Трюк с тарелкой
В математике и физике трюк с тарелкой , также известный как трюк Дирака со струной, трюк с поясом или балийский трюк с чашкой , представляет собой одну из нескольких демонстраций идеи о том, что вращение объекта с прикрепленными к нему нитями на 360 градусов не вернуть систему в исходное состояние, в то время как второе вращение на 360 градусов, общее вращение на 720 градусов, делает. [1] Математически это демонстрация теоремы о том, что SU(2) (которая дважды покрывает SO(3) ) односвязна . Сказать, что SU(2) дважды покрывает SO(3), по существу означает, что единицакватернионы представляют группу вращений дважды. [2] Подробную, интуитивную, но полуформальную артикуляцию можно найти в статье о танглоидах .
Положив маленькую тарелку на ладонь, можно сделать два оборота руки, удерживая тарелку в вертикальном положении. После первого вращения руки рука будет выкручена, но после второго вращения закончит в исходном положении. Для этого рука делает один оборот, проходя через плечо, выкручивая руку, а затем еще один оборот, проходя под ней, раскручивая ее.
Существует балийский танец со свечами , [3] где вместо тарелки держат открытую чашку с жидкостью. Так как ступни могут оставаться неподвижными во время маневра, а кисть вращается дважды, а все плечевые и другие сегменты тела плавно соединяют ступни с кистью и совершают промежуточные вращения, то петли вращения, которые проходит каждый сегмент, постепенно схлопываются. по мере продвижения от руки вдоль руки к плечу, туловищу, ногам и, наконец, ступням, которые представляют собой схлопывание петли в точку, поскольку они не вращались.
Вращение в виде восьмерки, используемое при вращении дубинки , вращении посоха в боевых искусствах и фехтовании , обеспечивает аналогичную демонстрацию. Здесь также довольно легко и естественно свернуть движение руки постепенно вниз через покачивание до стационарного положения, обеспечивая дополнительную и, возможно, более наглядную демонстрацию того, что петлю двойного вращения можно свернуть в точку.
В математической физике этот трюк иллюстрирует кватернионную математику, стоящую за вращением спиноров . [4] Как и в случае с трюком с пластиной, спины этих частиц возвращаются в исходное состояние только после двух полных оборотов, а не после одного.
То же явление можно продемонстрировать, используя кожаный ремень с обычной каркасной пряжкой ., зубец которого служит указателем. Конец, противоположный пряжке, зажат, поэтому он не может двигаться. Ремень растягивается без перекручивания, а пряжка удерживается в горизонтальном положении, при этом она поворачивается по часовой стрелке на один полный оборот (360°), о чем свидетельствует зубец. В этом случае ремень будет казаться перекрученным, и никакие маневры пряжки, которая удерживает его в горизонтальном положении и направленном в одном направлении, не смогут устранить перекручивание. Очевидно, поворот на 360° против часовой стрелки отменит поворот. Неожиданный элемент уловки заключается в том, что второй поворот на 360° по часовой стрелке, хотя, по-видимому, делает ремень еще более скрученным, позволяет вернуть ремень в нескрученное состояние, перемещая пряжку под зажатым концом, всегда сохраняя при этом пряжка горизонтальна и направлена в одном направлении. [5]
