Теплопроводность

Теплопроводность материала является мерой его способности проводить тепло . Это обычно обозначается , или .${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ kappa}$

Передача тепла происходит с меньшей скоростью в материалах с низкой теплопроводностью, чем в материалах с высокой теплопроводностью. Например, металлы обычно обладают высокой теплопроводностью и очень эффективно проводят тепло, в то время как противоположное верно для изоляционных материалов, таких как пенополистирол . Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в теплоотводах , а материалы с низкой теплопроводностью используются в качестве теплоизоляции . Величина, обратная теплопроводности, называется удельным тепловым сопротивлением .

Определяющее уравнение для теплопроводности:, где - тепловой поток , - теплопроводность, - температурный градиент . Это известно как закон Фурье для теплопроводности. Хотя обычно выражается как скаляр , наиболее общая форма теплопроводности - это тензор второго ранга . Однако тензорное описание становится необходимым только для анизотропных материалов .${\ displaystyle \ mathbf {q} = -k \ nabla T}$${\ displaystyle \ mathbf {q}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ nabla T}$

Определение [ править ]

Простое определение [ править ]

Теплопроводность можно определить как тепловой поток через разницу температур.${\ displaystyle q}$

Рассмотрим твердый материал, помещенный между двумя средами с разной температурой. Пусть будет температура при и будет температура при , и предположим . Возможная реализация этого сценария - строительство в холодный зимний день: твердым материалом в этом случае будет стена здания, отделяющая холодную внешнюю среду от теплой внутренней среды.${\ displaystyle T_ {1}}$${\ displaystyle x = 0}$${\ displaystyle T_ {2}}$${\displaystyle x=L}$${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$

Согласно второму закону термодинамики , тепло будет перетекать из горячей среды в холодную, пытаясь уравновесить разницу температур. Это количественно выражается в виде теплового потока , который дает скорость на единицу площади, с которой тепло течет в заданном направлении (в данном случае в направлении x). Во многих материалах наблюдается прямо пропорциональная разности температур и обратно пропорциональная разделению: ^[1]${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}$

Константа пропорциональности - теплопроводность; это физическое свойство материала. В данном сценарии, поскольку тепло течет в направлении минус x и имеет отрицательное значение, что, в свою очередь, означает это . В общем, всегда определяется как положительный. То же определение можно распространить на газы и жидкости, при условии исключения других видов транспорта энергии, таких как конвекция и излучение .${\displaystyle k}$${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle k>0}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Для простоты здесь мы предположили, что величина не меняется существенно при изменении температуры от до . Случаи, в которых изменением температуры нельзя пренебречь, должны быть рассмотрены с использованием более общего определения, обсуждаемого ниже.${\displaystyle k}$${\displaystyle T_{1}}$${\displaystyle T_{2}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

Общее определение [ править ]

Теплопроводность определяется как перенос энергии из-за случайного движения молекул через градиент температуры. Он отличается от переноса энергии конвекцией и молекулярной работой тем, что в нем не участвуют макроскопические потоки или рабочие внутренние напряжения.

Поток энергии из-за теплопроводности классифицируется как тепло и количественно определяется вектором , который дает тепловой поток в положении и во времени . Согласно второму закону термодинамики, тепло течет от высокой к низкой температуре. Следовательно, разумно постулировать, что пропорционально градиенту температурного поля , т. Е.${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),}$

где коэффициент пропорциональности,, - коэффициент теплопроводности. Это называется законом теплопроводности Фурье. На самом деле это не закон, а определение теплопроводности в терминах независимых физических величин и . ^{[2] [3]} Таким образом, его полезность зависит от способности определять данный материал в заданных условиях. Сама константа обычно зависит и, следовательно, неявно от пространства и времени. Явная пространственно-временная зависимость также может возникнуть, если материал неоднороден или изменяется со временем. ^[4]${\displaystyle k>0}$${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

В некоторых твердых телах теплопроводность анизотропна , то есть тепловой поток не всегда параллелен градиенту температуры. Чтобы учесть такое поведение, необходимо использовать тензорную форму закона Фурье:

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)}$

где - симметричный тензор второго ранга, называемый тензором теплопроводности. ^[5]${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$

Неявным предположением в приведенном выше описании является наличие локального термодинамического равновесия , которое позволяет определить температурное поле .${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$

Другие количества [ править ]

В инженерной практике принято работать с величинами, которые являются производными от теплопроводности и неявно принимают во внимание конструктивные особенности, такие как размеры компонентов.

