Соотношение сторон (аэронавтика)

ASH 31 планера с очень высоким соотношением сторон (AR = 33,5) и аэродинамическое качество (L / D = 56)

В воздухоплаванию , то соотношение сторон из крыла представляет собой отношение его размаха к его средней хорде . Он равен квадрату размаха крыла, деленному на площадь крыла. Таким образом, длинное узкое крыло имеет высокое удлинение, тогда как короткое широкое крыло имеет низкое удлинение. ^[1]

Соотношение сторон и другие характеристики формы в плане часто используются для прогнозирования аэродинамической эффективности крыла, поскольку коэффициент подъемной силы к аэродинамическому сопротивлению увеличивается с увеличением удлинения, улучшая экономию топлива у самолетов с двигателем и угол планирования планеров.

Определение [ править ]

Соотношение сторон - это отношение квадрата размаха крыла к проектируемой ^[2] площади крыла , ^{[3] [4],} которое равно отношению размаха крыла к стандартной средней хорде : ^[5]${\ displaystyle {\ text {AR}}}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle {\ text {SMC}}}$

${\ displaystyle {\ text {AR}} \ Equiv {\ frac {b ^ {2}} {S}} = {\ frac {b} {\ text {SMC}}}}$

Механизм [ править ]

В качестве полезного упрощения можно представить, что самолет в полете воздействует на круговой цилиндр воздуха с диаметром, равным размаху крыльев. ^[6] Большой размах крыльев влияет на большой цилиндр воздуха, а маленький размах крыльев влияет на маленький цилиндр воздуха. Небольшой воздушный цилиндр необходимо толкать вниз с большей силой (изменение энергии в единицу времени), чем большой цилиндр, чтобы создать равную восходящую силу (изменение количества движения в единицу времени). Это связано с тем, что для того, чтобы придать такое же изменение импульса меньшей массе воздуха, необходимо придать ему большее изменение скорости и гораздо большее изменение энергии, потому что энергия пропорциональна квадрату скорости, в то время как импульс только линейно пропорционален скорости. Составляющая этого изменения скорости с наклоном назад пропорциональна индуцированному сопротивлению., которая является силой, необходимой для набора этой мощности на этой воздушной скорости.

Взаимодействие между невозмущенным воздухом вне воздушного цилиндра и движущимся вниз цилиндром воздуха происходит на законцовках крыла и может быть замечено как вихри на концах крыла .

Важно помнить, что это резкое упрощение, и крыло самолета влияет на очень большую площадь вокруг себя. ^[7]

Крыло с очень большим удлинением (AR = 51,33) моторного планера Eta обеспечивает соотношение L / D 70

В самолете [ править ]

Крыло среднего удлинения (AR = 5,6) Piper PA-28 Cherokee

Хотя длинное узкое крыло с высоким удлинением имеет аэродинамические преимущества, такие как лучшее соотношение подъемной силы и сопротивления (см. Также подробности ниже), есть несколько причин, по которым не все самолеты имеют крылья с высоким удлинением:

• Конструкция : длинное крыло имеет более высокое напряжение изгиба при данной нагрузке, чем короткое, и поэтому требует более высоких требований к конструктивному проектированию (архитектурным и / или материалам). Кроме того, более длинные крылья могут иметь некоторую скручивание при заданной нагрузке, и в некоторых случаях такое скручивание нежелательно (например, если деформированное крыло мешает эффекту элеронов ).
• Маневренность : крыло с низким удлинением будет иметь более высокое угловое ускорение крена, чем крыло с высоким удлинением, потому что крыло с большим удлинением имеет больший момент инерции, который необходимо преодолеть. При устойчивом крене более длинное крыло дает более высокий момент крена из-за более длинного плеча момента элерона. Крылья с низким удлинением обычно используются на истребителях не только для большей скорости крена, но особенно для более длинной хорды и более тонких профилей, используемых в сверхзвуковом полете.
• Паразитное сопротивление : в то время как крылья с большим удлинением создают меньшее индуцированное сопротивление, они имеют большее паразитное сопротивление (сопротивление из-за формы, площади лобовой части и поверхностного трения). Это связано с тем, что при одинаковой площади крыла средняя хорда (длина в направлении движения ветра над крылом) меньше. Из-за эффектов числа Рейнольдса значение коэффициента лобового сопротивления секции является обратной логарифмической функцией характерной длины поверхности, что означает, что даже если два крыла одной и той же площади летят с одинаковой скоростью и одинаковыми углами атаки , коэффициент лобового сопротивления сечения несколько выше на крыле с меньшей хордой. Однако это изменение очень мало по сравнению с изменением индуцированного сопротивления при изменении размаха крыльев.
  Так , например, ^[8] секция коэффициент лобового сопротивления из NACA 23012 аэродинамического профиля (при типичных коэффициентов подъемной силы) обратно пропорциональна длине хорды к мощности 0,129:${\ displaystyle c_ {d} \;}$
    ${\displaystyle c_{d}\varpropto {\frac {1}{({\text{chord}})^{0.129}}}.}$

Увеличение длины хорды на 20% снизит коэффициент лобового сопротивления секции на 2,38%.

