Расстояние углового диаметра

В астрономии , расстояние углового диаметра является расстояние , определяемое в терминах физического размера объекта, и его угловой размер , при наблюдении с Земли:${\ displaystyle x}$${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle d_ {A} = {\ frac {x} {\ theta}}}$

Расстояние углового диаметра зависит от предполагаемой космологии Вселенной. Расстояние угловой диаметр до объекта при красном смещении , выражается через сопутствующее расстояние , как: Где это FLRW координата определяется как: где плотность кривизна и это значение параметра Хаббла сегодня.${\ displaystyle z}$${\ displaystyle r}$
${\ displaystyle d_ {A} = {\ frac {S_ {k} (r)} {1 + z}}}$
${\ displaystyle S_ {k} (r)}$
${\displaystyle S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left({\sqrt {-\Omega _{k}}}H_{0}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left({\sqrt {\Omega _{k}}}H_{0}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}>0\end{cases}}}$
${\displaystyle \Omega _{k}}$${\displaystyle H_{0}}$

В популярной в настоящее время геометрической модели нашей Вселенной «расстояние по угловому диаметру» объекта является хорошим приближением к «реальному расстоянию», то есть надлежащему расстоянию, когда свет покинул объект. Обратите внимание, что за пределами определенного красного смещения расстояние по угловому диаметру становится меньше с увеличением красного смещения . Другими словами, объект «позади» другого такого же размера, за пределами определенного красного смещения (примерно z = 1,5), кажется больше на небе и, следовательно, будет иметь меньшее «расстояние по угловому диаметру».

Отношение красного смещения углового размера [ править ]

Соотношение красного смещения углового размера для лямбда- космологии с килопарсеками на угловую секунду в вертикальном масштабе.

Отношение красного смещения углового размера для лямбда- космологии с мегапарсеками в вертикальном масштабе.

Отношение красного смещения углового размера описывает отношение между угловым размером, наблюдаемым на небе объекта данного физического размера, и красным смещением объектов от Земли (которое связано с его расстоянием,, от Земли). В евклидовой геометрии соотношение между размером на небе и расстоянием от Земли было бы просто задано уравнением:${\displaystyle d}$

${\displaystyle \tan \left(\theta \right)={\frac {x}{d}}}$

где - угловой размер объекта на небе, - размер объекта и - расстояние до объекта. Где мало, это приблизительно:${\displaystyle \theta }$${\displaystyle x}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta \approx {\frac {x}{d}}}$.

Однако в модели ΛCDM (популярная в настоящее время космология) соотношение более сложное. В этой модели объекты с красным смещением более 1,5 кажутся на небе больше с увеличением красного смещения .

Это связано с расстоянием углового диаметра, которое является расстоянием, на котором, по расчетам, находится объект, и при условии, что Вселенная евклидова .${\displaystyle \theta }$${\displaystyle x}$

Соотношение Маттига дает расстояние углового диаметра , как функцию красного смещения z для Вселенной с Ω _Λ = 0. ^[1] представляет собой современное значение параметра замедления , который измеряет замедление скорости расширения Вселенная; в простейших моделях соответствует случаю, когда Вселенная будет расширяться вечно, а закрытые модели, которые в конечном итоге перестанут расширяться и сжиматься, соответствуют критическому случаю - Вселенным, которые просто смогут расширяться до бесконечности без повторного сжатия.${\displaystyle d_{A}}$ ${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q_{0}<0.5}$${\displaystyle q_{0}>0.5}$${\displaystyle q_{0}=0.5}$

${\displaystyle d_{A}={\cfrac {c}{H_{0}q_{0}^{2}}}{\cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({\sqrt {2q_{0}z+1}}-1))}{(1+z)^{2}}}}$

См. Также [ править ]

• Меры расстояния (космология)
• Стандартная линейка

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• iCosmos: Космологический калькулятор (с построением графиков)