Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Картина симметрии бисимметричной матрицы 5 × 5

В математике , А бисимметрическая матрица представляет собой квадратная матрица , которая является симметричной относительно оба ее главными диагоналями. Точнее, матрица A размера n × n является бисимметричной, если она удовлетворяет как A = A T, так и AJ = JA, где J - матрица обмена n × n .

Например:

Свойства [ править ]

  • Бисимметричные матрицы являются как симметричными центросимметричными, так и симметричными персимметричными .
  • Произведение двух бисимметричных матриц представляет собой центросимметричную матрицу.
  • Бисимметричные матрицы с действительными значениями - это в точности те симметричные матрицы, собственные значения которых остаются неизменными, за исключением возможных изменений знака после предварительного или последующего умножения на матрицу обмена . [1]
  • Если A - вещественная бисимметричная матрица с различными собственными значениями, то матрицы, коммутирующие с A, должны быть бисимметричными. [2]
  • Обращение к бисимметричным матрицам может быть представлено рекуррентными формулами. [3]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Тао, Дэвид; Ясуда, Марк (2002). «Спектральная характеристика обобщенных вещественных симметричных центросимметричных и обобщенных вещественных симметричных косоцентросимметричных матриц» . Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям . 23 (3): 885–895. DOI : 10.1137 / S0895479801386730 .
  2. Перейти ↑ Yasuda, Mark (2012). «Некоторые свойства коммутирующих и антикоммутирующих м-инволюций». Acta Mathematica Scientia . 32 (2): 631–644. DOI : 10.1016 / S0252-9602 (12) 60044-7 .
  3. ^ Ван, Янфэн; Люй, Фэн; Лю, Вейран (10.01.2018). «Обращение к бисимметричным матрицам». Линейная и полилинейная алгебра . 0 (3): 479–489. DOI : 10.1080 / 03081087.2017.1422688 . ISSN 0308-1087 .