В математике , база изменения лифтинг является метод построения новых автоморфных форм из старых, что соответствует в Ленглендса философии к операции ограничения на представление группы Галуа к подгруппе.
Да-Наганум подъем с 1967 был предшественником подъема базовых изменений. Поднятие замены базы было введено Хироши Сайто ( 1975 , 1975b , 1979 ) для гильбертовых модулярных форм циклических вполне вещественных полей простой степени путем сравнения следа скрученных операторов Гекке на гильбертовых модулярных формах со следом операторов Гекке на обычных модулярных формах. . Шинтани (1979) дал теоретическую интерпретацию результатов Сайто и использовал ее для их обобщения. Langlands (1980) распространил подъем с заменой основания на более общие автоморфные формы и показал, как использовать подъем с заменой основания для GL.2 для доказательства гипотезы Артина для тетраэдрических и некоторых октаэдрических двумерных представлений группы Галуа.
Гелбарт (1977) , Жерардин (1979) и Жерардин и Лабесс (1979) излагали подъем изменения базы для GL 2 и его приложения к гипотезе Артина.
Характеристики
Если E / F является конечной циклической расширение Галуа из глобальных полей , то база изменения лифтинг Артура и Clozel (1989) дает карту от автоморфных форм для GL п ( F ) до автоморфных форм для GL п ( Е ) = Res E / F GL n ( F ). Этот подъем замены базы является частным случаем функториальности Ленглендса , соответствующим (примерно) диагональному вложению двойственной по Ленглендсу GL n ( C ) группы GL n в двойственную по Ленглендсу GL n ( C ) × ... × GL n ( C ) из Res E / F GL n .
Рекомендации
- Артур, Джеймс; Clozel, Laurent (1989), Простые алгебры, замена базы и продвинутая теория формулы следа (PDF) , Annals of Mathematics Studies, 120 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08517-3, MR 1007299 , архивировано из оригинального (PDF) 06.09.2011.
- Гелбарт, Стивен (1977), "Автоморфные формы и гипотеза Артина", Модульные функции одной переменной, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976) , Lecture Notes in Math., 627 , Berlin Нью - Йорк: Springer-Verlag ., стр 241-276, DOI : 10.1007 / BFb0065304 , MR 0568306
- Жерарден, Поль (1979), "Изменение базового корпуса для представлений GL (2) [d'après RP Langlands, H. Saito, et T. Shintani]", Séminaire Bourbaki, 30e année (1977/78) , Лекции по математике,. 710 , Берлин, Нью - Йорк: Springer-Verlag ., стр 65-88, DOI : 10.1007 / BFb0069973 , MR 0554215
- Gérardin, P .; Лабесс, Жан-Пьер (1979), «Решение проблемы замены базы для GL (2) (вслед за Ленглендсом, Сайто, Шинтани)», в Бореле, Арман ; Кассельман У. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика, XXXIII, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 115–133, ISBN 978-0-8218-1435-2, Руководство по ремонту 0546613
- Ланглендс, Роберт П. (1980), Изменение базы для GL (2) , Annals of Mathematics Studies, 96 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08263-9, Руководство по ремонту 0574808
- Сайто, Хироши (1975), Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей (PDF) , Лекции по математике, 8 , Токио: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0406936
- Сайто, Хироси (1975b), "Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей" , Труды Японской академии , 51 (4): 229-233, DOI : 10,3792 / PJA / 1195518624 , ISSN 0021-4280 , МР 0384703
- Сайто, Хироши (1979), "Автоморфные формы и алгебраические расширения числовых полей. II" , Журнал математики Киотского университета , 19 (1): 105–123, ISSN 0023-608X , MR 0527398
- Шинтани, Такуро (1979), «О подъемах голоморфных форм возврата» (PDF) , в Бореле, Арманд ; Кассельман У. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика, XXXIII, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 97–110, ISBN 978-0-8218-1437-6, Руководство по ремонту 0546611