Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Нильс Хенрик Абель
Нильс Хенрик Абель.jpg
Родившийся( 1802-08-05 )5 августа 1802 г.
Недстранд , Дания-Норвегия
Умер6 апреля 1829 г. (1829-04-06)(26 лет)
Фроланд , Норвегия
Национальностьнорвежский язык
Альма-матерКоролевский университет Фредерика (бакалавр, 1822 г.)
ИзвестенБиномиальная теорема Абель
абелево многообразие
Абеля уравнение
Абель уравнения первого рода
абелева расширение
функции Абеля
абелевой группы
тождество Абеля
неравенство Абель
Неприводимость Абель теорема
Абель-Якобите
формулу Абеля-План
Abel-Руффиня теорема
абелевым означает
формулу суммирования Абеля
абелева и тауберова теорема
Признак Абеля
Абель теорема
Абеля преобразования
преобразования Абеля
абелева многообразия
абелево многообразие CM-типа
Dual абелева многообразия
Научная карьера
ПоляМатематика
Академические консультантыБернт Майкл Холмбо
Подпись
Нильс Хенрик Абель подпись.png

Нильс Хенрик Абель ( / ɑː б əl / ; норвежский:  [ɑːbl̩] ; 5 августа 1802 - 6 апреля 1829) был норвежским математиком , который сделал новаторский вклад в различных областях. [1] Его самый известный единственный результат - первое полное доказательство, демонстрирующее невозможность решения общего уравнения пятой степени в радикалах. Этот вопрос был одной из нерешенных открытых проблем его времени, и она не решалась более 250 лет. [2] Он также был новатором в области эллиптических функций , первооткрывателем абелевых функций.. Свои открытия он сделал, живя в бедности, и умер в возрасте 26 лет от туберкулеза .

Большая часть его работы была сделана за шесть или семь лет его трудовой жизни. [3] Относительно Абеля французский математик Шарль Эрмит сказал: «Абель оставил математикам достаточно, чтобы они были заняты на пятьсот лет». [3] [4] Другой французский математик, Адриан-Мари Лежандр , сказал: « quelle tête celle du jeune Norvégien! » («Какая голова у молодого норвежца!»). [5]

Премия Абеля по математике, первоначально предложенная в 1899 году в дополнение к Нобелевским премиям , названа в его честь.

Жизнь [ править ]

Ранняя жизнь [ править ]

Энн Мари Абель
Родители Нильса Хенрикса Абеля, 1809 год.

Нильс Хенрик Абель родился в Недстранде , Норвегия, и был вторым ребенком пастора Сёрена Георга Абеля и Анны Мари Симонсен. Когда родился Нильс Хенрик Абель, семья жила в доме священника на Финнёй . Многое говорит о том, что Нильс Хенрик родился в соседнем приходе, поскольку его родители были гостями у судебного пристава в Недстранде в июле / августе того года, когда он родился. [6] [примечание 1]

Отец Нильса Хенрика Абеля, Сорен Георг Абель, имел степень в области теологии и философии и служил пастором в Финнёй . Отец Сёрена, дед Нильса, Ханс Матиас Абель, также был пастором в церкви Гьерстад недалеко от города Рисёр . Сорен провел свое детство в Гьерстаде и также служил там капелланом; а после смерти его отца в 1804 году Сорен был назначен пастором в Гьерстаде, и семья переехала туда. Семья Абелей возникла в Шлезвиге и приехала в Норвегию в 17 веке.

Открытка с изображением церкви и приходского священника Гьерстада в 1890–95. Главное здание приходского дома было таким же, как и тогда, когда здесь жил Авель.

