Важный класс неньютоновских жидкостей представляет собой предел текучести, который должен быть превышен, прежде чем может произойти значительная деформация, — так называемые вязкопластические жидкости или пластики Бингама . Чтобы смоделировать зависимость между напряжением и деформацией в этих жидкостях, были предложены некоторые приспособления, такие как линейное уравнение Бингама и нелинейные модели Гершеля-Балкли и Кэссона. [1]
Для таких моделей существуют аналитические решения в простых течениях. Для общих полей потока необходимо разработать численные методы для отслеживания участков с уступчивостью/неуступчивостью. Этого можно избежать, введя в модели параметр продолжения, который облегчает процесс решения и дает практически те же результаты, что и идеальные модели, при правильном выборе его значения. [2]
Вязкопластичные материалы, такие как суспензии, пасты и суспензионные материалы, имеют предел текучести, т. е. критическое значение напряжения, ниже которого они не текут, также называются пластиками Бингама в честь Бингама. [3]
Вязкопластичные материалы могут быть хорошо аппроксимированы равномерно при всех уровнях напряжения как жидкости, которые демонстрируют бесконечно высокую вязкость в пределе низких скоростей сдвига с последующим непрерывным переходом в вязкую жидкость. Это приближение может быть сделано все более и более точным даже при исчезающе малых скоростях сдвига с помощью параметра материала, который контролирует экспоненциальный рост напряжения. Таким образом, новый импульс был дан в 1987 г. публикацией Папанастасиу [4]такой модификации модели Бингама с экспоненциальным членом роста напряжения. Новая модель в основном превращала исходную дискретную вязкопластическую модель Бингама в чисто вязкую модель, которую было легко реализовать и решить, и которая была действительна для всех скоростей деформации. Ранние усилия Папанастасиу и его сотрудников были подхвачены автором и его сотрудниками [5] , которые в серии статей решили множество эталонных задач и представили полезные решения, всегда обеспечивающие податливые/неподатливые области в представляющих интерес полях течения. С начала 1990-х годов другие исследователи в этой области также использовали модель Папанастасиу для решения множества различных задач. [ нужна ссылка ]
Папанастасиу в 1987 г., который принял во внимание более ранние работы начала 1960-х годов [6] , а также общепринятую практику моделирования мягких тел [7] и сигмоидальное моделирование поведения изменений плотности на границах раздела. [8]Он ввел непрерывную регуляризацию для функции вязкости, которая широко использовалась в численном моделировании течений вязкопластической жидкости благодаря простой вычислительной реализации. В качестве недостатка можно указать его зависимость от нереологического (численного) параметра, который контролирует экспоненциальный рост члена предела текучести классической модели Бингама в областях, подверженных очень малым скоростям деформации. Таким образом, он предложил экспоненциальную регуляризацию уравнения, введя параметр m, который контролирует экспоненциальный рост напряжения и имеет размерность времени. Предлагаемая модель (обычно называемая моделью Бингама-Папанастасиу) имеет вид:
и действителен для всех регионов, как поддающихся, так и неуступчивых. Таким образом, он избегает явного определения местоположения поверхности текучести, как это было сделано Берисом и др. [9]