Понятие чередующихся плоских алгебр впервые появился в работе Эрнандо Бургоса-Soto [1] на полиномом Джонса из чередующихся клубков . Чередующиеся плоские алгебры обеспечивают подходящую алгебраическую основу для других инвариантов узлов в случаях, когда элементы, участвующие в вычислении, чередуются. Эта концепция была использована при распространении на плетения некоторых свойств многочлена Джонса и гомологий Хованова знакопеременных зацеплений.
Определение
Альтернативная плоская алгебра - это ориентированная плоская алгебра , в которой-входные планарные дуговые диаграммы удовлетворяют следующим условиям:
- Номер струн, заканчивающихся на внешней границе больше 0.
- Между входными дисками диаграммы и ее дугами существует полная связь, а именно, объединение дуг диаграммы и границы внутренних отверстий является связным множеством.
- Входящие и исходящие строки чередуются в каждом граничном компоненте диаграммы.
Такая плоская дуговая диаграмма была обозначена как планарная диаграмма.
Приложения
Есть два известных применения концепции знакопеременной плоской алгебры.
- Он использовался для расширения на путаницу свойства, которое гласит, что многочлен Джонса чередующегося звена является чередующимся многочленом.
- Он был использован для распространения на связки результата о гомологиях Хованова, который утверждает, что гомологии Хованова знакопеременного зацепления поддерживаются в двух прямых. [2]
Заметки
- ^ Бургос-Сото, Эрнандо (2010). "Многочлен Джонса чередующихся клубков". Журнал теории узлов и ее разветвлений . 19 (11): 1487–1505. arXiv : 0807.2600 . DOI : 10.1142 / s0218216510008510 .
- ^ Бар-Натан, Дрор; Бургос-Сото, Эрнандо (2014). «Гомологии Хованова для знакопеременных клубков». Журнал теории узлов и ее разветвлений . 23 (2): 1450013. arXiv : 1305.1695 . DOI : 10.1142 / s0218216514500138 .