В математике непрерывный по Феллеру процесс - это случайный процесс с непрерывным временем, для которого ожидаемое значение подходящей статистики процесса в данный момент времени в будущем непрерывно зависит от начального состояния процесса. Концепция названа в честь хорватско- американского математика Уильяма Феллера .
Определение
Пусть X : [0, + ∞) × Ω → R n , определенный на вероятностном пространстве (Ω, Σ, P ), - случайный процесс. Для точки x ∈ R n пусть P x обозначает закон X при начальном значении X 0 = x , а E x обозначает математическое ожидание относительно P x . Тогда Х называется быть Валочно-непрерывный процесс , если при любом фиксированном т ≥ 0 и любого ограничены , непрерывного и сг измеримой функции г : R п → R , Е х [ г ( Х т )] непрерывно зависит от х .
Примеры
- Каждый процесс X, чьи пути почти наверняка постоянны для всех времен, является непрерывным по Феллеру процессом, поскольку тогда E x [ g ( X t )] - это просто g ( x ), который, по предположению, непрерывно зависит от x .
- Любая диффузия Ито с липшицевыми коэффициентами сноса и диффузии является непрерывным по Феллеру процессом.
Смотрите также
Рекомендации
- Эксендал, Бернт К. (2003). Стохастические дифференциальные уравнения: введение с приложениями (шестое изд.). Берлин: Springer. ISBN 3-540-04758-1. (См. Лемму 8.1.4)