Аналитическое многообразие

В математике , аналитическое многообразие , также известное как многообразие, является дифференцируемым многообразием с аналитическими картами перехода. ^[1] Термин обычно относится к вещественным аналитическим многообразиям, хотя комплексные многообразия также являются аналитическими. ^[2] В алгебраической геометрии аналитические пространства являются обобщением аналитических многообразий, в которых допускаются особенности. ${\ displaystyle C ^ {\ omega}}$

Действительно , пространство аналитических функций состоит из бесконечно дифференцируемых функций , таких что ряд Тейлора ${\ Displaystyle U \ substeq \ mathbb {R} ^ {п}}$ ${\ Displaystyle C ^ {\ omega} (U)}$ ${\ displaystyle f: U \ to \ mathbb {R}}$

${\ displaystyle T_ {f} (\ mathbf {x}) = \ sum _ {| \ alpha | \ geq 0} {\ frac {D ^ {\ alpha} f (\ mathbf {x_ {0}})} { \ alpha!}} (\ mathbf {x} - \ mathbf {x_ {0}}) ^ {\ alpha}}$

сходится к в окрестности для всех . Требование аналитичности отображений переходов значительно более ограничительно, чем их бесконечная дифференцируемость; аналитические многообразия являются собственным подмножеством гладких , т. е. многообразий. ^[1] Между теорией аналитических и гладких многообразий есть много общего, но принципиальное различие состоит в том, что аналитические многообразия не допускают аналитических разбиений единицы, тогда как гладкие разбиения единицы являются важным инструментом при изучении гладких многообразий. ^[3] Более полное описание определений и общей теории можно найти на дифференцируемых многообразиях , для реального случая и на ${\ Displaystyle е (\ mathbf {х})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x_ {0}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x_ {0}} \ in U}$ ${\ displaystyle C ^ {\ infty}}$ комплексные многообразия для комплексного случая.

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b Варадараджан, VS (1984), Варадараджан, VS (ред.), «Дифференцируемые и аналитические многообразия», группы Ли, алгебры Ли и их представления , Тексты для выпускников по математике, Springer, 102 , стр. 1–40, DOI : 10.1007 / 978-1-4612-1126-6_1 , ISBN 978-1-4612-1126-6
^ Вон, Майкл Т. (2008), Введение в математическую физику , John Wiley & Sons, стр. 98, ISBN 9783527618866.
^ Ту, Лоринг В. (2011). Введение в многообразия . Universitext. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. DOI : 10.1007 / 978-1-4419-7400-6 . ISBN 978-1-4419-7399-3.

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Варадараджан, VS (1984), Варадараджан, VS (ред.), «Дифференцируемые и аналитические многообразия», группы Ли, алгебры Ли и их представления , Тексты для выпускников по математике, Springer, 102 , стр. 1–40, DOI : 10.1007 / 978-1-4612-1126-6_1 , ISBN 978-1-4612-1126-6

[2] Вон, Майкл Т. (2008), Введение в математическую физику , John Wiley & Sons, стр. 98, ISBN 9783527618866.

[3] Ту, Лоринг В. (2011). Введение в многообразия . Universitext. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. DOI : 10.1007 / 978-1-4419-7400-6 . ISBN 978-1-4419-7399-3.

[1]