В электротехнике и прикладной математики , слепой деконволюции является деконволюции без явного знания функции импульсного отклика , используемой в свертке . Обычно это достигается путем принятия соответствующих допущений о входных данных для оценки импульсной характеристики путем анализа выходных данных. Слепая деконволюция не решается без предположений о входных и импульсных характеристиках. Большинство алгоритмов для решения этой проблемы основаны на предположении, что и входной, и импульсный отклик находятся в соответствующих известных подпространствах. Однако слепая деконволюция остается очень сложной задачей невыпуклой оптимизации даже с этим предположением.
В обработке изображений [ править ]
При обработке изображений слепая деконволюция - это метод деконволюции, который позволяет восстановить целевую сцену из одного или набора «размытых» изображений в присутствии плохо определенной или неизвестной функции рассеяния точки (PSF). [2] Обычные методы линейной и нелинейной деконволюции используют известную PSF. Для слепой деконволюции PSF оценивается из изображения или набора изображений, что позволяет выполнить деконволюцию. Исследователи изучали методы слепой деконволюции в течение нескольких десятилетий и подошли к проблеме с разных сторон.
Большая часть работ по слепой деконволюции началась в начале 1970-х годов. Слепая деконволюция используется в астрономической визуализации и медицинской визуализации.
Слепая деконволюция может выполняться итеративно, при этом каждая итерация улучшает оценку PSF и сцены, или нетеративно, когда одно приложение алгоритма, основанное на внешней информации, извлекает PSF. Итерационные методы включают в себя алгоритмы максимальной апостериорной оценки и алгоритмы максимизации ожидания . Хорошая оценка PSF полезна для более быстрой сходимости, но не обязательна.
Примеры не итерационных методов включают SeDDaRA, [3] Кепстр преобразования и APEX. Преобразование кепстра и методы APEX предполагают, что PSF имеет определенную форму, и необходимо оценить ширину формы. Для SeDDaRA информация о сцене предоставляется в виде эталонного изображения. Алгоритм оценивает PSF, сравнивая информацию о пространственной частоте в размытом изображении с информацией о целевом изображении.
Ограничение слепой деконволюции состоит в том, что и входное изображение, и ядро размытия должны находиться в фиксированном подпространстве. Это означает, что входное изображение, представленное w, должно быть записано как w = Bh, где B - случайная матрица размера L на K (K <L), а h имеет размер K на 1, тогда как ядро размытия, если представлено x , должен быть записан как x = Cm, где C - случайная матрица размера L на N (N <L), а m имеет размер N на 1. Наблюдаемое изображение, если представлено y , заданным y = w * x, можно восстановить, только если L> = K + N.
Примеры
Любое размытое изображение может быть использовано в качестве входных данных для алгоритма слепой деконволюции, оно может уменьшить размытость изображения, но основное условие работы этого алгоритма не должно нарушаться, как обсуждалось выше. В первом примере (изображение фигур) восстановленное изображение было очень хорошим, точно таким же, как и исходное изображение, потому что L> K + N. Во втором примере (изображение девушки) L <K + N, поэтому существенное условие нарушено. , следовательно, восстановленное изображение сильно отличается от исходного изображения.
В обработке сигналов [ править ]
Сейсмические данные [ править ]
В случае деконволюции сейсмических данных исходный неизвестный сигнал состоит из пиков, поэтому его можно охарактеризовать ограничениями разреженности [4] или регуляризациями, такими как отношения l 1 norm / l 2 norm norm [5], предложенные WC Gray в 1978. [6]
Деконволюция аудио [ править ]
Деконволюция звука (часто называемая дереверберацией ) - это уменьшение реверберации в звуковых смесях. Это часть обработки звука записей в некорректных случаях, таких как эффект коктейльной вечеринки . Одна из возможностей - использовать ICA . [7]
В общем [ править ]
Предположим, у нас есть сигнал, передаваемый по каналу. Канал обычно можно смоделировать как линейную инвариантную к сдвигу систему , так что рецептор получает свертку исходного сигнала с импульсной характеристикой канала. Если мы хотим обратить действие канала, чтобы получить исходный сигнал, мы должны обработать полученный сигнал второй линейной системой, инвертируя отклик канала. Эта система называется эквалайзером .
