Угловой диаметр

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Угловой диаметр» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( сентябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Угловой диаметр , угловой размер , видимый диаметр , или видимого размер является угловым расстоянием , описывающим , как большой шар или круг появляется из данной точки зрения. В науках о зрении это называется углом обзора , а в оптике - угловой апертурой ( линзы ). В качестве альтернативы угловой диаметр можно рассматривать как угловое смещение, на которое глаз или камера должны повернуться, чтобы смотреть с одной стороны видимого круга на противоположную. Угловой радиус равняется половине углового диаметра.

Формула [ править ]

Схема для формулы углового диаметра

Угловой диаметр окружности , плоскость которой перпендикулярна вектору смещения между точкой обзора и центром упомянутой окружности, может быть вычислен по формуле ^[1]

{\ displaystyle \ delta = 2 \ arctan \ left ({\ frac {d} {2D}} \ right),}

где - угловой диаметр, - фактический диаметр объекта и - расстояние до объекта. Когда имеем , а полученный результат выражается в радианах . ${\ displaystyle \ delta}$ ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle D \ gg d}$ ${\ displaystyle \ delta \ приблизительно d / D}$

Для сферического объекта, фактический диаметр которого равен, а где - расстояние до центра сферы, угловой диаметр можно найти по формуле ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {act}},}$ ${\ displaystyle D}$

{\ displaystyle \ delta = 2 \ arcsin \ left ({\ frac {d _ {\ mathrm {act}}} {2D}} \ right)}

Разница связана с тем, что видимые края сферы - это точки ее касания, которые находятся ближе к наблюдателю, чем центр сферы. Разница существенна только для сферических объектов большого углового диаметра, поскольку для малых значений справедливы следующие малоугловые приближения : ^[2] ${\ displaystyle x}$

{\ Displaystyle \ arcsin x \ приблизительно \ arctan x \ приблизительно x}

.

Оценка углового диаметра с помощью руки [ править ]

Приблизительные углы 10 °, 20 °, 5 ° и 1 ° для вытянутой руки.

Оценки углового диаметра можно получить, держа руку под прямым углом к полностью вытянутой руке , как показано на рисунке. ^[3]^[4]^[5]

Использование в астрономии [ править ]

Угловой диаметр: угол, образуемый объектом.

В астрономии размеры небесных объектов часто указываются в терминах их углового диаметра, видимого с Земли , а не их реальных размеров. Поскольку эти угловые диаметры обычно малы, их принято представлять в угловых секундах (″). Угловая секунда равна 1/3600 части одного градуса (1 °), а радиан - 180 градусов. Таким образом, один радиан равен 3600 × 180 / угловая секунда, что составляет примерно 206 265 угловых секунд (1 рад ≈ 206 264,806247 дюймов). Следовательно, угловой диаметр объекта с физическим диаметром d на расстоянии D , выраженный в угловых секундах, определяется следующим образом: ^{[6 ]} ${\ displaystyle \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi}$

\delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds}

.

Эти объекты имеют угловой диаметр 1 дюйм:

объект диаметром 1 см на удалении 2,06 км
объект диаметром 725,27 км на расстоянии 1 астрономической единицы (а.е.)
объект диаметром 45 866 916 км на расстоянии 1 светового года
объект диаметром 1 а.е. (149 597 871 км) на расстоянии 1 парсек (пк)

Таким образом, угловой диаметр орбиты Земли вокруг Солнца, если смотреть с расстояния 1 пк, составляет 2 дюйма , поскольку 1 а.е. - это средний радиус орбиты Земли.

Угловой диаметр Солнца с расстояния в один световой год составляет 0,03 дюйма , а Земли - 0,0003 дюйма. Угловой диаметр Солнца 0,03 дюйма, указанный выше, примерно такой же, как у человеческого тела на расстоянии диаметра Земли.

