Антисимметричный обмен

Определение ориентации вектора Дзялошинского – Мория из локальной геометрии

Антисимметричный обмен , также известный как взаимодействие Дзялошинского – Мориа ( DMI ), вносит вклад в полное магнитное обменное взаимодействие между двумя соседними магнитными спинами, и . Количественно это член гамильтониана, который можно записать как ${\ Displaystyle \ mathbf {S} _ {я}}$${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {j}}$

${\ Displaystyle H_ {я, j} ^ {\ rm {(DM)}} = \ mathbf {D} _ {ij} \ cdot (\ mathbf {S} _ {i} \ times \ mathbf {S} _ { j})}$.

В магнитоупорядоченных системах он способствует скосу спина в противном случае (анти) параллельных выровненных магнитных моментах и, таким образом, является источником слабого ферромагнитного поведения в антиферромагнетике . Взаимодействие является фундаментальным для производства магнитных скирмионов и объясняет магнитоэлектрические эффекты в классе материалов, называемых мультиферроиками .

История [ править ]

α- Fe ₂ O ₃ изображается как гематит, основной источник железа для сталелитейной промышленности.

Открытие антисимметричного обмена произошло в начале 20 века в результате противоречивого наблюдения слабого ферромагнетизма в типично антиферромагнитных кристаллах α -Fe ₂ O ₃ . ^[1] В 1958 году Игорь Дзялошинский представил доказательства , что взаимодействие было связано с релятивистской спиновой решетки и магнитных дипольных взаимодействий на основе Л. Д. Ландау «ы теории фазовых переходов второго рода . ^[2] В 1960 году Тору Мория определил спин-орбитальное взаимодействие как микроскопический механизм антисимметричного обменного взаимодействия. ^[1]Мория конкретно называл это явление «антисимметричной частью анизотропного сверхобменного взаимодействия». Упрощенное название этого явления произошло в 1962 году, когда Д. Тревес и С. Александер из Bell Telephone Laboratories просто назвали взаимодействие антисимметричным обменом. Из-за их плодотворного вклада в эту область антисимметричный обмен иногда называют взаимодействием Дзялошинского – Мория . ^[3]

Вывод [ править ]

Функциональная форма DMI может быть получена путем пертурбативного анализа второго порядка спин-орбитального взаимодействия между ионами ^[1] в суперобменном формализме Андерсона . Обратите внимание, что используемые обозначения подразумевают, что это трехмерный вектор операторов углового момента на ионе i и трехмерный спиновый оператор той же формы:${\ Displaystyle {\ шляпа {\ mathbf {L}}} \ cdot {\ шляпа {\ mathbf {S}}}}$${\ displaystyle i, j}$ ${\ Displaystyle {\ шляпа {\ mathbf {L}}} _ {я}}$${\ Displaystyle {\ шляпа {\ mathbf {S}}} _ {я}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn'nn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}-E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m'}&{\Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n'}-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\rangle }{E_{n'}-E_{m'}}}{\Biggr ]}\end{aligned}}}$

где - обменный интеграл,${\displaystyle J}$

${\displaystyle J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}^{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}^{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e^{2}}{r_{12}}}\phi _{m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf {r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}} }$

с основной орбитальной волновой функцией иона при и т. д. Если основное состояние невырождено, то матричные элементы являются чисто мнимыми, и мы можем записать как${\displaystyle \phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )}$${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle \mathbf {L} }$${\displaystyle \delta E}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle \cdot [\mathbf {S_{i}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&+2\lambda \sum _{m'}{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \cdot [\mathbf {S_{j}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&=2i\lambda \sum \limits _{m,m'}\left[{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle -{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \right]\cdot [\mathbf {S_{i}} \times \mathbf {S_{j}} ]\\&=\mathbf {D} _{ij}\cdot [\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j}].\end{aligned}}}$

Эффекты симметрии кристалла [ править ]

В реальном кристалле симметрия соседних ионов определяет величину и направление вектора . Учитывая связывания ионов 1 и 2 в местах , и , с точки рассекает обозначается , могут быть получены следующие правила: ^[1]${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle AB}$${\displaystyle C}$

1. Когда центр инверсии расположен в ,${\displaystyle C}$${\displaystyle \mathbf {D} =0.}$
2. Когда плоскость зеркала, перпендикулярная к, проходит ,${\displaystyle AB}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \mathbf {D} \parallel \mathrm {mirror\ plane\ or} \ \mathbf {D} \perp AB.}$
3. Когда есть зеркальная плоскость, включающая и ,${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mathbf {D} \perp \mathrm {mirror\ plane} .}$
4. Когда ось двукратного вращения, перпендикулярная к, проходит ,${\displaystyle AB}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \mathrm {D} \perp \mathrm {two-fold\ axis} .}$
5. Когда есть ось -сгиба ( ) вдоль ,${\displaystyle n}$${\displaystyle n\geq 2}$${\displaystyle AB}$${\displaystyle \mathbf {D} \parallel AB}$

