В математике , Boehmians объекты , полученные с помощью абстрактной алгебраической конструкции «дробей последовательностей.» Первоначальная конструкция была мотивирована регулярными операторами, введенными Т.К. Беме. Регулярные операторы являются подклассом операторов Микусинского, которые определяются как классы эквивалентности частных сверток функций на. Исходная конструкция бемианов дает нам пространство обобщенных функций, которое включает в себя все регулярные операторы и имеет алгебраический характер сверточных факторов. С другой стороны, он включает в себя все распределения, устраняющие ограничение регулярных операторов на.
С тех пор, как в 1981 г. были введены бемианы, структура бемианов использовалась для определения множества пространств обобщенных функций на и обобщенные интегральные преобразования на этих пространствах. Он также применялся к функциональным пространствам в других областях, таких как локально компактные группы и многообразия .
Общая конструкция бемианов
Позволять - произвольное непустое множество и пусть - коммутативная полугруппа, действующая на. Позволять быть набором последовательностей элементов такое, что выполняются следующие два условия:
(1) Если , тогда ,
(2) Если а также для некоторых и все , тогда .
Теперь определим набор пар последовательностей:
.
В введем отношение эквивалентности:
~ если .
Пространство бомианов - пространство классов эквивалентности , это ~.
Рекомендации
- J. Mikusiński, Оперативное исчисление , Pergamon Press (1959).
- Т.К. Беме, Поддержка микусинских операторов , Пер. Амер. Математика. Soc. 176 (1973), 319–334.
- J. Mikusiński и P. Mikusiński, Quotients de suites et leurs applications dans l'analyse fonctionnelle (французский), [Коэффициенты последовательностей и их приложения в функциональном анализе], CR Acad. Sci. Paris Sr. I Math. 293 (1981), 463-464.
- П. Микусинский, Конвергенция бемов , Япония. J. Math. (NS) 9 (1983), 159–179.