Например, теплопроводность определяется как количество тепла, которое проходит за единицу времени через пластину определенной площади и толщины, когда ее противоположные стороны отличаются по температуре на один кельвин. Для пластины с теплопроводностью , площадью и толщиной проводимость измеряется в Вт⋅К ^-1 . ^[6] Отношение между теплопроводностью и проводимостью аналогично соотношению между электропроводностью и электропроводностью .${\displaystyle k}$${\displaystyle A}$${\displaystyle L}$${\displaystyle kA/L}$

Тепловое сопротивление обратно пропорционально теплопроводности. ^[6] Это удобная мера для использования в многокомпонентных конструкциях, поскольку термические сопротивления складываются при последовательном соединении . ^[7]

Существует также мера, известная как коэффициент теплопередачи : количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу площади пластины определенной толщины, когда ее противоположные стороны отличаются по температуре на один кельвин. ^[8] В ASTM C168-15 эта величина, не зависящая от площади, называется «теплопроводностью». ^[9] Коэффициент теплоизоляции, обратный коэффициенту теплопередачи . Таким образом, для пластины теплопроводности , площади и толщины мы имеем${\displaystyle k}$${\displaystyle A}$${\displaystyle L}$

• теплопроводность = , измеряется в Вт⋅К ⁻¹ .${\displaystyle kA/L}$
  • тепловое сопротивление = , измеряется в кВт −Вт ^-1 .${\displaystyle L/(kA)}$
• коэффициент теплопередачи = , измеряется в Вт⋅K ⁻¹ m ⁻² .${\displaystyle k/L}$
  • Тепловая изоляция = , измеряется в K⋅m ² −W ⁻¹ .${\displaystyle L/k}$

Коэффициент теплопередачи также известен как теплопроводность в том смысле, что материал может рассматриваться как пропускающий тепло для потока. ^{[ необходима цитата ]}

Дополнительный термин, коэффициент теплопередачи , количественно определяет теплопроводность конструкции наряду с теплопередачей за счет конвекции и излучения . ^{[ необходима цитата ]} Он измеряется в тех же единицах, что и теплопроводность, и иногда известен как композитный теплопроводность . Также используется термин U-значение .

Наконец, температуропроводность сочетает в себе теплопроводность с плотностью и удельной теплоемкостью : ^[10]${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$.

Таким образом, он количественно определяет тепловую инерцию материала, то есть относительную сложность нагревания материала до заданной температуры с использованием источников тепла, приложенных к границе. ^[11]

Единицы [ править ]

В Международной системе единиц (СИ), теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин ( Вт / ( м ⋅ К )). В некоторых документах указывается в ваттах на сантиметр-кельвин (Вт / (см⋅К)).

В британских единицах , теплопроводность измеряется в BTU / ( ч ⋅ фут ⋅ ° F ). ^{[примечание 1] [12]}

Измерения теплопроводности равно М ¹ л ¹ Т ^-3 Θ ^-1 , выраженная в терминах размеров массы (М), длина (L), время (Т), и температуры (Q).

Другие единицы измерения, которые тесно связаны с теплопроводностью, широко используются в строительстве и текстильной промышленности. В строительной отрасли используются такие меры, как R-значение (сопротивление) и U-значение (пропускание или проводимость). Несмотря на то, что они связаны с теплопроводностью материала, используемого в изоляционном продукте или сборке, значения R и U измеряются на единицу площади и зависят от указанной толщины продукта или сборки. ^{[заметка 2]}

Точно так же текстильная промышленность имеет несколько единиц, включая tog и clo, которые выражают термическое сопротивление материала способом, аналогичным R-значениям, используемым в строительной индустрии.

Измерение [ править ]

Есть несколько способов измерить теплопроводность; каждый подходит для ограниченного набора материалов. Вообще говоря, есть две категории методов измерения: установившиеся и переходные . Методы установившегося состояния определяют теплопроводность на основе измерений состояния материала после достижения установившегося профиля температуры, тогда как методы переходных процессов работают с мгновенным состоянием системы во время приближения к установившемуся состоянию. Не имея явной временной составляющей, методы установившегося состояния не требуют сложного анализа сигналов.(устойчивое состояние подразумевает постоянные сигналы). Недостатком является то, что обычно требуется хорошо спроектированная экспериментальная установка, а время, необходимое для достижения установившегося состояния, исключает возможность быстрого измерения.

По сравнению с твердыми материалами, тепловые свойства жидкостей сложнее исследовать экспериментально. Это связано с тем, что помимо теплопроводности обычно присутствует конвективный и радиационный перенос энергии, если не принимаются меры по ограничению этих процессов. Образование изолирующего пограничного слоя также может привести к заметному снижению теплопроводности. ^{[13] [14]}

Экспериментальные значения [ править ]

Теплопроводность обычных веществ составляет не менее четырех порядков. Газы обычно имеют низкую теплопроводность, а чистые металлы - высокую теплопроводность. Например, при стандартных условиях теплопроводность меди превышаетВ 10 000 раз больше воздуха.

Из всех материалов аллотропы углерода, такие как графит и алмаз , обычно обладают самой высокой теплопроводностью при комнатной температуре. ^[15] Теплопроводность природного алмаза при комнатной температуре в несколько раз выше, чем теплопроводность металла с высокой проводимостью, такого как медь (хотя точное значение варьируется в зависимости от типа алмаза ). ^[16]

Здесь приведены значения теплопроводности выбранных веществ; расширенный список можно найти в списке теплопроводностей . Эти значения следует считать приблизительными из-за неопределенностей, связанных с определениями материала.

