Метод КЛ (физика элементарных частиц)
В физике элементарных частиц CL [1] представляет собой статистический метод для установки верхних пределов (также называемых пределами исключения [2] ) параметров модели , особой формы интервальной оценки , используемой для параметров, которые могут принимать только неотрицательные значения. Хотя считается, что CL относятся к уровням достоверности , «название метода ... вводит в заблуждение, поскольку область исключения CL не является доверительным интервалом ». [3] Впервые он был введен физиками, работавшими над экспериментом LEP в ЦЕРНе , и с тех пор использовался многимиэксперименты по физике высоких энергий . Это частотный метод в том смысле, что свойства предела определяются с помощью вероятностей ошибок , однако он отличается от стандартных доверительных интервалов тем, что установленный доверительный уровень интервала не равен вероятности его охвата . Причина этого отклонения заключается в том, что стандартные верхние пределы, основанные на самом мощном тесте, обязательно производят пустые интервалы с некоторой фиксированной вероятностью, когда значение параметра равно нулю, и это свойство считается нежелательным большинством физиков и статистиков. [4]
Верхние пределы, полученные с помощью метода CL, всегда содержат нулевое значение параметра, и, следовательно, вероятность охвата в этой точке всегда равна 100%. Определение CL не следует из какой-либо точной теоретической основы статистического вывода и поэтому иногда описывается как ad hoc . Однако он имеет близкое сходство с концепциями статистических данных [5] , предложенными статистиком Алланом Бирнбаумом .
Пусть X — случайная выборка из распределения вероятностей с вещественным неотрицательным параметром . Верхний предел CLs для параметра θ с доверительной вероятностью представляет собой статистику (т. е. наблюдаемую случайную величину ) , которая обладает свойством:
Неравенство используется в определении для учета случаев, когда распределение X является дискретным и точное равенство не может быть достигнуто. Если распределение X непрерывно, то это следует заменить равенством. Обратите внимание, что определение подразумевает, что вероятность покрытия всегда больше, чем .
