Граничные условия Борна – фон Кармана - это периодические граничные условия, которые накладывают ограничение, согласно которому волновая функция должна быть периодической на некоторой решетке Браве . Назван в честь Макса Борна и Теодора фон Кармана . Это условие часто применяется в физике твердого тела для моделирования идеального кристалла . Борн и фон Карман опубликовали в 1912 и 1913 годах серию статей, в которых была представлена одна из первых теорий удельной теплоемкости твердых тел, основанная на кристаллической гипотезе, и включены эти граничные условия.
Условие можно сформулировать как
где i пробегает размеры решетки Браве , a i - это примитивные векторы решетки, а N i - целые числа (при условии, что решетка имеет N ячеек, где N = N 1 N 2 N 3 ). Это определение можно использовать, чтобы показать, что
для любого вектора сдвига решетки T такого, что:
Обратите внимание, однако, что граничные условия Борна – фон Кармана полезны, когда N i велико (бесконечно).
Граничное условие Борна – фон Кармана важно в физике твердого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и ширина запрещенной зоны . Моделирование потенциала кристалла как периодической функции с граничным условием Борна – фон Кармана и включение уравнения Шредингера приводит к доказательству теоремы Блоха , что особенно важно для понимания зонной структуры кристаллов.
Рекомендации
- Эшкрофт, Нил У .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Твердотельное физ . Нью-Йорк, Холт, Райнхарт и Уинстон. С. 135 . ISBN 978-0-03-083993-1.
- Лейтон, Роберт Б. (1948). "Колебательный спектр и теплоемкость гранецентрированного кубического кристалла" (PDF) . Обзоры современной физики . 20 (1): 165–174. Bibcode : 1948RvMP ... 20..165L . DOI : 10.1103 / RevModPhys.20.165 .