Факторы влияния [ править ]

Температура [ править ]

Влияние температуры на теплопроводность различно для металлов и неметаллов. В металлах теплопроводность в первую очередь обусловлена ​​свободными электронами. Следуя закону Видемана – Франца , теплопроводность металлов приблизительно пропорциональна абсолютной температуре (в градусах Кельвина ), умноженной на электрическую проводимость. В чистых металлах электропроводность уменьшается с повышением температуры, и, таким образом, произведение двух, теплопроводности, остается примерно постоянным. Однако по мере приближения температуры к абсолютному нулю теплопроводность резко снижается. ^[20]В сплавах изменение электропроводности обычно меньше, и, следовательно, теплопроводность увеличивается с температурой, часто пропорционально температуре. Многие чистые металлы имеют максимальную теплопроводность от 2 до 10 К.

С другой стороны, теплопроводность неметаллов в основном обусловлена ​​колебаниями решетки ( фононами ). За исключением высококачественных кристаллов при низких температурах, длина свободного пробега фононов существенно не уменьшается при более высоких температурах. Таким образом, теплопроводность неметаллов примерно постоянна при высоких температурах. При низких температурах, значительно ниже температуры Дебая , теплопроводность уменьшается, как и теплоемкость, из-за рассеяния носителей на дефектах при очень низких температурах. ^[20]

Химическая фаза [ править ]

Когда материал претерпевает фазовый переход (например, из твердого в жидкое), теплопроводность может резко измениться. Например, когда лед тает с образованием жидкой воды при 0 ° C, теплопроводность изменяется с 2,18 Вт / (м⋅K) до 0,56 Вт / (м⋅K). ^[21]

Более того, теплопроводность жидкости расходится вблизи критической точки пар-жидкость . ^[22]

Тепловая анизотропия [ править ]

Некоторые вещества, такие как не- кубических кристаллы , могут демонстрировать различную теплопроводность вдоль различных осей кристалла, из - за различия в фононной связи вдоль заданной оси кристалла. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности в зависимости от ориентации и температуры: 35 Вт / (м⋅K) по оси c и 32 Вт / (м⋅K) по оси a. ^[23] Древесина обычно лучше проводит вдоль волокон, чем поперек. Другими примерами материалов, у которых теплопроводность меняется в зависимости от направления, являются металлы, подвергшиеся тяжелому холодному прессованию , ламинированные материалы, кабели, материалы, используемые для системы тепловой защиты космического челнока, и композитные конструкции, армированные волокном . ^[24]

Когда присутствует анизотропия, направление теплового потока может не совпадать с направлением теплового градиента.

Электропроводность [ править ]

В металлах теплопроводность приблизительно соответствует электропроводности в соответствии с законом Видемана – Франца , поскольку свободно движущиеся валентные электроны переносят не только электрический ток, но и тепловую энергию. Однако общая корреляция между электропроводностью и теплопроводностью не сохраняется для других материалов из-за повышенного значения фононных носителей для тепла в неметаллах. Серебро с высокой электропроводностью менее теплопроводно, чем алмаз , который является электрическим изолятором, но проводит тепло через фононы из-за упорядоченного набора атомов.

Магнитное поле [ править ]

Влияние магнитных полей на теплопроводность известно как тепловой эффект Холла или эффект Риги – Ледюка.

Газовые фазы [ править ]

В отсутствие конвекции воздух и другие газы обычно являются хорошими изоляторами. Следовательно, многие изоляционные материалы функционируют просто за счет наличия большого количества заполненных газом карманов, которые закрывают пути теплопроводности. Примеры включают вспененный и экструдированный полистирол (обычно называемый «пенополистиролом») и кремнеземный аэрогель , а также теплую одежду. Природные биологические изоляторы, такие как мех и перья, достигают аналогичного эффекта, задерживая воздух в порах, карманах или пустотах, тем самым резко подавляя конвекцию воздуха или воды возле кожи животного.

Газы с низкой плотностью, такие как водород и гелий, обычно обладают высокой теплопроводностью. Плотные газы, такие как ксенон и дихлордифторметан, обладают низкой теплопроводностью. Исключение составляет гексафторид серы , плотный газ, который имеет относительно высокую теплопроводность из-за своей высокой теплоемкости . Аргон и криптон , газы, более плотные, чем воздух, часто используются в стеклопакетах (окнах с двойным остеклением) для улучшения их изоляционных характеристик.

Теплопроводность через объемные материалы в пористой или гранулированной форме определяется типом газа в газовой фазе и его давлением. ^[25] При более низком давлении теплопроводность газовой фазы снижается, и это поведение определяется числом Кнудсена , определяемым как , где - длина свободного пробега молекул газа и - типичный размер зазора в пространстве, заполненном газ. В гранулированном материале газовая фаза соответствует характерным размерам в порах или межкристаллитных пространствах. ^[25]${\displaystyle K_{n}=l/d}$${\displaystyle l}$${\displaystyle d}$${\displaystyle d}$

Изотопная чистота [ править ]

Теплопроводность кристалла может сильно зависеть от изотопной чистоты, если предположить, что другими дефектами решетки можно пренебречь. Ярким примером является алмаз: при температуре около 100 К теплопроводность увеличивается с 10 000 Вт · м ^-1 · К ^-1 для природного алмаза типа IIa (98,9% 12 C ) до 41 000 для синтетического алмаза с обогащением 99,9%. Значение 200000 прогнозируется для 99,999% 12 C при 80 K, если в остальном кристалл чистый. ^[26]

Теоретическое предсказание [ править ]

Атомные механизмы теплопроводности различаются для разных материалов и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и атомных взаимодействий. Таким образом, теплопроводность трудно предсказать из первых принципов. Любые точные и общие выражения для теплопроводности, например соотношения Грина-Кубо , трудно применять на практике, обычно они состоят из средних значений по многочастичным корреляционным функциям . ^[27] Заметным исключением является разреженный газ, для которого существует хорошо разработанная теория, точно и явно выражающая теплопроводность в терминах молекулярных параметров.

