В анализе временных рядов , метод Бартлетта (также известный как метод усредненных периодограмм [1] ), используется для оценки спектров мощности . Это позволяет уменьшить дисперсию периодограммы в обмен на уменьшение разрешения по сравнению со стандартными периодограммами . [2] [3] Окончательная оценка спектра на заданной частоте получается путем усреднения оценок из периодограмм (на той же частоте), полученных из неперекрывающихся частей исходного ряда.
Метод используется в физике , инженерии и прикладной математике . Общие применения метода Бартлетта - измерения частотной характеристики и общий спектральный анализ.
Метод назван в честь М.С. Бартлетта, который первым его предложил. [2] [3]
Определение и процедура
Метод Бартлетта состоит из следующих шагов:
- Исходный сегмент данных N точек разбивается на K (неперекрывающихся) сегментов данных, каждый из которых имеет длину M
- Для каждого сегмента вычислите периодограмму , вычислив дискретное преобразование Фурье (версия DFT, которая не делится на M), затем вычислите квадрат величины результата и разделив его на M.
- Усредните результат периодограмм выше для K сегментов данных.
- Усреднение уменьшает дисперсию по сравнению с исходным сегментом данных N точек.
Конечным результатом является массив измерений мощности в зависимости от частоты.
Связанные методы
- Метод Велча : это метод, который использует модифицированную версию метода Бартлетта, в котором части ряда, составляющие каждую периодограмму, могут перекрываться.
- Сглаживание периодограммы.
Рекомендации
- ^ Энгельберг, С. (2008), Цифровая обработка сигналов: экспериментальный подход , Springer, гл. 7 п. 56
- ^ a b Бартлетт, MS (1948). «Сглаживание периодограмм из временных рядов с непрерывным спектром». Природа . 161 : 686–687. DOI : 10.1038 / 161686a0 .
- ^ а б Бартлетт, MS (1950). «Анализ периодограмм и непрерывные спектры». Биометрика . 37 (1–2): 1–16. DOI : 10.1093 / Biomet / 37.1-2.1 .
дальнейшее чтение
- Proakis, John G .; Манолакис, Дмитрий Г. (1996), Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.), Pearson Education, стр. 910–911 , ISBN. 0-13-394289-9
- Proakis, John G .; Манолакис, Дмитрий Г. (1996), Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.), Верхняя река Сэдл, Нью-Джерси: Прентис-Холл, ISBN 9780133942897, sAcfAQAAIAAJ