В математике , абелева поверхность представляет собой 2-мерное абелево многообразие .
Одномерные комплексные торы - это просто эллиптические кривые, и все они алгебраические, но Риман обнаружил, что наиболее сложные торы размерности 2 не являются алгебраическими. Алгебраические поверхности называются абелевыми поверхностями и представляют собой в точности двумерные абелевы многообразия . Большая часть их теории - частный случай теории многомерных торов или абелевых многообразий. Поиск критериев того, чтобы комплексный тор размерности 2 был произведением двух эллиптических кривых (с точностью до изогении ), был популярным предметом изучения в девятнадцатом веке.
Инварианты: The plurigenera являются все 1. Поверхность диффеоморфен S 1 × S 1 × S 1 × S 1 , так что фундаментальная группа Z 4 .
| 1 | ||||
| 2 | 2 | |||
| 1 | 4 | 1 | ||
| 2 | 2 | |||
| 1 |
Примеры: произведение двух эллиптических кривых. Якобиево многообразие кривой рода 2.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Barth, Wolf P .; Хулек, Клаус; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные сложные поверхности , Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете. 3. Folge., 4 , Springer-Verlag, Берлин, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225
- Бовиль, Арно (1996), Комплексные алгебраические поверхности , Студенческие тексты Лондонского математического общества, 34 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-49510-3, Руководство по ремонту 1406314
- Биркенхаке, гл. (2001) [1994], "Абелева поверхность" , Энциклопедия математики , EMS Press
 | Эта статья по алгебраической геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
