В математике , уравнение Абеля первого рода , названное в честь Niels Henrik Abel , любое обыкновенное дифференциальное уравнение , что является кубическим в неизвестной функции. Другими словами, это уравнение вида
где . Если а также , или же а также , уравнение сводится к уравнению Бернулли , а еслиуравнение сводится к уравнению Риккати .
Характеристики
Замена приводит уравнение Абеля первого рода к « уравнению Абеля второго рода » вида
Замена
приводит уравнение Абеля первого рода к каноническому виду
Димитриос Э. Панайотоунакос и Теодорос И. Зармпутис открыли аналитический метод решения вышеуказанного уравнения в целом. [1]
Заметки
- ^ Panayotounakos, Dimitrios E .; Зармпутис, Теодорос И. (2011). «Построение точных параметрических или замкнутых решений некоторых неразрешимых классов нелинейных ОДУ (нелинейных ОДУ Абеля первого рода и относительных вырожденных уравнений)» . Международный журнал математики и математических наук . Hindawi Publishing Corporation. 2011 : 1–13. DOI : 10.1155 / 2011/387429 .
Рекомендации
- О решении невынужденного демпфированного осциллятора затухания без члена линейной жесткости [ постоянная мертвая ссылка ]
- Построение точных параметрических или замкнутых решений некоторых неразрешимых классов нелинейных ОДУ (нелинейных ОДУ Абеля первого рода и относительных вырожденных уравнений)
- Манкас, Стефан К., Росу, Харет К., Интегрируемые диссипативные нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка через факторизации и уравнения Абеля . Письма по физике A 377 (2013) 1434–1438. [arXiv.org:1212.3636v3]