Ориентация вектора ограничена симметрией, как уже обсуждалось в оригинальной публикации Мории. Учитывая случай, когда магнитное взаимодействие между двумя соседними ионами передается через один третий ион ( лиганд ) по механизму сверхобмена (см. Рисунок), ориентация определяется простым соотношением . ^{[4] [5]} Это означает, что он ориентирован перпендикулярно треугольнику, натянутому на задействованные три иона. если три иона находятся на одной линии.${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}\propto \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {r} _{j}=\mathbf {r} _{ij}\times \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}=0}$

Измерение [ править ]

Взаимодействие Дзялошинского – Мория оказалось трудным экспериментально измерить напрямую из-за его обычно слабых эффектов и сходства с другими магнитоэлектрическими эффектами в объемных материалах. Попытки количественно определить вектор DMI использовали интерференцию дифракции рентгеновских лучей , рассеяние Бриллюэна , электронный спиновой резонанс и рассеяние нейтронов.. Многие из этих методов измеряют только направление или силу взаимодействия и делают предположения о симметрии или связи спинового взаимодействия. Недавний прогресс в области широкополосного электронного спинового резонанса в сочетании с оптическим обнаружением (OD-ESR) позволяет без каких-либо предположений характеризовать вектор DMI для материалов с редкоземельными ионами в широком спектре напряженности магнитного поля. ^[6]

Примеры материалов [ править ]

На изображении справа показан скоординированный комплекс оксида тяжелого металла, который может проявлять ферромагнитное или антиферромагнитное поведение в зависимости от иона металла. Показанная структура называется кристаллической структурой корунда , названной в честь первичной формы оксида алюминия ( Al
₂О
₃), который отображает тригональную пространственную группу R 3 c . Структура также содержит такую ​​же элементарную ячейку, как α- Fe ₂ O ₃ и α -Cr ₂ O _3, которые обладают симметрией пространственной группы D ⁶ _3d . В верхней половине отображаемой элементарной ячейки показаны четыре иона M ³⁺ вдоль пространственной диагонали ромбоэдра. В структуре Fe ₂ O ₃ спины первого и последнего иона металла положительны, а два центральных иона отрицательны. В α- Cr ₂ O ₃В структуре спины первого и третьего иона металла положительны, а второго и четвертого отрицательны. Оба соединения являются антиферромагнитными при низких температурах (<250 К), однако α- Fe ₂ O ₃выше этой температуры происходит структурное изменение, при котором его полный вектор спина больше не направлен вдоль оси кристалла, а под небольшим углом к ​​базисной плоскости (111). Это то, что заставляет железосодержащее соединение отображать мгновенный ферромагнитный момент выше 250K, в то время как хромсодержащее соединение не показывает изменений. Таким образом, комбинация распределения ионных спинов, несовпадения полного вектора спина и результирующей антисимметрии элементарной ячейки приводит к явлению антисимметричного обмена, наблюдаемому в этих кристаллических структурах. ^[2]

Приложения [ править ]

Магнитные скирмионы [ править ]

Магнитного скирмион представляет собой магнитную текстуру , которая происходит в поле намагниченности. Они существуют в форме спирали или ежа , которые стабилизируются взаимодействием Дзялошинского-Мория. Скирмионы имеют топологическую природу, что делает их перспективными кандидатами в будущие устройства спинтроники .

Мультиферроики [ править ]

Антисимметричный обмен важен для понимания индуцированной магнетизмом электрической поляризации в недавно открытом классе мультиферроиков . Здесь небольшие сдвиги ионов лиганда могут быть вызваны магнитным упорядочением , потому что системы имеют тенденцию увеличивать энергию магнитного взаимодействия за счет энергии решетки. Этот механизм получил название «обратный эффект Дзялошинского – Мория». В определенных магнитных структурах все ионы лиганда смещены в одном направлении, что приводит к чистой электрической поляризации. ^[5]

Из-за их магнитоэлектрической связи мультиферроидные материалы представляют интерес в приложениях, где необходимо управлять магнетизмом с помощью приложенных электрических полей. К таким приложениям относятся датчики туннельного магнитосопротивления (TMR), спиновые клапаны с функциями настройки электрического поля, высокочувствительные датчики переменного магнитного поля и электрически настраиваемые микроволновые устройства. ^{[7] [8]}

Большинство мультиферроиков представляют собой оксиды переходных металлов из-за потенциала намагничивания 3d-электронов. Многие из них также могут быть классифицированы как перовскиты и содержат ион Fe ³⁺ наряду с ионом лантаноида. Ниже представлена ​​сокращенная таблица распространенных мультиферроидных соединений. Для получения дополнительных примеров и приложений см. Также мультиферроики .

См. Также [ править ]

• Обменное взаимодействие
• Спин-орбитальная связь
• Суперобмен
• Теория Ландау
• Скирмионы
• Мультиферроики

Ссылки [ править ]