имеет нейтральный второй и семеричный цельный тон . Чтобы построить большую треть в 15-ET, нужно сложить два интервала разного размера, тогда как можно разделить и малую треть, и идеальную четвертую на два равных интервала.
Ссылки [ править ]
- ^ Майлз Ли Скиннер (2007). К четвертоновому синтаксису: анализ избранных произведений Блэквуда, Хабы, Айвса и Вышнеградского , стр. 52. ISBN 9780542998478 .
- ^ Скиннер (2007), p.58n11. Цитирует Кон, Ричард (1997). «Неоримановы операции, экономные трихорды и их тоннец- репрезентации», Журнал теории музыки 41/1.
- ↑ Дэвид Дж. Бенсон, Музыка: математическое предложение , Cambridge University Press, (2006), стр. 385. ISBN 9780521853873 .
- ^ Исли Блэквуд, Джеффри Куст, Исли Блэквуд: Microtonal, Cedille (1996) ASIN: B0000018Z8.
- ↑ Скиннер (2007), стр. 75.
Внешние ссылки [ править ]
- Айвор Даррег, "15-ТОННАЯ ШКАЛА" (1991) , Sonic-Arts.org .
- Брют: «Учебник по равной темперации из пятнадцати нот» .
- Ной Джордан: «Дьявол» (фортепианное произведение) .