Энн Мари Симонсен была из Рисёра ; ее отец, Нильс Хенрик Саксильд Симонсен, был торговцем и торговым судовладельцем и, по слухам, был самым богатым человеком в Рисоре. Энн-Мари выросла с двумя мачехами в относительно роскошной обстановке. В доме священника Гьерстада она с удовольствием устраивала балы и общественные собрания. Многие предполагают, что она рано увлеклась алкоголизмом и мало интересовалась воспитанием детей. Нильс Хенрик и его братья получили образование от отца и читали рукописные книги. Таблица сложения в книге по математике гласит: 1 + 0 = 0. [6]

Соборная школа и Королевский университет Фредерика [ править ]

С провозглашением независимости Норвегии и проведением первых выборов в Норвегии в 1814 году Сорен Абель был избран представителем стортинга . Собрания стортинга проводились до 1866 года в главном зале Соборной школы в Христиании (ныне Осло ). Почти наверняка именно так он познакомился со школой и решил, что его старший сын, Ханс Матиас, должен поступить туда в следующем году. Однако, когда подошло время его отъезда, Ганс был так опечален и подавлен тем, что ему пришлось покинуть дом, что отец не посмел отослать его. Вместо этого он решил послать Нильса. [6]

В 1815 году Нильс Абель поступил в Кафедральную школу в возрасте 13 лет. Год спустя к нему присоединился его старший брат Ганс. Они жили в комнатах и ​​вместе учились. Ганс получил оценки лучше, чем Нильс; однако в 1818 году был назначен новый учитель математики, Бернт Майкл Холмбо. Он дал студентам математические задания, которые они могли выполнять дома. Он увидел талант Нильса Хенрика в математике и призвал его изучить этот предмет на продвинутом уровне. Он даже давал Нильсу частные уроки после школы.

В 1818 году у Сёрена Абеля был публичный богословский спор с богословом Стенером Йоханнесом Стенерсеном относительно его катехизиса 1806 года. Этот аргумент был хорошо освещен в прессе. Сорену дали прозвище «Абель Лечения» (норвежский: «Абель Спандабель») . Говорят, что реакция Нильса на ссору была «чрезмерной веселостью». В то же время Сёрен чуть не столкнулся с импичментом после оскорбления Карстена Анкера , хозяина Норвежского учредительного собрания ; а в сентябре 1818 года он вернулся в Гьерстад с разрушенной политической карьерой. Он начал много пить и умер только два года спустя, в 1820 году, в возрасте 48 лет.

Бернт Майкл Холмбо поддержал Нильса Хенрика Абеля стипендией, чтобы он оставался в школе, и собрал деньги у своих друзей, чтобы позволить ему учиться в Королевском университете Фредерика .

Когда Абель поступил в университет в 1821 году, он уже был самым знающим математиком в Норвегии. У Холмбо не было ничего, чему он мог бы научить его, а Абель изучил всю новейшую математическую литературу в университетской библиотеке. В это время Абель начал работать над уравнением пятой степени в радикалах. Математики искали решение этой проблемы более 250 лет. В 1821 году Абель подумал, что нашел решение. Два профессора математики в Христиании, Сорен Расмуссен и Кристофер Ханстин , не обнаружили ошибок в формулах Абеля и отправили работу ведущему математику Северной Европы Карлу Фердинанду Дегену.в Копенгагене. Он тоже не нашел ошибок, но все же сомневался, что решение, которое так долго искали столь многие выдающиеся математики, действительно могло быть найдено неизвестным учеником в далекой Христиании. Деген, однако, отметил необычайно острый ум Абеля и считал, что такой талантливый молодой человек не должен тратить свои способности на такой «бесплодный объект», как уравнение пятой степени, а скорее на эллиптические функции и трансцендентность ; ибо тогда, писал Деген, он «откроет Магеллановы магистрали к большим участкам огромного аналитического океана». [6] Деген попросил Абеля привести числовой пример его метода. Пытаясь привести пример, Абель обнаружил ошибку в своей статье. [9]Это привело к открытию в 1823 г. невозможности решения уравнения пятой или более высокой степени. [10]

Абель получил высшее образование в 1822 году. Его успеваемость по математике была исключительно высокой, а по прочим - средними.

Карьера [ править ]

Из записной книжки Нильса Хенрика Абеля.