В этой таблице показаны угловые размеры примечательных небесных тел с Земли:

Небесное тело	Угловой диаметр или размер	Относительный размер
Галактика Андромеды	3 ° 10 ′ на 1 °	Примерно в шесть раз больше Солнца или Луны. Без фотографии с длинной выдержкой видно только гораздо меньшее ядро .
солнце	31′27 ″ - 32′32 ″	30–31 раз больше максимального значения для Венеры (оранжевая полоса внизу) / 1887–1952 ″
Луна	29′20 ″ - 34′6 ″	28–32,5 раза больше максимального значения для Венеры (оранжевая полоса внизу) / 1760–2046 ″
Туманность Спираль	примерно 16 'на 28'
Шпиль в туманности Орла	4′40 ″	длина 280 ″
Венера	9,7 ″ - 1′6 ″
Юпитер	29,8–50,1 дюйма
Сатурн	14,5–20,1 дюйма
Марс	3,5–25,1 дюйма
Меркурий	4,5–13,0 дюймов
Уран	3,3 дюйма - 4,1 дюйма
Нептун	2,2 ″ - 2,4 ″
Церера	0,33–0,84 дюйма
Веста	0,20 ″ - 0,64 ″
Плутон	0,06–0,11 дюйма
Р Дорадус	0,052 ″ - 0,062 ″
Бетельгейзе	0,049 ″ - 0,060 ″
Эрис	0,034 ″ - 0,089 ″
Alphard	0,00909 ″
Альфа Центавра A	0,007 ″
Канопус	0,006 ″
Сириус	0,005936 ″
Альтаир	0,003 ″
Денеб	0,002 ″
Проксима Центавра	0,001 ″
Альнитак	0,0005 ″
Горизонт событий черной дыры M87 * в центре галактики M87, полученный телескопом Event Horizon в 2019 году.	0,000025 ″ (2,5 × 10 ⁻⁵ )
Такая звезда, как Альнитак, на таком расстоянии, где космический телескоп Хаббл мог бы ее увидеть ^[7]	6 × 10 ⁻¹⁰ угловых секунд

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны и планет. Чтобы получить точное представление о размерах, просмотрите изображение на расстоянии, в 103 раза превышающем ширину "Луны: макс." круг. Например, если на вашем мониторе ширина этого круга составляет 5 см, просматривайте его с расстояния 5,15 м.

На этой фотографии сравниваются видимые размеры Юпитера и его четырех галилеевых спутников ( Каллисто при максимальном удлинении ) с видимым диаметром полной Луны во время их соединения 10 апреля 2017 года.

Таблица показывает, что угловой диаметр Солнца, если смотреть с Земли, составляет приблизительно 32 '(1920 ″ или 0,53 °), как показано выше.

Таким образом, угловой диаметр Солнца примерно в 250 000 раз больше диаметра Сириуса . (Сириус имеет в два раза диаметр и расстояние 500000 раза больше , чем; Солнце 10 ¹⁰ раз ярче, соответствующий угловой диаметру 10 ⁵ , так что Сириус примерно 6 раз ярче на единицу телесного угла ) .

Угловой диаметр Солнца также примерно в 250 000 раз больше, чем у Альфы Центавра A (у него примерно такой же диаметр, а расстояние в 250 000 раз больше; Солнце в 4 × 10 ¹⁰ раз ярче, что соответствует соотношению угловых диаметров 200000, поэтому Alpha Centauri A немного ярче на единицу телесного угла).

Угловой диаметр Солнца примерно такой же, как у Луны . (Диаметр Солнца в 400 раз больше, равно как и расстояние до него; Солнце в 200000-500000 раз ярче полной Луны (цифры меняются), что соответствует отношению углового диаметра от 450 до 700, то есть небесное тело с диаметром 2,5–4 ″ и такой же яркости на единицу телесного угла будет иметь такую же яркость, как полная Луна.)

Хотя Плутон физически больше Цереры, если смотреть с Земли (например, через космический телескоп Хаббл ), Церера имеет гораздо больший видимый размер.

Угловые размеры, измеряемые в градусах, полезны для больших участков неба. (Например, три звезды Пояса имеют угловой размер около 4,5 °.) Однако для измерения угловых размеров галактик, туманностей или других объектов ночного неба необходимы гораздо более точные единицы .

