В области электротехники , то альфа-бета () преобразование (также известное как преобразование Кларка ) - математическое преобразование, используемое для упрощения анализа трехфазных цепей . Концептуально это похоже на преобразование dq0 . Одно очень полезное приложениеПреобразование - это генерация опорного сигнала, используемого для управления пространственной векторной модуляцией трехфазных инверторов .
В преобразование, применяемое к трехфазным токам, используемое Эдит Кларк , [1]
где представляет собой типичную последовательность трехфазного тока и - соответствующая текущая последовательность, заданная преобразованием . Обратное преобразование:
Вышеупомянутое преобразование Кларка сохраняет амплитуду электрических переменных, к которым оно применяется. Действительно, рассмотрим трехфазную симметричную постоянную последовательность токов.
где является RMS из, , а также это общий изменяющийся во времени угол, который также может быть установлен на не теряя общий смысл. Затем, применяя к текущей последовательности, это приводит к
где последнее уравнение выполнено, поскольку мы рассмотрели уравновешенные токи. Как показано выше, амплитуды токов в система отсчета такая же, как и в естественной системе отсчета.
Преобразование инвариантной мощности
Активная и реактивная мощности, вычисленные в области Кларка с преобразованием, показанным выше, не совпадают с вычисленными в стандартной системе отсчета. Это происходит потому, чтоне унитарен . Чтобы сохранить активную и реактивную мощности, вместо этого следует учитывать
которая является унитарной матрицей, и обратная ей совпадает с ее транспонированием. [2] В этом случае амплитуды преобразованных токов не совпадают с амплитудами в стандартной системе отсчета, то есть
Наконец, обратное преобразование в этом случае есть
Упрощенное преобразование
Поскольку в сбалансированной системе и поэтому можно также рассмотреть упрощенное преобразование [3]
что является просто исходным преобразованием Кларка с исключенным третьим уравнением, и
В Преобразование можно рассматривать как проекцию трех фазовых величин (напряжения или тока) на две неподвижные оси, альфа-ось и бета-ось. Однако информация не теряется, если система сбалансирована, поскольку уравнение Ia + Ib + Ic = 0 эквивалентно уравнению дляв преобразовании. Если система не сбалансирована, тосрок будет содержать ошибочную составляющую прогноза. Таким образом,нуля указывает, что система сбалансирована (и, таким образом, существует полностью в пространстве альфа-бета координат), и может быть проигнорирована для двух вычислений координат, которые работают в этом предположении, что система сбалансирована. В этом состоит изящество преобразования Кларка, поскольку благодаря этому предположению оно сводит трехкомпонентную систему к двухкомпонентной.
Другой способ понять это состоит в том, что уравнение Ia + Ib + Ic = 0 определяет плоскость в евклидовом трехкоординатном пространстве. Координатное пространство альфа-бета можно понимать как двухкоординатное пространство, определяемое этой плоскостью, то есть оси альфа-бета лежат в плоскости, определяемой соотношением Ia + Ib + Ic = 0.
Это также означает, что для использования преобразования Кларка необходимо убедиться, что система сбалансирована, в противном случае последующие два вычисления координат будут ошибочными. Это практическое соображение в приложениях, где измеряются три фазовые величины, и возможна погрешность измерения.
Выше показано
преобразовать применительно к трем симметричным токам, протекающим через три обмотки, разделенные на 120 физических градусов. Трехфазные токи отстают от соответствующих фазных напряжений на
. В
-
ось показана с
ось совмещена с фазой «А». Текущий вектор
вращается с угловой скоростью
. Здесь нет
компонент, так как токи уравновешены.
преобразовать
В трансформация концептуально аналогичнапреобразовать. В то время как преобразование - это проекция фазовых величин на вращающуюся двухосную систему отсчета, Преобразование можно рассматривать как проекцию фазовых величин на неподвижную двухосную систему отсчета.