В газе теплопроводность обеспечивается дискретными столкновениями молекул. В упрощенной картине твердого тела теплопроводность происходит по двум механизмам: 1) миграция свободных электронов и 2) колебания решетки ( фононы ). Первый механизм преобладает в чистых металлах, а второй - в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности плохо изучены. ^[28]

Газы [ править ]

В упрощенной модели разреженного одноатомного газа молекулы моделируются как твердые сферы, которые находятся в постоянном движении, упруго сталкиваясь друг с другом и со стенками своего сосуда. Рассмотрим такой газ при температуре и с плотностью , удельной теплоемкостью и молекулярной массой . При этих предположениях элементарный расчет дает для теплопроводности${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c_{v}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle k=\beta \rho \lambda c_{v}{\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

где - числовая константа порядка , - постоянная Больцмана и - длина свободного пробега , которая измеряет среднее расстояние, которое проходит молекула между столкновениями. ^[29] Поскольку оно обратно пропорционально плотности, это уравнение предсказывает, что теплопроводность не зависит от плотности при фиксированной температуре. Объяснение состоит в том, что увеличение плотности увеличивает количество молекул, которые переносят энергию, но уменьшает среднее расстояние, которое молекула может пройти, прежде чем передать свою энергию другой молекуле: эти два эффекта взаимно компенсируются. Для большинства газов это предсказание хорошо согласуется с экспериментами при давлениях примерно до 10 атмосфер .${\displaystyle \beta }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$^[30] С другой стороны, эксперименты показывают более быстрое увеличение температуры, чем(здесьне зависит от). Этот провал элементарной теории можно отнести к чрезмерно упрощенной модели «упругой сферы» и, в частности, к тому факту, что притяжения между частицами, присутствующие во всех реальных газах, игнорируются.${\displaystyle k\propto {\sqrt {T}}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle T}$

Чтобы включить более сложные межчастичные взаимодействия, необходим системный подход. Один из таких подходов обеспечивается теорией Чепмена – Энскога , которая выводит явные выражения для теплопроводности, исходя из уравнения Больцмана . Уравнение Больцмана, в свою очередь, обеспечивает статистическое описание разреженного газа для типичных межчастичных взаимодействий. Для одноатомного газа полученные таким образом выражения принимают вид${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {25}{32}}{\frac {\sqrt {\pi mk_{\text{B}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}c_{v},}$

где - эффективный диаметр частицы, - функция температуры, явный вид которой зависит от закона межчастичного взаимодействия. ^{[31] [32]} Для жестких упругих сфер не зависит от и очень близко к . Более сложные законы взаимодействия вносят слабую температурную зависимость. Однако точный характер зависимости не всегда легко определить, поскольку она определяется как многомерный интеграл, который не может быть выражен в терминах элементарных функций. Альтернативный эквивалентный способ представить результат в терминах вязкости газа , которая также может быть рассчитана в рамках подхода Чепмена – Энскога:${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \Omega (T)}$${\displaystyle \Omega (T)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \Omega (T)}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle k=f\mu c_{v},}$

где - числовой коэффициент, который в общем случае зависит от молекулярной модели. Для гладких сферически-симметричных молекул, однако, это очень близко , не отклоняясь более чем для множества законов межчастичных сил. ^[33] Так как , и каждый представляет вполне определенные физические величины , которые могут быть измерены независимо друг от друга, это выражение обеспечивает удобный тест теории. Для одноатомных газов, таких как благородные газы , согласие с экспериментом довольно хорошее. ^[34]${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle 2.5}$${\displaystyle 1\%}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle c_{v}}$

Для газов, молекулы которых не являются сферически симметричными, выражение все еще сохраняется. Однако, в отличие от сферически-симметричных молекул, он значительно варьируется в зависимости от конкретной формы межчастичных взаимодействий: это результат обмена энергией между внутренними и поступательными степенями свободы молекул. Явное рассмотрение этого эффекта в подходе Чепмена – Энскога затруднено. В качестве альтернативы, Ойкен предложил приближенное выражение , где - коэффициент теплоемкости газа. ^{[33] [35]}${\displaystyle k=f\mu c_{v}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f=(1/4){(9\gamma -5)}}$${\displaystyle \gamma }$

В целом в этом разделе предполагается, что длина свободного пробега мала по сравнению с макроскопическими (системными) размерами. В чрезвычайно разбавленных газах это предположение не выполняется, и вместо этого теплопроводность описывается кажущейся теплопроводностью, которая уменьшается с плотностью. В конце концов, по мере увеличения плотности система приближается к вакууму , и теплопроводность полностью прекращается. По этой причине вакуум - эффективный изолятор.${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 0}$