После того, как он окончил университет, профессора университета поддержали Абеля финансово, и профессор Кристофер Ханстин позволил ему жить в комнате на чердаке своего дома. Позже Абель считал мисс Хэнстин своей второй матерью. Живя здесь, Авель помогал своему младшему брату Педеру Абелю пройти экзамен . Он также помог своей сестре Элизабет найти работу в городе.

В начале 1823 года Нильс Абель опубликовал свою первую статью в «Magazin for Naturvidenskaberne», первом научном журнале Норвегии, соучредителем которого был профессор Ханстен. Абель опубликовал несколько статей, но вскоре журнал понял, что это не материал для обычного читателя. В 1823 году Абель также написал статью на французском языке. Это было «общее представление о возможности интегрировать все дифференциальные формулы» ( норвежский язык: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere all mulige Differential-Formler) . Он подал заявку на финансирование в университет для публикации. Однако работа была потеряна во время рецензирования, и после этого ее больше не могли найти. [6]

Кристин Кемп

В середине 1823 года профессор Расмуссен подарил Абелю 100 специализаций, чтобы он мог поехать в Копенгаген и навестить там Фердинанда Дегена и других математиков. Находясь в Копенгагене, Абель немного поработал над Великой теоремой Ферма . Дядя Абеля, Педер Мандруп Туксен, жил на военно-морской базе в Кристиансхавне , Копенгаген, и на балу там Нильс Абель встретил Кристин Кемп, свою будущую невесту. В 1824 году Кристина переехала в Сон , Норвегия, чтобы работать гувернанткой, и на Рождество пара обручилась. [6]

Вернувшись из Копенгагена, Абель подал заявку на государственную стипендию, чтобы посетить ведущих математиков Германии и Франции, но вместо этого ему было предоставлено 200 специалиста в год на два года, чтобы остаться в Христиании и изучать немецкий и французский языки. В следующие два года ему обещали стипендию в размере 600 специалиста в год, а затем ему будет разрешено выезжать за границу. [6] Изучая эти языки, Абель опубликовал свою первую известную работу в 1824 году, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré [11](Воспоминание об алгебраических уравнениях, в котором доказывается невозможность решения общего уравнения пятой степени). Ведь в 1823 году Абель наконец доказал невозможность решения уравнения пятой степени в радикалах (теперь именуемого теоремой Абеля – Руффини ). Однако эта статья была сложной и трудной формы, отчасти потому, что он ограничился шестью страницами, чтобы сэкономить на печати. Более подробное доказательство было опубликовано в 1826 году в первом томе журнала Crelle's Journal .

В 1825 году Абель написал личное письмо королю Норвегии / Швеции Карлу Юхану с просьбой разрешить поездку за границу. Ему было предоставлено это разрешение, и в сентябре 1825 года он покинул Христианию вместе с четырьмя друзьями из университета (Кристиан П. Б. Бёк, Бальтазар М. Кейльхау, Николай Б. Мёллер и Отто Танк). Эти четверо друзей Абеля ехали в Берлин и в Альпы изучать геологию. Абель хотел последовать за ними в Копенгаген, а оттуда отправиться в Геттинген. Условия его стипендии предусматривали, что он должен был посетить Гаусса в Геттингене, а затем продолжить поездку в Париж. Однако когда он добрался до Копенгагена, он изменил свои планы. Вместо этого он хотел последовать за своими друзьями в Берлин, намереваясь потом посетить Геттинген и Париж. [6]

По дороге он посетил астронома Генриха Кристиана Шумахера в Альтоне, ныне одном из районов Гамбурга. Затем он провел четыре месяца в Берлине, где познакомился с Августом Леопольдом Креллем , который тогда собирался опубликовать свой математический журнал Journal für die reine und angewandte Mathematik . Этот проект горячо поддержал Абель, который внес большой вклад в успех предприятия. Авель опубликовал семь статей в первый год его существования.

