Акустическое затухание

Акустическое затухание - это мера потерь энергии при распространении звука в среде. Большинство сред имеют вязкость и поэтому не являются идеальными средами. Когда звук распространяется в такой среде, всегда происходит тепловое потребление энергии, вызванное вязкостью. Этот эффект можно количественно оценить с помощью закона затухания звука Стокса . Затухание звука также может быть результатом теплопроводности в среде, как было показано Г. Кирхгофом в 1868 году. ^{[1] [2]} Формула затухания Стокса-Кирхгофа учитывает эффекты как вязкости, так и теплопроводности.

Для неоднородных сред , помимо вязкости среды, акустическое рассеяние является еще одной основной причиной удаления акустической энергии. Акустическое затухание в среде с потерями играет важную роль во многих научных исследованиях и областях техники, таких как медицинское УЗИ , снижение вибрации и шума. ^{[3] [4] [5] [6]}

Степенное частотно-зависимое акустическое затухание [ править ]

Многие экспериментальные и полевые измерения показывают, что коэффициент акустического затухания широкого диапазона вязкоупругих материалов, таких как мягкие ткани , полимеры , почва и пористая порода , можно выразить следующим степенным законом относительно частоты : ^{[7] [8] [9]}

${\ Displaystyle P (x + \ Delta x) = P (x) e ^ {- \ alpha (\ omega) \ Delta x}, \ alpha (\ omega) = \ alpha _ {0} \ omega ^ {\ eta} }$

где - угловая частота, P - давление, расстояние распространения волны, коэффициент затухания и частотно-зависимая экспонента - реальные неотрицательные материальные параметры, полученные путем подбора экспериментальных данных и значений в диапазоне от 0 до 2. Затухание звука в воде, многие металлы и кристаллические материалы зависят от квадрата частоты, а именно . Напротив, широко отмечается, что показатель степени зависимости вязкоупругих материалов от частоты составляет от 0 до 2. ^{[7] [8] [10] [11] [12]} Например, показатель степени отложений, почвы и горных пород составляет около 1 , а показатель степени${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \Delta x}$${\displaystyle \alpha (\omega )}$${\displaystyle \alpha _{0}}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta =2}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta }$большинства мягких тканей составляет от 1 до 2. ^{[7] [8] [10] [11] [12]}

Классические уравнения распространения диссипативных акустических волн ограничиваются частотно-независимым и зависящим от квадрата частоты затуханием, например уравнение затухающей волны и приближенное уравнение термовязкостной волны. В последние десятилетия все большее внимание и усилия сосредоточены на разработке точных моделей для описания частотно-зависимого акустического затухания в целом по степенному закону. ^{[8] [10] [13] [14] [15] [16] [17]} Большинство из этих недавних частотно-зависимых моделей устанавливаются посредством анализа комплексного волнового числа, а затем распространяются на распространение переходных волн. ^[18] Модель множественной релаксации рассматривает степенную вязкость, лежащую в основе различных процессов молекулярной релаксации. ^[16]Сабо ^[8] предложил интегральное уравнение диссипативной акустической волны с временной сверткой. С другой стороны, уравнения акустических волн, основанные на моделях вязкоупругости с дробной производной, применяются для описания степенного закона частотно-зависимого акустического затухания. ^[17] Чен и Холм предложили положительную дробную производную, модифицированную волновым уравнением Сабо ^[10] и дробным волновым уравнением Лапласа. ^[10] См. Статью ^[19], в которой сравниваются дробные волновые уравнения, моделирующие степенное затухание. Эта книга по степенному затуханию также освещает эту тему более подробно. ^[20]

Явление затухания, подчиняющееся степенному закону частоты, может быть описано с помощью уравнения причинной волны, полученного из дробного материального уравнения между напряжением и деформацией. Это волновое уравнение включает дробные производные по времени:

${\displaystyle {\nabla ^{2}u-{\dfrac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}+\tau _{\sigma }^{\alpha }{\dfrac {\partial ^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}}\nabla ^{2}u-{\dfrac {\tau _{\epsilon }^{\beta }}{c_{0}^{2}}}{\dfrac {\partial ^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}}=0.}}$

См. Также ^[13] и ссылки в нем.

Такие модели с дробной производной связаны с общепризнанной гипотезой о том, что множественные явления релаксации (см. Нахман и др. ^[16] ) вызывают затухание, измеренное в сложных средах. Эта ссылка дополнительно описана в ^[21] и в обзоре. ^[22]

Для волн с ограниченной полосой частот Ref. ^[23] описывает основанный на модели метод достижения каузального степенного ослабления с использованием набора дискретных механизмов релаксации в рамках Nachman et al. фреймворк. ^[16]

В пористых флюидонасыщенных осадочных породах, таких как песчаники , акустическое затухание в первую очередь вызвано вызванным волнами потоком порового флюида относительно твердого каркаса с колебаниями от 0,5 до 1,5.^[24]${\displaystyle \eta }$

См. Также [ править ]

• Поглощение (акустика)
• Дробное исчисление

Ссылки [ править ]