Жидкости [ править ]

Точные механизмы теплопроводности в жидкостях плохо изучены: не существует молекулярной картины, которая была бы одновременно простой и точной. Примером простой, но очень грубой теории является теория Бриджмена , в которой жидкости приписывается локальная молекулярная структура, аналогичная структуре твердого тела, то есть с молекулами, расположенными приблизительно на решетке. Тогда элементарные вычисления приводят к выражению

${\displaystyle k=3(N_{\text{A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},}$

где - постоянная Авогадро , - объем моля жидкости, - скорость звука в жидкости. Это обычно называют уравнением Бриджмена . ^[36]${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle v_{\text{s}}}$

Металлы [ править ]

Для металлов при низких температурах тепло переносится в основном свободными электронами. В этом случае средняя скорость - это скорость Ферми, которая не зависит от температуры. Длина свободного пробега определяется примесями и дефектами кристалла, которые также не зависят от температуры. Таким образом, только в зависимости от температуры величины теплоемкости с , что, в данном случае, пропорционален Т . Так

${\displaystyle k=k_{0}\,T{\text{ (metal at low temperature)}}}$

с постоянным k ₀ . Для чистых металлов, таких как медь, серебро и т. Д., K ₀ велик, поэтому теплопроводность высока. При более высоких температурах длина свободного пробега ограничена фононами, поэтому теплопроводность имеет тенденцию уменьшаться с температурой. В сплавах плотность примесей очень высока, поэтому l и, следовательно, k малы. Поэтому для теплоизоляции можно использовать сплавы, такие как нержавеющая сталь.

Волны решетки [ править ]

Этот раздел может быть слишком техническим, чтобы его могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Январь 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Перенос тепла как в аморфных, так и в кристаллических диэлектрических твердых телах осуществляется за счет упругих колебаний решетки (то есть фононов ). Теоретически этот механизм переноса ограничивается упругим рассеянием акустических фононов на дефектах решетки. Это было подтверждено экспериментами Чанга и Джонса на промышленных стеклах и стеклокерамике, где было обнаружено, что длина свободного пробега ограничена «рассеянием на внутренней границе» до масштабов от 10 ^-2  до 10 ^-3  см. ^{[37] [38]}

Длина свободного пробега фононов была напрямую связана с эффективной длиной релаксации для процессов без направленной корреляции. Если V _g - групповая скорость фононного волнового пакета, то длина релаксации определяется как:${\displaystyle l\;}$

${\displaystyle l\;=V_{\text{g}}t}$

где t - характерное время релаксации. Поскольку продольные волны имеют гораздо большую фазовую скорость, чем поперечные волны, ^[39] V _long намного больше, чем V _trans , и длина релаксации или длина свободного пробега продольных фононов будет намного больше. Таким образом, теплопроводность будет во многом определяться скоростью продольных фононов. ^{[37] [40]}

Что касается зависимости скорости волны от длины волны или частоты ( дисперсии ), низкочастотные длинноволновые фононы будут ограничены по длине релаксации упругим рассеянием Рэлея . Этот тип рассеяния света мелкими частицами пропорционален четвертой степени частоты. Для более высоких частот мощность частоты будет уменьшаться до тех пор, пока на самых высоких частотах рассеяние не станет почти независимым от частоты. Впоследствии аналогичные аргументы были обобщены на многие стеклообразующие вещества с использованием рассеяния Бриллюэна . ^{[41] [42] [43] [44]}

Фононы в акустической ветви доминируют в фононной теплопроводности, поскольку они имеют большую дисперсию энергии и, следовательно, большее распределение фононных скоростей. Дополнительные оптические моды также могут быть вызваны наличием внутренней структуры (т. Е. Заряда или массы) в точке решетки; подразумевается, что групповая скорость этих мод мала и поэтому их вклад в решеточную теплопроводность λ _L ( _L ) мал. ^[45]${\displaystyle \kappa }$

Каждую фононную моду можно разделить на одну продольную и две поперечные поляризационные ветви. Путем экстраполяции феноменологии узлов решетки на элементарные ячейки видно, что общее количество степеней свободы равно 3 pq, когда p - количество примитивных ячеек с q атомами на элементарную ячейку. Из них только 3p связаны с акустическими модами, остальные 3 p ( q - 1) размещаются через оптические ветви. Это означает , что структуры с большим р и д содержат большее количество оптических мод и пониженной Х _L .

Из этих идей, можно сделать вывод , что увеличение сложности кристалла, которая описывается коэффициентом сложности CF (определяется как число атомов / примитива элементарной ячейки), уменьшается λ _л . ^{[46] [ неудавшаяся проверка ]} Это было сделано путем предположения, что время релаксации τ уменьшается с увеличением числа атомов в элементарной ячейке, и затем соответственно масштабировали параметры выражения для теплопроводности при высоких температурах. ^[45]

Описание ангармонических эффектов затруднено, потому что точное рассмотрение, как в гармоническом случае, невозможно, а фононы больше не являются точными собственными решениями уравнений движения. Даже если бы состояние движения кристалла можно было описать плоской волной в определенное время, его точность со временем постепенно ухудшалась бы. Развитие во времени нужно было бы описать, введя спектр других фононов, который известен как фононный распад. Двумя наиболее важными ангармоническими эффектами являются тепловое расширение и фононная теплопроводность.