• Практичность : малое удлинение имеет больший полезный внутренний объем, так как максимальная толщина больше, что может использоваться для размещения топливных баков, убирающегося шасси и других систем.
• Размер аэродрома : аэродромы, ангары и другое наземное оборудование определяют максимальный размах крыльев, который не может быть превышен, и для создания достаточной подъемной силы при заданном размахе крыльев конструктор самолета должен снизить коэффициент удлинения и увеличить общую площадь крыла. Это ограничивает Airbus A380 шириной 80 м с соотношением сторон 7,8, в то время как Boeing 787 или Airbus A350 имеют соотношение сторон 9,5, что влияет на экономичность полета. ^[9]

Переменное соотношение сторон [ править ]

Самолеты, которые приближаются к скорости звука или превышают ее, иногда имеют крылья переменной стреловидности . Эти крылья обеспечивают высокое соотношение сторон в не развернутом состоянии и низкое соотношение сторон при максимальной развертке.

В дозвуковом потоке крутые и узкие крылья неэффективны по сравнению с крылом с большим удлинением. Однако, когда поток становится трансзвуковым, а затем и сверхзвуковым, ударная волна, сначала генерируемая вдоль верхней поверхности крыла, вызывает волновое сопротивление самолета, и это сопротивление пропорционально размаху крыла. Таким образом, большой пролет, ценный на малых скоростях, вызывает чрезмерное сопротивление на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Изменяя стреловидность крыла, можно оптимизировать его для текущей скорости полета. Однако дополнительный вес и сложность подвижного крыла означают, что оно не часто используется.

Птицы и летучие мыши [ править ]

Соотношения сторон крыльев птиц и летучих мышей значительно различаются. Птицы, которые летают на большие расстояния или проводят длительные периоды полета, такие как альбатросы и орлы, часто имеют крылья с большим удлинением. Напротив, птицы, которым требуется хорошая маневренность, такие как евразийский перепелятник , имеют крылья с низким удлинением.

Подробности [ править ]

Для крыла с постоянной хордой хорды c и размаха b отношение удлинения определяется по формуле:

${\displaystyle AR={b \over c}}$

Если крыло стреловидное, c измеряется параллельно направлению прямого полета.

Для большинства крыльев длина хорды не является постоянной, а изменяется вдоль крыла, поэтому удлинение AR определяется как квадрат размаха b, деленный на площадь S крыла . ^{[10] [11]} В символах,

${\displaystyle AR={b^{2} \over S}}$.

Для такого крыла с изменяющейся хордой стандартная средняя хорда SMC определяется как

${\displaystyle SMC={S \over b}={b \over AR}}$

Характеристики удлинения AR, связанного с отношением подъемной силы к сопротивлению и вихрями законцовки крыла, показаны в формуле, используемой для расчета коэффициента лобового сопротивления самолета ^{[12] [13] [14]}${\displaystyle C_{d}\;}$

${\displaystyle C_{D}=C_{D0}+{\frac {(C_{L})^{2}}{\pi eAR}}}$

куда

${\displaystyle C_{D}\;}$	коэффициент лобового сопротивления самолета
${\displaystyle C_{D0}\;}$	- коэффициент аэродинамического сопротивления самолета при нулевой подъемной силе ,
${\displaystyle C_{L}\;}$	- коэффициент подъемной силы самолета ,
${\displaystyle \pi \;}$	отношение длины окружности к диаметру , пи ,
${\displaystyle e\;}$	это число эффективности Освальда
${\displaystyle AR}$	это соотношение сторон.

Соотношение сторон смачивания [ править ]

Коэффициент удлинения при увлажнении учитывает всю площадь увлажненной поверхности планера , а не только крыло. Это лучший показатель аэродинамической эффективности самолета, чем удлинение крыла . Это определяется как:${\displaystyle S_{w}}$

${\displaystyle {\mathit {AR}}_{\mathrm {wet} }={b^{2} \over S_{w}}}$

где - пролет, а - смачиваемая поверхность .${\displaystyle b}$${\displaystyle S_{w}}$

Наглядные примеры - это Boeing B-47 и Avro Vulcan . Оба самолета имеют очень похожие характеристики, хотя и радикально отличаются. У B-47 крыло с высоким удлинением, а у Avro Vulcan - крыло с низким удлинением. Однако они имеют очень похожее соотношение сторон во влажном состоянии. ^[15]

См. Также [ править ]

• Шверт
• Конфигурация крыла

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Андерсон, Джон Д. мл. , Введение в полет , 5-е издание, McGraw-Hill. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 0-07-282569-3 
• Андерсон, Джон Д. Младший , Основы аэродинамики , раздел 5.3 (4-е издание), McGraw-Hill. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 0-07-295046-3 
• LJ Clancy (1975), Aerodynamics , Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN 0-273-01120-0 
• Джон П. Филдинг. Введение в дизайн самолетов , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65722-8 
• Дэниел П. Реймер (1989). Дизайн самолетов: концептуальный подход , Американский институт аэронавтики и астронавтики, Вашингтон, округ Колумбия. ISBN 0-930403-51-7 
• Маклин, Дуг, Понимание аэродинамики: аргументы из реальной физики , раздел 3.3.5 (1-е издание), Wiley. ISBN 978-1119967514