Функция активации

Функция активации является математическим аппаратом , который используется для аппроксимации влияния внеклеточного поля на аксона или нейронах . ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6] Он был разработан Фрэнком Раттеем и является полезным инструментом для оценки влияния функциональной электрической стимуляции (FES) или методов нейромодуляции на целевые нейроны. ^[7] Он указывает на места высокой гиперполяризации и деполяризации.вызвано электрическим полем, действующим на нервное волокно. Как показывает опыт, активирующая функция пропорциональна пространственной производной второго порядка внеклеточного потенциала вдоль аксона.

Уравнения

В модели отсека аксона активирующая функция отсека n происходит от управляющего члена внешнего потенциала или эквивалентного введенного тока. ${\ displaystyle f_ {n}}$

${\ displaystyle f_ {n} = 1 / c \ left ({\ frac {V_ {n-1} ^ {e} -V_ {n} ^ {e}} {R_ {n-1} / 2 + R_ { n} / 2}} + {\ frac {V_ {n + 1} ^ {e} -V_ {n} ^ {e}} {R_ {n + 1} / 2 + R_ {n} / 2}} + ...\Правильно)}$ ,

где - емкость мембраны, внеклеточное напряжение вне отсека относительно земли и аксональное сопротивление отсека . $c$ $V_{n}^{e}$ $n$ $R_{n}$ $n$

Активирующая функция представляет собой скорость изменения мембранного потенциала, если нейрон находится в состоянии покоя перед стимуляцией. Его физические размеры - В / с или мВ / мс. Другими словами, он представляет собой наклон мембранного напряжения в начале стимуляции . ^[8]

Следуя упрощениям МакНила ^[9] для длинных волокон идеальной межузловой мембраны, при условии, что емкость и проводимость мембраны равны 0, дифференциальное уравнение, определяющее мембранный потенциал для каждого узла, выглядит следующим образом: $V^{m}$

${\frac {dV_{n}^{m}}{dt}}=\left[-i_{ion,n}+{\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}L}}\cdot \left({\frac {V_{n-1}^{m}-2V_{n}^{m}+V_{n+1}^{m}}{\Delta x^{2}}}+{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}\right)\right]/c$ ,

где - постоянный диаметр волокна, расстояние от узла к узлу, длина узла, аксомплазматическое сопротивление, емкость и ионные токи. Отсюда следует активационная функция: $d$ $\Delta x$ $L$ $\rho _{i}$ $c$ $i_{ion}$

$f_{n}={\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2}}}$ .

В этом случае активирующая функция пропорциональна пространственной разности второго порядка внеклеточного потенциала вдоль волокон. Если и тогда: $L=\Delta x$ $\Delta x\to 0$

$f={\frac {d}{4\rho _{i}c}}\cdot {\frac {\delta ^{2}V^{e}}{\delta x^{2}}}$ .

Таким образом, он пропорционален пространственному дифференциалу второго порядка вдоль волокна. $f$

Интерпретация

Положительные значения указывают на деполяризацию мембранного потенциала, а отрицательные значения - на гиперполяризацию мембранного потенциала. $f$

использованная литература

^ Rattay, F. (1986). «Анализ моделей внешней стимуляции аксонов». Протоколы IEEE по биомедицинской инженерии (10): 974–977. DOI : 10.1109 / TBME.1986.325670 .
^ Rattay, F. (1988). «Моделирование возбуждения волокон под поверхностными электродами». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 35 (3): 199–202. DOI : 10.1109 / 10.1362 . PMID 3350548 .
^ Rattay, F. (1989). «Анализ моделей стимуляции внеклеточных волокон». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 36 (7): 676–682. DOI : 10.1109 / 10.32099 . PMID 2744791 .
^ Rattay, F. (1990). Электрическая стимуляция нервов: теория, эксперименты и приложения . Вена, Нью-Йорк: Springer. С. 264 . ISBN 3-211-82247-X.
^ Rattay, F. (1998). «Анализ электрического возбуждения нейронов ЦНС». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 45 (6): 766–772. DOI : 10.1109 / 10.678611 . PMID 9609941 .
^ Rattay, F. (1999). «Основной механизм электростимуляции нервной системы». Неврология . 89 (2): 335–346. DOI : 10.1016 / S0306-4522 (98) 00330-3 . PMID 10077317 .
^ Даннер, SM; Wenger, C .; Раттай, Ф. (2011). Электростимуляция миелинизированных аксонов . Саарбрюккен: VDM. п. 92. ISBN 978-3-639-37082-9.
^ Rattay, F .; Гринберг, Р.Дж.; Resatz, S. (2003). «Нейронное моделирование». Справочник по методам нейропротезирования, . CRC Press. ISBN 978-0-8493-1100-0.
^ МакНил, DR (1976). «Анализ модели возбуждения миелинизированного нерва». Протоколы IEEE по биомедицинской инженерии (4): 329–337. DOI : 10.1109 / TBME.1976.324593 .

[Rattay1986-1] Rattay, F. (1986). «Анализ моделей внешней стимуляции аксонов». Протоколы IEEE по биомедицинской инженерии (10): 974–977. DOI : 10.1109 / TBME.1986.325670 .

[Rattay1988-2] Rattay, F. (1988). «Моделирование возбуждения волокон под поверхностными электродами». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 35 (3): 199–202. DOI : 10.1109 / 10.1362 . PMID 3350548 .

[Rattay1989-3] Rattay, F. (1989). «Анализ моделей стимуляции внеклеточных волокон». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 36 (7): 676–682. DOI : 10.1109 / 10.32099 . PMID 2744791 .

[Rattay1990-4] Rattay, F. (1990). Электрическая стимуляция нервов: теория, эксперименты и приложения . Вена, Нью-Йорк: Springer. С. 264 . ISBN 3-211-82247-X.

[Rattay1998-5] Rattay, F. (1998). «Анализ электрического возбуждения нейронов ЦНС». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 45 (6): 766–772. DOI : 10.1109 / 10.678611 . PMID 9609941 .

[Rattay1999-6] Rattay, F. (1999). «Основной механизм электростимуляции нервной системы». Неврология . 89 (2): 335–346. DOI : 10.1016 / S0306-4522 (98) 00330-3 . PMID 10077317 .

[7] Даннер, SM; Wenger, C .; Раттай, Ф. (2011). Электростимуляция миелинизированных аксонов . Саарбрюккен: VDM. п. 92. ISBN 978-3-639-37082-9.

[Rattay2003-8] Rattay, F .; Гринберг, Р.Дж.; Resatz, S. (2003). «Нейронное моделирование». Справочник по методам нейропротезирования, . CRC Press. ISBN 978-0-8493-1100-0.

[McNeal1976-9] МакНил, DR (1976). «Анализ модели возбуждения миелинизированного нерва». Протоколы IEEE по биомедицинской инженерии (4): 329–337. DOI : 10.1109 / TBME.1976.324593 .

[1]