База (теория групп)

Позволять ${\ displaystyle G}$ конечная группа подстановок, действующая на множестве ${\ displaystyle \ Omega}$ . Последовательность

{\ displaystyle B = [\ beta _ {1}, \ beta _ {2}, ..., \ beta _ {k}]}

из K различных элементов ${\ displaystyle \ Omega}$ является базой для G, если единственный элемент ${\ displaystyle G}$ который исправляет все ${\ displaystyle \ beta _ {i} \ in B}$ поточечно является тождественным элементом ${\ displaystyle G}$ . ^[1]

Базы и сильные порождающие множества являются важными понятиями в вычислительной теории групп . Базовый и сильный порождающий набор (вместе часто называемый BSGS) для группы могут быть получены с использованием алгоритма Шрайера – Симса . ^[2]

Часто бывает полезно иметь дело с базами и мощными генераторными установками, поскольку с ними может быть легче работать, чем с группой в целом. Группа может иметь небольшую базу по сравнению с набором, на котором она действует. В «худшем случае» симметрические группы и альтернирующие группы имеют большие базы (симметрическая группа S _n имеет базовый размер n - 1), и часто существуют специализированные алгоритмы, которые имеют дело с этими случаями.

Ссылки

^ Диксон, Джон Д. (1996), Группы перестановок , Тексты для выпускников по математике, 163 , Springer, стр. 76, ISBN 9780387945996.
^ Seress, Акос (2003), Алгоритмы группы перестановок , Cambridge Tracts in Mathematics, 152 , Cambridge University Press, стр. 1-2, ISBN 9780521661034, Оригинальной идеей Сима было ввести понятия базовой и сильной генераторной установки..

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Диксон, Джон Д. (1996), Группы перестановок , Тексты для выпускников по математике, 163 , Springer, стр. 76, ISBN 9780387945996.

[2] Seress, Акос (2003), Алгоритмы группы перестановок , Cambridge Tracts in Mathematics, 152 , Cambridge University Press, стр. 1-2, ISBN 9780521661034, Оригинальной идеей Сима было ввести понятия базовой и сильной генераторной установки..

[1]