Лифт-индуцированное сопротивление

В аэродинамике , лифт-индуктивное сопротивление , индуктивное сопротивление , вихревой сопротивления , а иногда и сопротивление , вызванное подъемной силы , является аэродинамическое сопротивление сила , которая возникает , когда движущийся объект перенаправляет поток воздуха приходя на него. Эта сила сопротивления возникает в самолетах из-за того, что крылья или подъемное тело перенаправляют воздух для создания подъемной силы, а также в автомобилях с крыльями с аэродинамическими профилями, которые перенаправляют воздух для создания прижимной силы .

Сэмюэл Лэнгли наблюдал, что плоские пластины с более высоким соотношением сторон имеют более высокую подъемную силу и меньшее сопротивление, и заявил в 1902 году, что «самолету фиксированного размера и веса потребуется меньшая тяговая мощность, чем быстрее он летит», - противоречивый эффект индуцированного сопротивления. ^[1]

Источник вынужденного перетаскивания [ править ]

Индуцированное сопротивление связано с величиной индуцированного смыва вниз вблизи крыла. Серая вертикальная линия, обозначенная буквой «L», перпендикулярна набегающему потоку и указывает ориентацию подъемной силы на крыле. Красный вектор, обозначенный «L _eff », перпендикулярен фактическому воздушному потоку вблизи крыла; он представляет подъемную силу на сечении профиля в двумерном потоке при том же угле атаки. Подъемная сила, создаваемая крылом, наклонена назад на угол, равный углу смыва вниз в трехмерном потоке. Составляющая L _eff, параллельная набегающему потоку, представляет собой индуцированное сопротивление крыла. ^{[2] [3] [4]}

Общая аэродинамическая сила, действующая на тело, обычно считается состоящей из двух компонентов: подъемной силы и сопротивления. По определению составляющая силы, параллельная набегающему потоку, называется сопротивлением ; а составляющая, перпендикулярная набегающему потоку, называется подъемной силой . ^[5] При практических углах атаки подъемная сила намного превышает сопротивление. ^[6]

Подъемная сила создается за счет изменения направления обтекания крыла. Изменение направления приводит к изменению скорости (даже если нет изменения скорости, как это видно при равномерном круговом движении), что является ускорением. Следовательно, для изменения направления потока необходимо, чтобы к жидкости была приложена сила; Подъемная сила - это просто сила реакции жидкости, действующей на крыло.

Для создания подъемной силы давление воздуха под крылом выше, чем давление воздуха над крылом. На крыле с конечным размахом эта разница давлений заставляет воздух течь от корневой части крыла с нижней поверхностью вокруг законцовки крыла по направлению к корневой части крыла с верхней стороны. Этот поток воздуха по размаху сочетается с потоком воздуха по хорде, вызывая изменение скорости и направления, что закручивает воздушный поток и создает вихри вдоль задней кромки крыла. Создаваемые вихри нестабильны и быстро объединяются, образуя вихри на концах крыльев . ^[7] Образующиеся вихри изменяют скорость и направление воздушного потока за задней кромкой, отклоняя его вниз и, таким образом, вызывая поток воздуха за крылом.

Вихри законцовки крыла изменяют воздушный поток вокруг крыла, уменьшая способность крыла создавать подъемную силу, так что требуется больший угол атаки для той же подъемной силы, что наклоняет общую аэродинамическую силу назад и увеличивает составляющую сопротивления этой силы. Угловое отклонение невелико и мало влияет на подъемную силу. Однако увеличивается сопротивление, равное произведению подъемной силы на угол, на который она отклоняется. Поскольку отклонение само по себе является функцией подъемной силы, дополнительное сопротивление пропорционально квадрату подъемной силы. ^[8]

Уменьшение наведенного перетаскивания [ править ]

Согласно приведенным ниже уравнениям, крыло с бесконечным удлинением ( размах крыла / длиной хорды) и постоянным сечением аэродинамического профиля не будет создавать индуцированного сопротивления. Характеристики такого крыла можно измерить на участке крыла, охватывающем ширину аэродинамической трубы , поскольку стенки блокируют поток по размаху и создают то, что фактически является двумерным потоком.

Прямоугольное крыло в плане создает более сильные завихрения на законцовках крыла, чем конусообразное или эллиптическое крыло , поэтому многие современные крылья имеют конусообразную форму . Однако эллиптическая форма в плане более эффективна, поскольку индуцированный поток вниз (и, следовательно, эффективный угол атаки) постоянен по всему размаху крыла. Немногие самолеты имеют такую ​​форму плана из-за производственных сложностей - самыми известными примерами являются Spitfire и Thunderbolt времен Второй мировой войны . Конические крылья с прямыми передней и задней кромками могут приближаться к эллиптическому распределению подъемной силы. Обычно крылья с прямыми краями и без конуса создают 5% сопротивления, а конические крылья создают на 1-2% больше индуцированного сопротивления, чем эллиптическое крыло. ^[9]

Точно так же для данной площади крыла крыло с высоким удлинением будет создавать меньшее индуцированное сопротивление, чем крыло с низким удлинением, потому что на кончике более длинного и тонкого крыла меньше возмущений воздуха. ^[10] Таким образом, можно сказать, что индуцированное сопротивление обратно пропорционально соотношению сторон. ^[11] Распределение подъемной силы также может быть изменено за счет использования размыва , поворота крыла по размаху для уменьшения угла наклона к законцовкам крыла и путем изменения сечения аэродинамического профиля около законцовок крыла. Это позволяет создавать большую подъемную силу ближе к основанию крыла и меньшую - к законцовке крыла, что вызывает снижение силы завихрений законцовки крыла.

