В теории вероятностей и статистике последовательность независимых испытаний Бернулли с вероятностью 1/2 успеха в каждом испытании метафорически называется честной монетой . Монета, для которой вероятность не равна 1/2, называется необъективной или несправедливой монетой . В теоретических исследованиях предположение, что монета является честной, часто делается путем ссылки на идеальную монету .
Джон Эдмунд Керрич провел эксперименты по подбрасыванию монеты и обнаружил, что монета, сделанная из деревянного диска размером с корону и покрытая с одной стороны свинцовыми головками (деревянной стороной вверх), 679 раз из 1000. [1] В этом эксперименте монету подбрасывали, балансируя на указательном пальце, подбрасывая большим пальцем так, чтобы она крутилась в воздухе примерно на фут, прежде чем приземлилась на плоскую ткань, расстеленную над столом. Эдвин Томпсон Джейнс утверждал, что, когда монета попадает в руку, вместо того, чтобы отскочить, физическое смещение монеты незначительно по сравнению с методом подбрасывания, при котором при достаточной практике монета может выпадать орлом 100. % времени.[2] Изучение проблемы проверки честности монеты - это хорошо зарекомендовавший себя педагогический инструмент в обучении статистике .
Роль в статистическом обучении и теории
Вероятностные и статистические свойства игр с подбрасыванием монеты часто используются в качестве примеров как во вводных, так и в продвинутых учебниках, и они в основном основаны на предположении, что монета является честной или «идеальной». Например, Феллер использует эту основу, чтобы представить как идею случайных блужданий, так и разработать тесты на однородность в пределах последовательности наблюдений, рассматривая свойства серий идентичных значений в пределах последовательности. [3] Последнее приводит к запуску теста . Временной ряд, состоящий из результата подбрасывания справедливой монеты, называется процессом Бернулли .
Справедливые результаты из-за необъективной монеты
Если чит изменил монету, чтобы предпочесть одну сторону другой (предвзятая монета), монету все равно можно использовать для честных результатов, немного изменив игру. Джон фон Нейман дал следующую процедуру: [4]
- Подбросьте монету дважды.
- Если результаты совпадают, начните заново, забыв оба результата.
- Если результаты различаются, используйте первый результат, забыв о втором.
Причина, по которой этот процесс дает справедливый результат, заключается в том, что вероятность выпадения орла, а затем решки должна быть такой же, как вероятность выпадения решки, а затем решки, поскольку монета не меняет своего смещения между бросками, а два броска независимы. Это работает только в том случае, если получение одного результата в испытании не меняет предвзятость при последующих испытаниях, что характерно для большинства нематких монет (но не для таких процессов, как урна Pólya ). Исключая события двух орлов и двух решек путем повторения процедуры, у флиппера остаются только два оставшихся исхода с эквивалентной вероятностью. Эта процедура работает только в том случае, если броски правильно спарены; если часть пары повторно используется в другой паре, справедливость может быть нарушена. Кроме того, монета не должна быть настолько предвзятой, чтобы вероятность одной стороны была равна нулю .
Этот метод можно расширить, рассматривая также последовательности из четырех бросков. То есть, если монета подбрасывается дважды, но результаты совпадают, а монета подбрасывается дважды, но теперь результаты совпадают для противоположной стороны, тогда можно использовать первый результат. Это потому, что HHTT и TTHH одинаково вероятны. Это число может быть увеличено до любой степени 2.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Керрич, Джон Эдмунд (1946). Экспериментальное введение в теорию вероятностей . Э. Мунксгаард.
- ^ Джейнс, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 318. ISBN 9780521592710. Архивировано 5 февраля 2002 года.
Любой, кто знаком с законом сохранения углового момента, может после некоторой практики обмануть обычную игру с подбрасыванием монеты и произвести выстрелы со 100-процентной точностью. Вы можете получить любую частоту выпадения голов; а уклон монеты никак не влияет на результат!
CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка ) - ^ Феллер, В. (1968). Введение в теорию вероятностей и ее приложения . Вайли. ISBN 978-0-471-25708-0.
- ^ фон Нейман, Джон (1951). «Различные методы, используемые в связи со случайными цифрами». Национальное бюро стандартов серии прикладной математики . 12 : 36.
дальнейшее чтение
- Гельман, Андрей; Дебора Нолан (2002). «Уголок учителя: вы можете зарядить кубик, но вы не можете уклонить монету». Американский статистик . 56 (4): 308–311. DOI : 10.1198 / 000313002605 . Доступны с Эндрю Гельман сайта «s
- «Пожизненный разоблачитель принимает на себя решение нейтрального выбора: волшебник, ставший математиком, обнаруживает предвзятость в мгновение ока» . Стэнфордский отчет . 2004-06-07 . Проверено 5 марта 2008 .
- Джон фон Нейман, «Различные методы, используемые в связи со случайными цифрами», в AS Householder, GE Forsythe и HH Germond, ред., Метод Монте-Карло , Серия прикладной математики Национального бюро стандартов, 12 (Вашингтон, округ Колумбия: печать правительства США Кабинет, 1951): 36-38.