Если нам дан исходный сигнал, мы можем использовать технику наблюдения, такую как поиск фильтра Винера , но без него мы все равно можем исследовать то, что мы знаем о нем, чтобы попытаться его восстановить. Например, мы можем отфильтровать принятый сигнал, чтобы получить желаемую спектральную плотность мощности . Это то, что происходит, например, когда известно, что исходный сигнал не имеет автокорреляции , и мы « отбеливаем » принятый сигнал.
Отбеливание обычно приводит к некоторому фазовому искажению результатов. Большинство методов слепой деконволюции используют статистику сигналов более высокого порядка и позволяют корректировать такие фазовые искажения. Мы можем оптимизировать эквалайзер, чтобы получить сигнал с PSF, приближенным к тому, что мы знаем об исходном PSF.
Статистика высокого порядка [ править ]
Алгоритмы слепой деконволюции часто используют статистику высокого порядка с моментами больше двух. Это может быть явным или неявным. [8]
См. Также [ править ]
- Модель канала
- Обратная задача
- Регуляризация (математика)
- Слепое выравнивание
- Максимальная апостериорная оценка
- Максимальная вероятность
Внешние ссылки [ править ]
- Плагин ImageJ для деконволюции
Ссылки [ править ]
- ^ Бармби, Полина; McLaughlin, Dean E .; Харрис, Уильям Э .; Харрис, Гретхен Л.Х .; Форбс, Дункан А. (2007). «Структурные параметры шаровых скоплений в M31 и обобщения для фундаментальной плоскости» (PDF) . Астрономический журнал . 133 (6): 2764–2786. arXiv : 0704.2057 . Bibcode : 2007AJ .... 133.2764B . DOI : 10.1086 / 516777 .
- ^ Лам, Эдмунд Y .; Гудман, Джозеф В. (2000). «Итерационный статистический подход к деконволюции слепого изображения». Журнал Оптического общества Америки A . 17 (7): 1177–1184. Bibcode : 2000JOSAA..17.1177L . DOI : 10.1364 / JOSAA.17.001177 .
- ^ Карон, Джеймс Н .; Namazi, Nader M .; Роллинз, Крис Дж. (2002). «Безитеративное слепое восстановление данных с использованием функции извлеченного фильтра». Прикладная оптика . 41 (32): 6884–9. Bibcode : 2002ApOpt..41.6884C . DOI : 10,1364 / AO.41.006884 . PMID 12440543 .
- ^ Бродхед, Майкл (2010). «Разреженная сейсмическая деконволюция методом поиска ортогонального согласования». Цитировать журнал требует
|journal=( помощь ) - ^ Barmby, P .; McLaughlin, DE; Харрис, МЫ; Харрис, GLH; Форбс, Д.А. (2015). «Евклид в такси: разреженная слепая деконволюция со сглаженной регуляризацией l1 / l2». Письма об обработке сигналов IEEE . 22 (5): 539–543. arXiv : 1407.5465 . Bibcode : 2015ISPL ... 22..539R . DOI : 10,1109 / LSP.2014.2362861 .
- ^ Грей, WC (1978). «Деконволюция переменной нормы» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 09 апреля 2015 года. Цитировать журнал требует
|journal=( помощь ) - ^ Koldovsky, Zbynek; Тихавский, Петр (2007). «Слепое разделение источников звука во временной области с использованием передовых методов ICA». Материалы 8-й ежегодной конференции Международной ассоциации речевой коммуникации (Interspeech 2007) . С. 846–849.
- ↑ Cardoso, J.-F. (1991). «Суперсимметричное разложение кумулянтного тензора четвертого порядка. Слепая идентификация большего количества источников, чем датчиков». [Труды] ICASSP 91: 1991 Международная конференция по акустике, речи и обработке сигналов . 5 . С. 3109–3112. CiteSeerX 10.1.1.8.9380 . DOI : 10.1109 / ICASSP.1991.150113 . ISBN 978-0-7803-0003-3.
