При анализе временных рядов оператор запаздывания (L) или оператор обратного сдвига (B) работает с элементом временного ряда для создания предыдущего элемента. Например, учитывая некоторый временной ряд
тогда
- для всех
или аналогично в терминах оператора обратного переключения B : для всех . Эквивалентно это определение может быть представлено как
- для всех
Оператор запаздывания (а также оператор обратного сдвига) может быть увеличен до произвольной целочисленной степени, чтобы
а также
Полиномы запаздывания
Можно использовать полиномы оператора запаздывания, и это обычное обозначение для моделей ARMA (авторегрессивное скользящее среднее). Например,
определяет модель AR ( p ).
Полином операторов лага называется лаг многочлена так , что, например, модель ARMA может быть сжато определяются как
где а также соответственно представляют собой полиномы запаздывания
а также
Полиномы операторов запаздывания подчиняются тем же правилам умножения и деления, что и числа и многочлены переменных. Например,
означает то же самое, что и
Как и в случае полиномов от переменных, полином в операторе запаздывания можно разделить на другой, используя полиномиальное деление в длину . В общем случае деление одного такого многочлена на другой, когда каждый из них имеет конечный порядок (наивысший показатель степени), приводит к многочлену бесконечного порядка.
Оператор аннуляторного , обозначаемый, удаляет элементы многочлена с отрицательной степенью (будущие значения).
Обратите внимание, что обозначает сумму коэффициентов:
Оператор разницы
В анализе временных рядов первый оператор разности:
Точно так же второй оператор разности работает следующим образом:
Вышеупомянутый подход является обобщением для i-го разностного оператора
Условное ожидание
В стохастических процессах принято заботиться об ожидаемом значении переменной с учетом предыдущего набора информации. Позволятьбыть всей информацией, которая является общеизвестной в момент времени t (это часто указывается под оператором математического ожидания); тогда ожидаемое значение реализации X , j временных шагов в будущем, может быть записано эквивалентно как:
С этими зависящими от времени условными ожиданиями необходимо различать оператор обратного сдвига ( B ), который регулирует только дату прогнозируемой переменной, и оператор запаздывания ( L ), который одинаково регулирует дату прогнозируемой переменной и набор информации. :
Смотрите также
Рекомендации
- Гамильтон, Джеймс Дуглас (1994). Анализ временных рядов . Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-04289-6.
- Вербеек, Марно (2008). Руководство по современной эконометрике . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-470-51769-7.
- Вайсштейн, Эрик. "Wolfram MathWorld" . WolframMathworld: оператор разности . Wolfram Research . Проверено 10 ноября 2017 года .
- Коробка, Джордж EP; Jenkins, Gwilym M .; Reinsel, Gregory C .; Юнг, Грета М. (2016). Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль (5-е изд.). Нью-Джерси: Уайли. ISBN 978-1-118-67502-1.