Только когда фононное число ‹n› отклоняется от равновесного значения ‹n› ⁰ , может возникнуть тепловой ток, как указано в следующем выражении

${\displaystyle Q_{x}={\frac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \omega \left(\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}\right)v_{x}}{\text{,}}}$

где v - скорость переноса энергии фононов. Существуют только два механизма, которые могут вызвать изменение ‹ n › во времени в конкретном регионе. Количество фононов, которые диффундируют в область из соседних областей, отличается от тех, которые диффундируют наружу, или фононы распадаются внутри той же области на другие фононы. Специальная форма уравнения Больцмана

${\displaystyle {\frac {d\left\langle n\right\rangle }{dt}}={\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}+{\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}}$

заявляет об этом. Когда предполагаются условия установившегося состояния, полное производное по времени от числа фононов равно нулю, поскольку температура постоянна во времени и, следовательно, число фононов также остается постоянным. Изменение времени из-за распада фонона описывается приближением времени релаксации ( τ )

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left\langle n\right\rangle }{\partial t}}\right)}_{\text{decay}}=-{\text{ }}{\frac {\left\langle n\right\rangle -{\left\langle n\right\rangle }^{0}}{\tau }},}$

который гласит, что чем больше число фононов отклоняется от своего равновесного значения, тем больше увеличивается его изменение во времени. Предполагается, что при установившихся условиях и локальном тепловом равновесии мы получаем следующее уравнение

${\displaystyle {\left({\frac {\partial \left(n\right)}{\partial t}}\right)}_{\text{diff.}}=-{v}_{x}{\frac {\partial {\left(n\right)}^{0}}{\partial T}}{\frac {\partial T}{\partial x}}{\text{.}}}$

Используя приближение времени релаксации для уравнения Больцмана и предполагая стационарные условия, можно определить фононную теплопроводность λ _L. Температурная зависимость λ _L возникает из-за множества процессов, значение которых для λ _L зависит от интересующего температурного диапазона. Длина свободного пробега является одним из факторов, определяющих температурную зависимость для λ _L , как указано в следующем уравнении

${\displaystyle {\lambda }_{L}={\frac {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\right)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon \left(\omega \left(q,j\right),T\right),}$

где Λ - длина свободного пробега фонона и означает теплоемкость . Это уравнение является результатом объединения четырех предыдущих уравнений друг с другом и знания, что для кубических или изотропных систем и . ^[47]${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial T}}\epsilon }$${\displaystyle \left\langle v_{x}^{2}\right\rangle ={\frac {1}{3}}v^{2}}$${\displaystyle \Lambda =v\tau }$

При низких температурах (<10 K) ангармоническое взаимодействие не влияет на длину свободного пробега, и поэтому тепловое сопротивление определяется только из процессов, для которых q-сохранение не выполняется. Эти процессы включают рассеяние фононов на дефектах кристалла или рассеяние от поверхности кристалла в случае высококачественного монокристалла. Следовательно, теплопроводность зависит от внешних размеров кристалла и качества поверхности. Таким образом, температурная зависимость λ _L определяется удельной теплоемкостью и, следовательно, пропорциональна T ³ . ^[47]

Квазиимпульс фонона определяется как ℏq и отличается от нормального импульса, потому что он определяется только внутри произвольного вектора обратной решетки. При более высоких температурах (10 К < Т < Θ ), сохранение энергии и квазиимпульса , где Q ₁ является волновым вектором падающего фонона и д ₂ , кв ₃ являются волновыми векторами результирующих фононов, может также включать в себя вектор обратной решетки G усложняет процесс транспортировки энергии. Эти процессы также могут изменить направление переноса энергии.${\displaystyle \hslash {\omega }_{1}=\hslash {\omega }_{2}+\hslash {\omega }_{3}}$${\displaystyle \mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} _{2}+\mathbf {q} _{3}+\mathbf {G} }$

Следовательно, эти процессы также известны как процессы переброса (U) и могут происходить только при возбуждении фононов с достаточно большими q- векторами, потому что, если сумма q ₂ и q _{3 не} выходит за пределы зоны Бриллюэна, импульс сохраняется и процесс нормального рассеяния (N-процесс). Вероятность того, что фонон получит энергию E , определяется распределением Больцмана . Чтобы U-процесс происходил, затухающий фонон должен иметь волновой вектор q _1, который составляет примерно половину диаметра зоны Бриллюэна, потому что в противном случае квазиимпульс не сохранялся бы.${\displaystyle P\propto {e}^{-E/kT}}$

