Закон нуля или единицы Блюменталя.

---

В математической теории вероятностей закон нуля–единицы Блюменталя , ^[1] названный в честь Роберта МакКаллума Блюменталя , представляет собой утверждение о природе начал непрерывного справа процесса Феллера . В общих чертах он утверждает, что любой непрерывный справа процесс Феллера, начиная с детерминированной точки, также имеет детерминированное начальное движение.${\displaystyle [0,\infty )}$

Предположим, что это адаптированный непрерывный справа процесс Феллера на вероятностном пространстве , постоянный с вероятностью единица. Пусть . Тогда любое событие в ростковой сигма-алгебре имеет либо${\displaystyle X=(X_{t}:t\geq 0)}$ ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t\geq 0},\mathbb {P} )}$${\displaystyle X_{0}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}^{X}:=\sigma (X_{s};s\leq t),{\mathcal {F}}_{t^{+}}^{X}:=\bigcap _{s>t}{\mathcal {F}}_{s}^{X}}$ ${\displaystyle \Lambda \in {\mathcal {F}}_{0+}^{X}}$${\displaystyle \mathbb {P} (\Lambda )=0}$${\displaystyle \mathbb {P} (\Lambda )=1.}$

---