Бираки и биквандлы

---

В математике биквандлы и бираки — это наборы с бинарными операциями, которые обобщают квандлы и стойки . Биквандлы занимают в теории виртуальных узлов то место, которое квандлы занимают в теории классических узлов . Бираки и рейки имеют такое же отношение, а биквадл — это бирак, удовлетворяющий некоторым дополнительным условиям.

Биквандлы и бираки имеют две бинарные операции над множеством, написанным и . Они удовлетворяют следующим трем аксиомам:${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle а ^ {б}}$${\ Displaystyle а_ {б}}$

1. ${\ displaystyle (a ^ {b}) ^ {c_ {b}} = {a ^ {c}} ^ {b ^ {c}}}$

2. ${\ displaystyle {a_ {b}} _ {c_ {b}} = {a_ {c}} _ {b ^ {c}}}$

3. ${\ displaystyle {a_ {b}} ^ {c_ {b}} = {a ^ {c}} _ {b ^ {c}}}$

Надстрочные и нижние индексы полезны здесь, потому что они избавляют от необходимости скобок. Например, если мы напишем для и для , то три приведенные выше аксиомы станут${\ Displaystyle а * б}$${\ Displaystyle а_ {б}}$${\ Displaystyle а \ mathbin {**} б}$${\ Displaystyle а ^ {б}}$

---