Следовательно, эти фононы должны обладать энергией , которая составляет значительную часть дебаевской энергии, необходимой для генерации новых фононов. Вероятность этого пропорциональна , с . Температурная зависимость длины свободного пробега имеет экспоненциальный вид . Наличие обратной решетки волнового вектора предполагает чистое фононное обратное рассеяние и устойчивость к фонону и тепловому транспорту в результате конечного Л _L , ^[45] , поскольку это означает , что импульс не сохраняется. Только процессы, не сохраняющие импульс, могут вызвать тепловое сопротивление. ^[47]${\displaystyle \sim k\Theta /2}$${\displaystyle {e}^{-\Theta /bT}}$${\displaystyle b=2}$${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$

При высоких температурах ( T > Θ) длина свободного пробега и, следовательно, λ _L имеют температурную зависимость T ⁻¹ , к которой можно прийти из формулы , сделав следующее приближение ^{[ необходимо пояснение ]} и записав . Эта зависимость известна как закон Ойкена и возникает из температурной зависимости вероятности возникновения U-процесса. ^{[45] [47]}${\displaystyle {e}^{\Theta /bT}}$${\displaystyle {e}^{x}\propto x{\text{ }},{\text{ }}\left(x\right)<1}$${\displaystyle x=\Theta /bT}$

Теплопроводность обычно описывается уравнением Больцмана с приближением времени релаксации, в котором рассеяние фононов является ограничивающим фактором. Другой подход заключается в использовании аналитических моделей, молекулярной динамики или методов, основанных на Монте-Карло, для описания теплопроводности твердых тел.

Коротковолновые фононы сильно рассеиваются примесными атомами, если присутствует легированная фаза, но средне- и длинноволновые фононы подвержены меньшему влиянию. Средне- и длинноволновые фононы переносят значительную часть тепла, поэтому для дальнейшего уменьшения теплопроводности решетки необходимо ввести структуры для рассеивания этих фононов. Это достигается за счет введения механизма межфазного рассеяния, для которого требуются структуры, характерная длина которых больше, чем у примесного атома. Некоторые возможные способы реализации этих интерфейсов - нанокомпозиты и встроенные наночастицы или структуры.

Преобразование конкретных единиц в абсолютные и наоборот [ править ]

Удельная теплопроводность - это свойство материалов, используемое для сравнения теплопередающей способности различных материалов (т.е. интенсивное свойство ). Напротив, абсолютная теплопроводность - это свойство компонента, используемое для сравнения теплопередающей способности различных компонентов (т. Е. Обширное свойство). Компоненты, в отличие от материалов, принимают во внимание размер и форму, включая основные свойства, такие как толщина и площадь, а не только тип материала. Таким образом, можно сравнивать и противопоставлять теплопередающую способность компонентов одинаковых физических размеров, но изготовленных из разных материалов, или можно сравнивать и противопоставлять компоненты из одного и того же материала, но с разными физическими размерами.

В технических описаниях и таблицах компонентов, поскольку рассматриваются реальные физические компоненты с различными физическими размерами и характеристиками , термическое сопротивление часто указывается в абсолютных единицах или , поскольку они эквивалентны. Однако коэффициент теплопроводности, которая является обратной величиной, часто выражается в конкретных единицах измерения.${\displaystyle {\rm {K/W}}}$${\displaystyle {\rm {^{\circ }C/W}}}$${\displaystyle {\rm {W/(K\cdot m)}}}$. Поэтому часто бывает необходимо преобразовать между абсолютными и конкретными единицами измерения, также принимая во внимание физические размеры компонента, чтобы сопоставить их с использованием предоставленной информации, или преобразовать табличные значения удельной теплопроводности в абсолютные значения термического сопротивления для использования в расчеты термического сопротивления. Это особенно полезно, например, при расчете максимальной мощности, которую компонент может рассеять в виде тепла, как показано в приведенном здесь примере расчета .

«Теплопроводность λ определяется как способность материала передавать тепло и измеряется в ваттах на квадратный метр площади поверхности при градиенте температуры 1 К на единицу толщины 1 м». ^[48] Следовательно, удельная теплопроводность рассчитывается как:

${\displaystyle \lambda ={\frac {P}{(A\cdot \Delta T/t)}}={\frac {P\cdot t}{(A\cdot \Delta T)}}}$

куда:

${\displaystyle \lambda }$ = удельная теплопроводность (Вт / (К · м))

${\displaystyle P}$ = мощность (Вт)

${\displaystyle A}$= площадь (м ² ) = 1 м ² во время измерения

${\displaystyle t}$ = толщина (м) = 1 м во время измерения

${\displaystyle \Delta T}$ = разница температур (K или ° C) = 1 K во время измерения

С другой стороны, абсолютная теплопроводность измеряется в единицах или и может быть выражена как${\displaystyle {\rm {W/K}}}$${\displaystyle {\rm {W/^{\circ }C}}}$

${\displaystyle \lambda _{A}={\frac {P}{\Delta T}}}$

где = абсолютная теплопроводность (Вт / К или Вт / ° C).${\displaystyle \lambda _{A}}$

Подставляя для в первое уравнение дает уравнение , которое преобразует из абсолютной теплопроводности к удельной теплопроводности:${\displaystyle \lambda _{A}}$${\displaystyle {\frac {P}{\Delta T}}}$

${\displaystyle \lambda ={\frac {\lambda _{A}\cdot t}{A}}}$

Решая для , мы получаем уравнение, которое преобразует удельную теплопроводность в абсолютную теплопроводность:${\displaystyle \lambda _{A}}$

${\displaystyle \lambda _{A}={\frac {\lambda \cdot A}{t}}}$

Опять же, поскольку теплопроводность и удельное сопротивление являются обратными друг другу, отсюда следует, что уравнение для преобразования удельной теплопроводности в абсолютное тепловое сопротивление имеет вид

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {1}{\lambda _{A}}}={\frac {t}{\lambda \cdot A}}}$, куда

${\displaystyle R_{\theta }}$= абсолютное тепловое сопротивление (К / Вт или ° C / Вт).