Из Берлина Абель также последовал за своими друзьями в Альпы. Он отправился в Лейпциг и Фрайберг, чтобы навестить Георга Амадея Карла Фридриха Науманна и его брата, математика Августа Науманна. Во Фрайберге Абель проводил исследования в области теории функций, в частности, эллиптических , гиперэллиптических и нового класса, теперь известного как абелевы функции .

Из Фрайберга они отправились в Дрезден, Прагу, Вену, Триест, Венецию, Верону, Больцано, Инсбрук, Люцерн и Базель. С июля 1826 года Абель самостоятельно путешествовал из Базеля в Париж. Абель отправил большую часть своей работы в Берлин для публикации в Crelle's Journal, но он сохранил то, что он считал своей самой важной работой для Французской академии наук , - теорему о сложении алгебраических дифференциалов. С помощью художника Йохана Гёрбица он нашел квартиру в Париже и продолжил работу над теоремой. Он закончил в октябре 1826 года и подал в академию. Его должен был просмотреть Огюстен-Луи Коши.. Работа Абеля была мало известна в Париже, и его скромность удерживала его от провозглашения своих исследований. Теорема была отложена и забыта до его смерти.

Ограниченные финансы Абеля наконец вынудили его отказаться от поездки в январе 1827 года. Он вернулся в Берлин, и ему предложили должность редактора журнала Crelle's Journal, но он отказался. К маю 1827 года он вернулся в Норвегию. Его заграничный тур был расценен как провальный. [ кем? ] Он не посещал Гаусса в Геттингене и не публиковал ничего в Париже. Поэтому его стипендия не была продлена, и ему пришлось взять частную ссуду в Norges Bank на 200 спесидалеров. Он так и не вернул эту ссуду. Он также начал заниматься репетиторством. Он продолжал отправлять большую часть своих работ в журнал Crelle's Journal. Но в середине 1828 года он опубликовал, конкурируя с Карлом Якоби , важную работу по эллиптическим функциям в Astronomische Nachrichten в Альтоне.

Смерть [ править ]

Находясь в Париже, Абель заболел туберкулезом . На Рождество 1828 года он отправился на санях во Фроланд , Норвегия, навестить свою невесту. В пути он серьезно заболел. Хотя временное улучшение позволило паре насладиться праздником вместе, он умер довольно скоро, 6 апреля 1829 года, всего за два дня до того, как пришло письмо от Августа Крелля. Крелле искал для Абеля новую работу в Берлине, и ему действительно удалось назначить его профессором Берлинского университета . Крелль написал Авелю, чтобы сообщить ему, но хорошие новости пришли слишком поздно.

Вклад в математику [ править ]

Абель показал, что не существует общего алгебраического решения для корней уравнения пятой степени или любого общего полиномиального уравнения степени выше четырех в терминах явных алгебраических операций. Для этого он изобрел (независимо от Галуа ) раздел математики, известный как теория групп , который бесценен не только во многих областях математики, но и в большей части физики . Абель послал документ о неразрешимости уравнения квинтики Карлу Фридриху Гауссу , который без взгляда отверг то, что он считал бесполезной работой чудака. [12]

В 16-летнем возрасте Абель дал строгое доказательство биномиальной теоремы, справедливой для всех чисел, расширив результат Эйлера , который действовал только для рациональных чисел . [13] [14] Абель написал фундаментальный труд по теории эллиптических интегралов , содержащий основы теории эллиптических функций . Во время поездки в Париж он опубликовал статью, раскрывающую двойную периодичность эллиптических функций, которую Адриан-Мари Лежандр позже описал Огюстен-Луи Коши как «памятник, более прочный, чем бронза» (позаимствовав известную фразу римского поэта Горация). Бумагу, однако, не положил Коши. [12]

Находясь за границей, Абель отправил большую часть своей работы в Берлин для публикации в Crelle's Journal , но он сохранил то, что он считал своей самой важной работой для Французской академии наук, - теорему о сложении алгебраических дифференциалов. Теорема была отложена и забыта до его смерти. Находясь во Фрайберге, Абель проводил исследования в области теории функций, в частности, эллиптических , гиперэллиптических и нового класса, теперь известного как абелевы функции .