Таким образом, степени подразделяются следующим образом:

360 градусов (°) по полному кругу
60 угловых минут (') на один градус
60 угловых секунд (″) в одной угловой минуте

Чтобы представить это в перспективе, полная Луна, если смотреть с Земли, составляет около 1 ⁄ 2 °, или 30 футов (или 1800 ″). Движение Луны по небу можно измерить по угловому размеру: примерно 15 ° каждый час или 15 дюймов в секунду. Линия длиной в одну милю, нарисованная на лице Луны, будет казаться с Земли примерно 1 дюйм в длину.

Минимальное, среднее и максимальное расстояние от Луны до Земли с ее угловым диаметром, если смотреть с поверхности Земли, в масштабе

В астрономии обычно трудно напрямую измерить расстояние до объекта, но объект может иметь известный физический размер (возможно, он похож на более близкий объект с известным расстоянием) и измеримый угловой диаметр. В этом случае формулу углового диаметра можно инвертировать, чтобы получить расстояние по угловому диаметру до удаленных объектов как

d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right)

.

В неевклидовом пространстве, таком как наша расширяющаяся Вселенная, расстояние по угловому диаметру является лишь одним из нескольких определений расстояния, так что могут быть разные «расстояния» до одного и того же объекта. См. Меры расстояния (космология) .

Некруглые объекты [ править ]

Многие объекты дальнего космоса, такие как галактики и туманности, кажутся некруглыми, и поэтому обычно имеют две меры диаметра: большую ось и малую ось. Например, Малое Магелланово Облако имеет видимый диаметр 5 ° 20 ′ × 3 ° 5 ′.

Дефект освещения [ править ]

Дефект освещения - это максимальная угловая ширина неосвещенной части небесного тела, видимой данным наблюдателем. Например, если объект имеет диаметр 40 дюймов по дуге и освещен на 75%, дефект освещения составляет 10 дюймов.

См. Также [ править ]

Расстояние углового диаметра
Угловое разрешение
Телесный угол
Острота зрения
Угол обзора
Иллюзия угла обзора
Список звезд с разрешенными изображениями

Ссылки [ править ]

^ Это может быть получено с помощью формулы для длины шнура, найденной в «Круглом сегменте» . Архивировано 21 декабря 2014 года . Проверено 23 января 2015 .
^ "Ряд Тейлора для функционала arctan" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 18 февраля 2015 года . Проверено 23 января 2015 .
^ "Системы координат" . Архивировано из оригинала на 2015-01-21 . Проверено 21 января 2015 .
^ "Фотосъемка спутников" . 8 июня 2013 года. Архивировано 21 января 2015 года.
^ Викиверситет: Лаборатории физики и астрономии / Угловой размер
^ Майкл А. Сидс; Дана Э. Бакман (2010). Звезды и галактики (7-е изд.). Брукс Коул. п. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.
^ Угловой диаметр в 800 000 раз меньше, чем у Альнитака, если смотреть с Земли. Альнитак - голубая звезда, поэтому она излучает много света для своего размера. Если бы она находилась в 800 000 раз дальше, то ее величина была бы 31,5, на пределе того, что видит Хаббл.

Внешние ссылки [ править ]

Формула малого угла
Наглядное пособие для определения видимого размера планет

[1] Это может быть получено с помощью формулы для длины шнура, найденной в «Круглом сегменте» . Архивировано 21 декабря 2014 года . Проверено 23 января 2015 .

[2] "Ряд Тейлора для функционала arctan" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 18 февраля 2015 года . Проверено 23 января 2015 .

[3] "Системы координат" . Архивировано из оригинала на 2015-01-21 . Проверено 21 января 2015 .

[4] "Фотосъемка спутников" . 8 июня 2013 года. Архивировано 21 января 2015 года.

[5] Викиверситет: Лаборатории физики и астрономии / Угловой размер

[6] Майкл А. Сидс; Дана Э. Бакман (2010). Звезды и галактики (7-е изд.). Брукс Коул. п. 39. ISBN 978-0-538-73317-5.

[7] Угловой диаметр в 800 000 раз меньше, чем у Альнитака, если смотреть с Земли. Альнитак - голубая звезда, поэтому она излучает много света для своего размера. Если бы она находилась в 800 000 раз дальше, то ее величина была бы 31,5, на пределе того, что видит Хаббл.

[1]