Некоторые ранние самолеты имели киля, установленные на концах хвостового оперения, которые служили концевыми пластинами. В более поздних самолетах установлены винглеты на законцовках крыла, чтобы уменьшить интенсивность завихрений на законцовках крыла. ^[12] Топливные баки, установленные на законцовках крыла, также могут дать некоторые преимущества, предотвращая поток воздуха по размаху вокруг законцовок крыла.

Расчет индуцированного сопротивления [ править ]

Для плоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы индуцированное сопротивление можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle D_{\text{i}}={\frac {L^{2}}{{\frac {1}{2}}\rho V^{2}\pi b^{2}}}}$,

куда

${\displaystyle L\,}$ лифт,

${\displaystyle \rho \,}$ плотность воздуха,

${\displaystyle V\,}$ истинная воздушная скорость, и

${\displaystyle b\,}$ это размах крыльев.

Из этого уравнения ясно, что индуцированное сопротивление уменьшается с увеличением скорости полета и размаха крыльев. Отклонение от неплоского крыла с эллиптическим распределением подъемной силы учитывается путем деления индуцированного сопротивления на коэффициент полезного действия e {\displaystyle e} по размаху .

Для сравнения с другими источниками сопротивления это уравнение может быть удобно выразить через коэффициенты подъемной силы и сопротивления: ^[13]

${\displaystyle C_{D,{\text{i}}}={\frac {D_{\text{i}}}{{\frac {1}{2}}\rho V^{2}S}}={\frac {C_{L}^{2}}{\pi A\!\!{\text{R}}}}}$, куда

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho V^{2}S}}}$

и

${\displaystyle A\!\!{\text{R}}={\frac {b^{2}}{S}}\,}$это соотношение сторон ,

${\displaystyle S\,}$ - эталонная площадь крыла.

Это показывает, насколько крылья с большим удлинением полезны для эффективности полета. Поскольку это функция угла атаки, индуцированное сопротивление увеличивается с увеличением угла атаки . ^[8]${\displaystyle C_{L}}$

Приведенное выше уравнение может быть получено с использованием теории подъемной линии Прандтля . Подобные методы также могут использоваться для вычисления минимального индуцированного сопротивления для неплоских крыльев или для произвольного распределения подъемной силы.

Комбинированный эффект с другими источниками перетаскивания [ править ]

Индуцированное перетаскивание необходимо добавить к паразитному перетаскиванию, чтобы определить полное сопротивление. Поскольку индуцированное сопротивление обратно пропорционально квадрату воздушной скорости (при заданной подъемной силе), тогда как паразитное сопротивление пропорционально квадрату воздушной скорости, комбинированная кривая общего сопротивления показывает минимум на некоторой воздушной скорости - минимальная скорость сопротивления (V _MD ) . Самолет, летящий с такой скоростью, работает с оптимальной аэродинамической эффективностью. Согласно приведенным выше уравнениям, скорость для минимального сопротивления возникает при скорости, при которой индуцированное сопротивление равно паразитному сопротивлению. ^[14] Это скорость, при которой для самолетов без двигателя достигается оптимальный угол планирования. Это также скорость для наибольшего диапазона (хотя V _MDбудет уменьшаться по мере того, как самолет расходует топливо и становится легче). Скорость для наибольшего диапазона (т.е. пройденное расстояние) - это скорость, при которой прямая линия от начала координат касается кривой расхода топлива. Кривая дальности полета в зависимости от скорости полета обычно очень плоская, и обычно используют скорость для 99% наилучшего диапазона, так как это дает примерно на 5% большую скорость и только на 1% меньшую дальность. (Конечно, полет выше, где воздух более разрежен, это повысит скорость, с которой возникает минимальное сопротивление, и, таким образом, позволит совершить более быстрый рейс при том же количестве топлива. Если самолет летит с максимально допустимой скоростью, то есть высота при которой плотность воздуха будет такой, которая необходима для удержания его в воздухе при полете под углом атаки, который сводит к минимуму лобовое сопротивление.Оптимальная высота при максимальной скорости и оптимальная скорость на максимальной высоте,может меняться во время полета по мере того, как самолет становится легче.)

Скорость для максимальной выносливости (т. Е. Время в воздухе) - это скорость для минимального расхода топлива, которая меньше скорости для максимального диапазона. Расход топлива рассчитывается как произведение требуемой мощности и удельного расхода топлива двигателем (расход топлива на единицу мощности ^[15] ). Требуемая мощность равна сопротивлению, умноженному на скорость.

См. Также [ править ]

• Аэродинамическая сила
• Тащить
• Число эффективности Освальда
• Паразитическое сопротивление
• Волновое сопротивление
• Вихри крыла

Ссылки [ править ]

• LJ Clancy (1975), Aerodynamics , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN  0-273-01120-0
• Эбботт, Ира Х., и фон Денхофф, Альберт Э. (1959), Теория секций крыла , Dover Publications , стандартный номер книги 486-60586-8
• Лучано Демаси, Антонио Дипаче, Джованни Монегато и Рауно Кавалларо. Инвариантная формулировка условий минимального индуцированного сопротивления неплоских систем крыла , AIAA Journal, Vol. 2014. 52, № 10. С. 2223–2240. DOI: 10.2514 / 1.J052837

Заметки [ править ]