В 1823 году Абель написал статью под названием «Общее представление о возможности интегрирования всех дифференциальных формул» (норвежский язык: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere all mulige Differential-Formler ). Он подал заявку на финансирование в университет для публикации. Однако работа была утеряна, пока находилась на рассмотрении, и больше никогда ее не нашли. [6]

Абель хорошо сказал о стиле письма Карла Фридриха Гаусса : «Он подобен лисе, стирающей свои следы на песке своим хвостом». Гаусс ответил ему, сказав: «Ни один уважающий себя архитектор не оставит строительные леса на месте после завершения строительства». [15]

Наследие [ править ]

Под руководством Абеля преобладающие неясности анализа начали проясняться, были введены новые области и изучение функций настолько продвинулось, что предоставило математикам многочисленные ответвления, по которым можно было добиться прогресса. Его работы, большая часть которых первоначально была опубликована в журнале Crelle's Journal , были отредактированы Бернтом Майклом Холмбо и опубликованы в 1839 году норвежским правительством, а более полное издание Людвига Силова и Софуса Ли было опубликовано в 1881 году. Прилагательное «абелевский» , производное от его имени, стало настолько обычным явлением в математической литературе, что обычно пишется со строчной буквы «а» (например, абелева группа , абелева категория, и абелева разновидность ).

6 апреля 1929 года к столетию со дня смерти Абеля были выпущены четыре норвежские марки. Его портрет изображен на банкноте номиналом 500 крон (версия V), выпущенной в 1978–1985 годах. 5 июня 2002 года четыре норвежские марки были выпущены в честь Абеля за два месяца до двухсотлетия со дня его рождения. В его честь Норвегия выпустила монету номиналом 20 крон. Статуя Авеля стоит в Осло, и кратер Авеля на Луне был назван в его честь. В 2002 году в его память была учреждена премия имени Абеля .

Математик Феликс Кляйн писал об Абеле:

Но я не хотел бы расставаться с этим идеальным типом исследователя, который редко появлялся в истории математики, не вызывая фигуру из другой области, которая, несмотря на его совершенно другую область, все еще кажется связанной. Таким образом, хотя Абель разделял со многими математиками полное отсутствие музыкальных талантов, я не буду звучать абсурдно, если я сравню его тип продуктивности и его личность с Моцартом . Так можно воздвигнуть памятник этому богодухновенному математику, как Моцарту в Вене: простой и скромный он стоит и слушает, в то время как изящные ангелы плавают, игриво принося ему вдохновение из другого мира. Вместо этого я должен упомянуть совсем другой тип мемориала, который на самом деле был установлен Авелю в Христиании.и что должно сильно разочаровать любого, кто знаком с его природой. На возвышающемся крутом гранитном глыбе молодой атлет байронического типа перешагивает через двух серых жертвенных жертв, направляя его к небу. В случае необходимости можно принять героя как символ человеческого духа, но тщетно размышляют о более глубоком значении двух монстров. Являются ли они покоренными уравнениями пятой степени или эллиптическими функциями? Или горести и заботы его повседневной жизни? На постаменте монумента огромными буквами нанесена надпись ABEL. [16]

  • Нильс Хенрик Абель на норвежской банкноте в 500 крон, 1978 год.

  • Статуя Нильса Хенрика Абеля в Осло (бывшая Христиания)

  • Мемориал Нильса Хенрика Абеля в Гьерстаде

См. Также [ править ]

  • Список вещей, названных в честь Нильса Хенрика Абеля
  • Эварист Галуа

Примечания [ править ]

  1. ↑ Нильс Хенрик родился недоношенным, и, согласно устной традиции, новорожденного ребенка нужно было вымыть красным вином и завернуть в хлопчатобумажную ткань, чтобы выжить. Отец Нильса Хенрика крестил его и написал в приходской книге: «6 сентября 1802 г. крестил в церкви Финнёй пастора Сёрена Г. Абеля и ребенка Ане Мари Симонсен, Нильса Хенрика, родившегося 5 августа» - (норвежский язык: 6 сентября 1802 г. døbt i Findøe Kirke Sognepræsten Søren G. Abel og Ane Marie Simonsens Barn Niels Henrik, fød den 5te August. " ) [7]
    Мортен Кюрульф был назначен пастором Недстранда в 1829 году. В 1880 году он написал в письме профессору Бьеркнесу в Валле, что он был рассказали местные жители, что один из сыновей Абеля родился в доме бывшего судебного пристава Марстранда в Недстранде [8].

