В математике , особенно в алгебраической топологии , когомологии Александера – Спаниера - это теория когомологий для топологических пространств .
История
Он был введен Джеймсом У. Александером ( 1935 ) для частного случая компактных метрических пространств и Эдвином Х. Спаниером ( 1948 ) для всех топологических пространств на основе предложения Александра Д. Уоллеса .
Определение
Если X - топологическое пространство, а G - абелева группа, то существует коцепной комплекс C , p -й член которого это набор всех функций из в G с дифференциалом дано
Имеет подкомплекс функций, обращающихся в нуль в окрестности диагонали. Группы когомологий Александера – Спаниера определяются как группы когомологий фактор-комплекса .
Варианты
Также возможно определить гомологии Александера – Спаниера [1] и когомологии Александера – Спаниера с компактными носителями . [2]
Связь с другими когомологиями
Группы когомологий Александера – Спаниера совпадают с группами когомологий Чеха для компактных хаусдорфовых пространств и совпадают с группами особых когомологий для локально конечных комплексов.
Сноски
- ^ Massey 1978 .
- ^ Бредон 1997 .
Библиография
- Александр, Джеймс У. (1935), "О цепях комплекса и их двойниках", Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , Национальная академия наук, 21 (8): 509–511, Bibcode : 1935PNAS ... 21..509A , DOI : 10.1073 / pnas.21.8.509 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 86360 , PMC 1076641 , PMID 16577676
- Бредон, Глен Э. (1997), Теория снопов , Тексты для выпускников по математике, 170 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0647-7 , ISBN 978-0-387-94905-5, Руководство по ремонту 1481706
- Massey, Уильям С. (1978), "Как дать изложение теории типа гомологии Чех-Александро-Спеньера", Американский Математический Месячный , 85 (2): 75-83, DOI : 10,2307 / 2321782 , ISSN 0002- 9890 , JSTOR 2321782 , Руководство по ремонту 0488017
- Мэсси, Уильям С. (1978), теория гомологий и когомологий. Подход, основанный на коцепях Александера-Спаниера. , Монографии и учебники по чистой и прикладной математике, 46 , Нью-Йорк: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-6662-7, Руководство по ремонту 0488016
- Spanier, Эдвин H. (1948), "Теория Когомология для общих пространств", Анналы математики , второй серии, 49 : 407-427, DOI : 10,2307 / 1969289 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969289 , MR 0024621