Пример расчета [ править ]

Теплопроводность Т-глобальная L37-3F теплопроводности площадки даются как 1,4 Вт / (м). Глядя на техническое описание и принимая толщину 0,3 мм (0,0003 м) и площадь поверхности, достаточно большую, чтобы покрыть заднюю часть корпуса TO-220 (приблизительно 14,33 мм x 9,96 мм [0,01433 м x 0,00996 м]), ^[49] Абсолютное тепловое сопротивление термопрокладки такого размера и типа составляет:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {1}{\lambda _{A}}}={\frac {t}{\lambda \cdot A}}={\frac {0.0003}{1.4\cdot (0.01433\cdot 0.00996)}}=1.5\,{\rm {K/W}}}$

Это значение соответствует нормальным значениям теплового сопротивления между корпусом устройства и радиатором: «контакт между корпусом устройства и радиатором может иметь тепловое сопротивление от 0,5 до 1,7 ° C / Вт, в зависимости от размера корпуса. , а также использование смазки или изоляционной слюдяной шайбы ". ^[50]

Уравнения [ править ]

В изотропной среде теплопроводность - это параметр k в выражении Фурье для теплового потока

${\displaystyle {\vec {q}}=-k{\vec {\nabla }}T}$

где - тепловой поток (количество тепла, протекающего в секунду на единицу площади) и градиент температуры . Знак в выражении выбирается так, чтобы всегда k > 0, так как тепло всегда течет от высокой температуры к низкой. Это прямое следствие второго начала термодинамики.${\displaystyle {\vec {q}}}$${\displaystyle {\vec {\nabla }}T}$

В одномерном случае q = H / A, где H - количество тепла, протекающего в секунду через поверхность с площадью A, а градиент температуры равен d T / d x, поэтому

${\displaystyle H=-kA{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} x}}.}$

В случае теплоизолированной шины (кроме концов) в установившемся состоянии H постоянна. Если A также является константой, выражение может быть интегрировано с результатом

${\displaystyle HL=A\int _{T_{\text{L}}}^{T_{\text{H}}}k(T)\mathrm {d} T}$

где T _H и T _L - температуры на горячем и холодном концах соответственно, а L - длина стержня. Удобно ввести интеграл теплопроводности

${\displaystyle I_{k}(T)=\int _{0}^{T}k(T^{\prime })\mathrm {d} T^{\prime }.}$

Тогда скорость теплового потока определяется выражением

${\displaystyle H={\frac {A}{L}}[I_{k}(T_{\text{H}})-I_{k}(T_{\text{L}})].}$

Если разница температур невелика, k можно принять постоянным. В таком случае

${\displaystyle H=kA{\frac {T_{\text{H}}-T_{\text{L}}}{L}}.}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Примечания

Рекомендации

Дальнейшее чтение [ править ]

Тексты для бакалавриата (инженерия) [ править ]

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э .; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Явления переноса (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Стандартный современный справочник.
• Incropera, Франк П .; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепломассопереноса (4-е изд.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
• Беджан, Адриан (1993), теплопередача , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
• Холман, JP (1997), Теплопередача (8-е изд.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
• Каллистер, Уильям Д. (2003), «Приложение B», Материаловедение и инженерия - Введение , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

Тексты для бакалавриата (физика) [ править ]

• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; И Уокер, Джерл (1997). Основы физики (5-е изд.). Джон Вили и сыновья, ISBN Нью-Йорка 0-471-10558-9 . Элементарное лечение. 
• Дэниел В. Шредер (1999), Введение в теплофизику , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Краткое лечение среднего уровня.
• Рейф Ф. (1965), Основы статистической и теплофизики , McGraw-Hill. Современное лечение.

Тексты для выпускников [ править ]

• Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
• Чепмен, Сидней; Каулинг, Т.Г. (1970), Математическая теория неоднородных газов (3-е изд.), Cambridge University Press. Очень продвинутый, но классический текст по теории процессов переноса в газах.
• Рейд, CR, Праусниц, JM, Poling BE, Свойства газов и жидкостей , IV издание, Mc Graw-Hill, 1987
• Шривастава Г. П. (1990), Физика фононов . Адам Хильгер, IOP Publishing Ltd, Бристоль

Внешние ссылки [ править ]

• Thermopedia ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
• Вклад межионных сил в теплопроводность разбавленных растворов электролитов The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
• Важность теплопроводности почвы для энергетических компаний
• Теплопроводность газовых смесей в химическом равновесии. II Журнал химической физики 32, 1005 (1960)