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Ore, Øystein (18 апреля 2018 г.). «Нильс Хенрик Абель» . Магазин Норске Лексикон (на норвежском языке).
  2. ^ "Нильс Хенрик Абель" . www.matematikk.org (на норвежском языке) . Дата обращения 5 мая 2018 .
  3. ^ a b «Цитаты Чарльза Эрмита - 2 Цитаты о науке - Словарь цитат по науке и цитат ученых» . Проверено 12 сентября 2015 года .
  4. ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 8 августа 2013 года . Проверено 8 августа 2013 года .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  5. ^ "Нильс Абель" . Архивировано из оригинала 9 мая 2015 года . Проверено 12 сентября 2015 года .
  6. ^ a b c d e f g h i Stubhaug, Arild: Niels Henrik Abel - utdypning (NBL-artikkel) - Store norske leksion
  7. ^ Skadberg, Gunnar A .: Ætt ог хейм 2004, глава 5, Sogneprest Сорен Георг Абель - Matematikerens далеко . ISBN 82-90087-65-9 . 
  8. ^ Myhre Зигмар: Ætt ог хейм 2009, глава 6, Нильс Хенрик Абель - fødestaden. ISBN 978-82-90087-72-7 . 
  9. ^ Абель биография . Groups.dcs.st-and.ac.uk. Проверено 12 июля 2011.
  10. ^ Бруно, Леонард (1999). Математика и математика: история математических открытий во всем мире (Том 1: AH) . 27500 Drake Road, Farmington Hills, MI 48311-3535: U • X • L. п. 3. ISBN 0-7876-3812-9.CS1 maint: location ( ссылка )
  11. ^ http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53608
  12. ^ a b «Абель, Нильс Хенрик (1802-1829) - из« Мира научной биографии »Эрика Вайсштейна» . Проверено 12 сентября 2015 года .
  13. ^ "Абель, Нильс Хенрик" . Мир науки Эрика Вайсштейна . Wolfram Research . Проверено 27 января 2017 года .
  14. ^ Энциклопедия Просвещения . Рутледж. 2002. с. 562. ISBN. 9781135959982. Проверено 27 января 2017 года .
  15. ^ Симмонс, Джордж Финли (1992). Исчисление драгоценных камней . Нью-Йорк: Макгроу Хилл. п. 177 . ISBN 0-88385-561-5.
  16. ^ Кляйн, Феликс. Развитие математики в 19 веке . Math Sci Press, 1979, стр. 97.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Ливио, Марио (2005). Уравнение, которое не может быть решено . Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN 0-7432-5821-5.
  • Стубхауг, Арилд (2000). Нильс Хенрик Абель и его времена . Пер. Ричард Р. Дейли. Springer. ISBN 3-540-66834-9.

Внешние ссылки [ править ]

  • Биографии и рукописные рукописи с сайта Абелевской премии
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Нильс Хенрик Абель" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Биография Нильса Хенрика Абеля
  • Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). «Абель, Нильс Хенрик (1802–1829)» . ScienceWorld .
  • Нильс Хенрик Абель на проекте « Математическая генеалогия»
  • Перевод "Исследования эллиптических функций" Нильса Хенрика Абеля при сходимости
  • Знаменитые цитаты Нильса Хенрика Абеля в « Конвергенции»
  • Математический конкурс Нильса Хенрика Абеля , Норвежская математическая олимпиада
  • Семейная генеалогия
  • Нильс Хенрик Абель в Find a Grave