Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике складывания бумаги лемма « большой-маленький-большой» является необходимым условием для того, чтобы узор сгиба с заданными горными складками и складками долины можно было сложить плоско. [1] Она отличается от теоремы Кавасаки , которая характеризует плоско-складывающиеся узоры складок, в которых еще не было выполнено сопоставление горной долины. Вместе с теоремой Маэкавы об общем количестве складок каждого типа лемма большой-маленький-большой является одним из двух основных условий, используемых для характеристики плоской складываемости назначений гор-долина для рисунков складок, которые удовлетворяют условиям теоремы Кавасаки. .[2] Эксперт по математическому оригами Том Халл называет лемму «большой-маленький-большой» «одним из самых основных правил» плоской складываемости моделей складок. [1]

Заявление [ править ]

Лемма касается углов, образованных последовательными парами складок в одной вершине рисунка складок. В нем говорится, что если любой из этих углов является локальным минимумом (то есть меньше двух углов по обе стороны от него), то ровно одна из двух складок, ограничивающих угол, должна быть горной складкой, и ровно одна должна быть долина складки. [1] [2]

Обобщение и приложения [ править ]

Обобщенная версия леммы верна для последовательности равных углов в одной вершине, окруженной с обеих сторон большим углом. Для такой последовательности количество горных и долинных складок, ограничивающих любой из этих углов, должно быть одинаковым или отличаться на единицу. [3] Его можно использовать как часть алгоритма линейного времени , который проверяет, можно ли сложить шаблон складывания с одной вершиной, путем многократного поиска последовательностей углов, которые подчиняются лемме, и отщипывания их, пока либо не застрянет, либо уменьшение входного сигнала до двух равных углов, ограниченных двумя складками одного типа друг с другом. [4] [5]

История [ править ]

В своей книге Геометрические Складные алгоритмы , Эрик Демейн и Джо О'Рурк кредитной леммы к публикации Тошиказ Кавасаки в 1989 году, и Жак Джастин в 1994 году [2] [6] [7]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Халл, Томас К. (2015), «Раскрашивание связей с подсчетом заданий горной долины», Оригами 6 , Том I: Математика , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 3–10, arXiv : 1601.02727 , MR  3494912
  2. ^ a b c Демейн, Эрик ; О'Рурк, Джозеф (2007), «12.2.2 Плоско- складывающиеся узоры горы и долины с одной вершиной », геометрические алгоритмы складывания , Cambridge University Press, стр. 203–210, ISBN 978-0-521-71522-5; см., в частности, лемму 12.2.5, с. 204
  3. ^ Demaine и О'Рурк (2007) , лемма 12.2.8, стр. 205.
  4. ^ Берн, Маршалл; Хейс, Барри (1996), «Сложность плоского оригами», Труды седьмого ежегодного симпозиума ACM – SIAM по дискретным алгоритмам (Атланта, Джорджия, 1996) , Нью-Йорк: ACM, стр. 175–183, MR 1381938 
  5. ^ Demaine и О'Рурк (2007) , теорема 12.2.9 и 12.2.10 следствие, стр. 207.
  6. ^ Kawasaki, Т. (1989), «О связи между горными складками и долиной-складками плоских оригов», в Huzita, Н. (ред.), Ориги науке и технике , стр. 229-237. Цитируется Demaine & O'Rourke (2007) .
  7. ^ Джастин, Дж. (1994), "К математической теории оригами", 2nd Int. Встреча по науке оригами , Оцу, Япония. Цитируется Demaine & O'Rourke (2007) .