В математике , формула Бохнера является утверждение в отношении гармонических функций на римановых многообразиях к Риччи кривизны . Формула названа в честь американского математика Саломона Бохнера .
Официальное заявление
Если - гладкая функция, то
- ,
где является градиент из относительно , является Hessian из относительно а также - тензор кривизны Риччи . [1] Если является гармоническим (т. е. , где является лапласианом относительно метрики) Формула Бохнера принимает вид
- .
Бохнер использовал эту формулу для доказательства теоремы Бохнера об исчезновении .
Как следствие, если - риманово многообразие без края и - гладкая функция с компактным носителем, то
- .
Это сразу следует из первого тождества, если заметить, что интеграл в левой части равен нулю (по теореме о расходимости ), и интегрировать по частям первый член в правой части.
Вариации и обобщения
Рекомендации
- ^ Чоу, Беннетт; Лу, Пэн; Ни, Лей (2006), поток Риччи Гамильтона , Graduate Studies in Mathematics , 77 , Providence, RI: Science Press, New York, p. 19, ISBN 978-0-8218-4231-7, MR 2274812.