Минимальная поверхность Бура
В математике минимальная поверхность Бура — это двумерная минимальная поверхность , вложенная с самопересечениями в трехмерное евклидово пространство . Он назван в честь Эдмона Бура , чья работа о минимальных поверхностях принесла ему в 1861 году премию по математике Французской академии наук. [1]
Поверхность Бура пересекает себя на трех компланарных лучах, встречающихся под равными углами в начале пространства. Лучи разбивают поверхность на шесть листов, топологически эквивалентных полуплоскостям; три листа лежат в полупространстве выше плоскости лучей, а три ниже. Четыре листа касаются друг друга вдоль каждого луча.
Точки на поверхности могут быть параметризованы в полярных координатах парой чисел ( r , θ ) . Каждой такой паре соответствует точка в трех измерениях согласно параметрическим уравнениям [2]
Параметризация Вейерштрасса-Эннепера , метод превращения определенных пар функций над комплексными числами в минимальные поверхности, создает эту поверхность для двух функций . Боур доказал, что поверхности этого семейства развертываются на поверхность вращения . [3]
