Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Титульный лист оригинального эссе Джорджа Грина о том, что теперь известно как теорема Грина. Она была опубликована в частном порядке за счет автора, потому что он считал, что для такого человека, как он сам, без формального математического образования, было бы самонадеянно отправлять статью в авторитетный журнал.

Эссе о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма [1] [2] является фундаментальной публикацией Джорджа Грина в 1828 году, в которой он расширяет предыдущие работы Симеона Дени Пуассона по электричеству и магнетизму . Работа по математическому анализу, в частности, к тому, что теперь повсеместно известно как теорема Грина , имеет огромное значение во всех разделах математической физики. Он содержит первое изложение теории потенциала . В физике теорема Грина в основном используется для решения двумерных интегралов потока., утверждая, что сумма истечений жидкости в любой точке внутри объема равна общему истечению, суммированному для окружающей области. В плоской геометрии и, в частности, при топографической съемке , теорема Грина может использоваться для определения площади и центроида плоских фигур исключительно путем интегрирования по периметру .

Термин « потенциальная функция » впервые встречается в этом эссе . Здесь также появилась его замечательная теорема по чистой математике , с тех пор широко известная как теорема Грина и , вероятно, наиболее важный инструмент исследования во всей области математической физики. Теперь мы все в состоянии понять, по крайней мере в общих чертах, важность работы Грина и прогресс, достигнутый с момента публикации его эссе в 1828 году. Но чтобы полностью оценить его работу и последующий прогресс, нужно знать перспективы на будущее. математико-физические науки, какими они казались Грину в то время, и осознали его утонченную чувствительность в распространении своих открытий. [3]

Обзор [ править ]

Электрические и магнитные исследования Пуассона были обобщены и расширены в 1828 году Джорджем Грином. Трактовка Грина основана на свойствах функции, уже использованной Лагранжем, Лапласом и Пуассоном, которая представляет собой сумму всех электрических или магнитных зарядов в поле, деленную на их соответствующие расстояния от некоторой заданной точки: этой функции Грин дал потенциал имени, под которым он всегда был известен с тех пор. [4]

В 1828 году Грин опубликовал статью, ставшую самым известным эссе на сегодняшний день. Когда Грин опубликовал свое эссе , оно было продано по подписке 51 человеку, большинство из которых были друзьями и, вероятно, не могли его понять. Богатый землевладелец и математик Эдвард Бромхед купил копию и призвал Грина продолжить работу по математике. Не веря, что предложение было искренним, Грин не связывался с Bromhead в течение двух лет.

После публикации работы он сначала ввел термин «потенциал» для обозначения результата, полученного путем сложения масс всех частиц системы, каждая из которых делится на ее расстояние от данной точки; и свойства этой функции сначала рассматриваются и применяются к теориям магнетизма и электричества. За этим последовали две статьи, переданные сэром Бромхедом Кембриджскому философскому обществу : (1) « О законах равновесия жидкостей, аналогичных электрической жидкости » (12 ноября 1832 г.); (2) Об определении притяжения эллипсоидов переменной плотности.'(6 мая 1833 г.). Обе статьи демонстрируют большую аналитическую силу, но они скорее любопытны, чем интересны с практической точки зрения. Эссе Грина 1828 года игнорировалось математиками до 1846 года, а до этого времени большинство его важных теорем было переоткрыто Гауссом, Часлзом, Штурмом и Томсоном Дж. [5]. Оно действительно повлияло на работы лорда Кельвина и Джеймса Клерка Максвелла .

Эссе математика-самоучки было одним из величайших достижений математической теории электричества до его времени. « Его исследования , - заметил сэр Уильям Томсон , - привели к элементарному положению, которое должно составлять законное основание каждой совершенной математической структуры, которая должна быть сделана из материалов, содержащихся в экспериментальных законах Кулона. И не только они». дают естественное и полное объяснение прекрасных количественных экспериментов, которые всегда были так интересны практическим электрикам, но они предлагают математикам простейшие и самые мощные методы решения проблем, которые, если их атаковать с помощью простой силы старого анализ,должно быть осталось навсегда нерешенным. " [6]

Ближе к началу мемуаров установлена ​​знаменитая формула, соединяющая поверхностные и объемные интегралы, которую теперь обычно называют теоремой Грина, и конкретным приложением которой является результат Пуассона об эквивалентных поверхностных и объемных распределениях намагниченности. Используя эту теорему для исследования свойств потенциала, Грин пришел ко многим результатам удивительной красоты и интереса. Нам нужно только упомянуть, в качестве примера силы его метода, следующее: - Предположим, что есть полая проводящая оболочка, ограниченная двумя замкнутыми поверхностями, и что несколько наэлектризованных тел помещены, некоторые внутри, а некоторые без нее. ; и пусть внутренняя поверхность и внутренние тела называются внутренней системой, а внешняя поверхность и внешние тела называются внешней системой.Тогда все электрические явления внутренней системы, связанные с притяжениями, отталкиванием и плотностями, будут такими же, как если бы внешней системы не было, а внутренняя поверхность была идеальным проводником, соединенным с землей; и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.и плотности будут такими же, как если бы не было внешней системы, а внутренняя поверхность была идеальным проводником, соединенным с землей; и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.и плотности будут такими же, как если бы не было внешней системы, а внутренняя поверхность была идеальным проводником, соединенным с землей; и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.Очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором дальнейший прогресс можно было ожидать только в области математической надстройки, если только эксперимент не обнаружит неожиданно явления совершенно нового характера.[4]

Одним из простейших приложений этих теорем было усовершенствование теории лейденского пузыря , результатом которого (если не считать особого действия изолирующей твердой среды, открытого Фарадеем ) мы обязаны его гению. Он также показал, как можно изобрести бесконечное количество форм проводников, так что распределение электричества в равновесии на каждой может быть выражено конечными алгебраическими терминами - огромный шаг в науке, если учесть, что распределение электричества на каждой из них. единственный сферический проводник, эллипсоидный проводник без воздействия и две сферы, взаимно влияющие друг на друга, были единственными случаями, разрешенными Пуассоном, и, действительно, единственными случаями, которые математики сочли решаемыми. [6]

Редакции [ править ]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Грин, Г. (1828). Очерк о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма . Ноттингем. Отпечатано для автора Т. Уилхаус.
  2. ^ Cannell, DM (1999) Джордж Грин: Enigmatic Математик , American Mathematical Monthly 106 (2), 136-151.
  3. ^ Бюллетень Американского математического общества Американским математическим обществом. Опубликовано для Общества Macmillan & Co., 1900. стр. 139.
  4. ^ a b Уиттакер, ET (1910). История теорий эфира и электричества со времен Декарта до конца девятнадцатого века . Серия изданий Дублинского университета. Лондон: Longmans, Green and Co .; [так далее.]. стр. 65–69
  5. ^ Максвелл, JC (1881). Трактат об электричестве и магнетизме. п. 14.
  6. ^ a b Бейнс, Т.С. (1888). Британская энциклопедия: словарь искусств, наук и общей литературы. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Герберт Аллен. п. 15.