Валочный процесс

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Процесс Валки» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( сентябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В теории вероятностей, относящейся к случайным процессам , процесс Феллера - это особый вид марковских процессов .

Определения [ править ]

Пусть X - локально компактное хаусдорфово пространство со счетной базой . Обозначим через C ₀ ( X ) пространство всех действительных непрерывных функций на X , обращающихся в нуль на бесконечности , снабженное sup-нормой || f ||. Из анализа мы знаем, что C ₀ ( X ) с sup нормой является банаховым пространством .

Полугруппы Феллера на C ₀ ( X ) представляет собой набор { Т _т } _{т ≥ 0} положительных линейных отображений из С ₀ ( X ) в себя такой , что

|| Т _т ф || ≤ || f || для всех t ≥ 0 и f в C ₀ ( X ), т. е. это сжатие (в слабом смысле);
полугруппа свойство: Т _{т + с} = Т _т о т _ы для всех х , т ≥ 0;
lim _{t → 0} || Т _т ф - ф || = 0 для любого f из C ₀ ( X ). Используя свойство полугруппы, это эквивалентно тому, что отображение T _t f из t в [0, ∞) в C ₀ ( X ) непрерывно справа для любого f .

Предупреждение : эта терминология неоднородна в литературе. В частности, предположение, что T _t отображает C ₀ ( X ) в себя, заменяется некоторыми авторами условием, что оно отображает C _b ( X ), пространство ограниченных непрерывных функций, в себя. Причина этого двоякая: во-первых, это позволяет включать процессы, которые входят «из бесконечности» за конечное время. Во-вторых, он больше подходит для рассмотрения пространств, которые не являются локально компактными и для которых понятие «исчезающие на бесконечности» не имеет смысла.

Функция перехода Феллера - это функция перехода вероятности, связанная с полугруппой Феллера.

Феллер процесс является марковским процессом с переходной функцией феллеровской.

Генератор [ править ]

Феллеровские процессы (или переходные полугруппы) можно описать с помощью их инфинитезимального генератора . Говорят, что функция f в C ₀ находится в области определения генератора, если равномерный предел

{\ displaystyle Af = \ lim _ {t \ rightarrow 0} {\ frac {T_ {t} ff} {t}},}

существует. Оператор является генератором Т _т , а пространство функций , на котором он определен записывается как D _A .

Характеристика операторов, которые могут выступать в качестве бесконечно малых генераторов процессов Феллера, дается теоремой Хилле-Йосиды . При этом используется резольвента полугруппы Феллера, определенная ниже.

Resolvent [ править ]

Резольвентное процесса феллеровского (или полугруппа) представляет собой набор отображений ( R _λ ) _{λ > 0} из С ₀ ( X ) к себе определяется

{\ displaystyle R _ {\ lambda} f = \ int _ {0} ^ {\ infty} e ^ {- \ lambda t} T_ {t} f \, dt.}

Можно показать, что он удовлетворяет тождеству

{\ displaystyle R _ {\ lambda} R _ {\ mu} = R _ {\ mu} R _ {\ lambda} = (R _ {\ mu} -R _ {\ lambda}) / (\ lambda - \ mu).}

Кроме того, при любом фиксированном λ > 0 образ R _λ равен области D _A генератора A , и

{\begin{aligned}&R_{\lambda }=(\lambda -A)^{-1},\\&A=\lambda -R_{\lambda }^{-1}.\end{aligned}}

Примеры [ править ]

Броуновское движение и процесс Пуассона являются примерами процессов Феллера. В более общем плане каждый процесс Леви - это процесс Валлера.
Процессы Бесселя - это процессы Феллера.
Решения стохастических дифференциальных уравнений с липшицевыми коэффициентами являются процессами Феллера. ^{[ необходима цитата ]}
Каждый адаптированный непрерывный справа процесс Феллера на вероятностном пространстве - удовлетворяет строго марковским свойством по отношению к фильтрации , то есть для каждого - останавливая время , кондиционированной на мероприятии , мы имеем , что для каждого , независимо от дано . ^[1] $(\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0})$ $({\mathcal {F}}_{t^{+}})_{t\geq 0}$ $({\mathcal {F}}_{t^{+}})_{t\geq 0}$ $\tau$ $\{\tau <\infty \}$ $t\geq 0$ $X_{\tau +t}$ ${\mathcal {F}}_{\tau ^{+}}$ $X_{\tau }$

См. Также [ править ]

Марковский процесс
Цепь Маркова
Процесс охоты
Генератор бесконечно малых (случайные процессы)

Ссылки [ править ]

↑ Rogers, LCG and Williams, David Diffusions, Markov Processes and Martingales, volume One: Foundations, второе издание, John Wiley and Sons Ltd, 1979. (стр. 247, теорема 8.3)

[1] Rogers, LCG and Williams, David Diffusions, Markov Processes and Martingales, volume One: Foundations, второе издание, John Wiley and Sons Ltd, 1979. (стр. 247, теорема 8.3)

vтеСтохастические процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Ветвящийся процесс Китайский ресторанный процесс Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайная прогулка Со стертой петлей Избегать себя Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бесселевский процесс Процесс рождения – смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробное Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга – Виота Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хокса Процесс охоты Системы взаимодействующих частиц Ито диффузия Процесс Ито Скачок диффузии Перейти процесс Леви процесс Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингейл Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Вариант гамма-процесса Винеровский процесс Венская колбаса
Обе	Ветвящийся процесс Модель Гальвеса – Лёхербаха Гауссовский процесс Скрытая марковская модель (HMM) Марковский процесс Мартингейл Отличия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссовское случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле Перколяция Процесс Питмана – Йорка Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Модель авторегрессии (AR) Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Блэк – Дерман – Той Черный – Карасинский Блэк – Скоулз Чен Постоянная эластичность дисперсии (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман – Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Heston Хо – Ли Корпус – Белый Рынок LIBOR Рендлман – Барттер Волатильность SABR Вашичек Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Рисковый процесс Спарре – Андерсон
Модели организации очередей	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания M / G / 1 M / M / 1 М / м / ц
Характеристики	Càdlàg тропы Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Заменяемый Валочно-непрерывный Гаусс – Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный Обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы Дуба о сходимости мартингалов Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый / сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля или единицы ( Блюменталь , Борель – Кантелли , Энгельберт – Шмидт , Хьюитт – Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Буркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкроссинг Дуба Кунита – Ватанабэ
Инструменты	Формула Камерона – Мартина Сходимость случайных величин Показательная величина Далеана-Даде Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Теорема Дуба об необязательной остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Генератор бесконечно малых Ито интегральный Лемма Ито Теорема Карунена – Лоэва Колмогорова теорема непрерывности Колмогорова теорема о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявэна Теорема о мартингальном представлении Теорема о необязательной остановке Теорема Прохорова Квадратичная вариация Принцип отражения Скороход интеграл Теорема Скорохода о представлении Пространство Скорохода Конверт Снелла Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Время остановки Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винеровское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятности Теория массового обслуживания Теория обновления Теория разорения Обработка сигналов Статистика Система на чип- дизайне Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория