Дзета-функция Барнса

В математике , А дзета - функция Барнса является обобщением дзета - функции Римана , введенной EW Barnes ( тысяча девятьсот один ). Далее он обобщается дзета-функцией Шинтани .

Определение [ править ]

Дзета-функция Барнса определяется формулой

{\ displaystyle \ zeta _ {N} (s, w \ mid a_ {1}, \ ldots, a_ {N}) = \ sum _ {n_ {1}, \ dots, n_ {N} \ geq 0} { \ frac {1} {(w + n_ {1} a_ {1} + \ cdots + n_ {N} a_ {N}) ^ {s}}}}

где W и _J имеет положительную действительную часть и S имеет вещественную часть больше , чем N .

Она имеет мероморфное продолжение на все комплексные й , у которых только особенности простые полюса с = 1, 2, ..., N . Для N = w = a ₁ = 1 это дзета-функция Римана.

Ссылки [ править ]

Barnes, EW (1899), "Теория функции Двойной Gamma [Реферат].", Труды Королевского общества в Лондоне , The Royal Society, 66 : 265-268, DOI : 10.1098 / rspl.1899.0101 , ISSN 0370- 1662 , JSTOR 116064 , S2CID 186213903
Барнс, EW (1901), "Теория двойной гамма-функции", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащих статей математического или физического характера , The Royal Society, 196 (274-286): 265-387, DOI : 10.1098 / rsta.1901.0006 , ISSN 0264-3952 , JSTOR 90809
Барнс, EW (1904), "К теории кратной гамма-функции", Trans. Camb. Филос. Soc. , 19 : 374–425
Фридман, Эдуардо; Руджинарс, Саймон (2004), "Шинтаните-Барнс дзеты и гамма - функция", Прогресс в области математики , 187 (2): 362-395, DOI : 10.1016 / j.aim.2003.07.020 , ISSN 0001-8708 , МР 2078341
Руджинарс, SNM (2000), "О множественной дзете и гамма - функциях Барнса" , достижения в области математики , 156 (1): 107-132, да : 10,1006 / aima.2000.1946 , ISSN 0001-8708 , МР 1800255

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .