Оценка интервала

В статистике , интервал оценка является использование выборочных данных для расчета интервала возможных значений неизвестного параметра совокупности ; это отличается от точечной оценки , которая дает одно значение. Ежи Нейман (1937) определил интервальную оценку («оценку по интервалу») в отличие от точечной оценки («оценка по уникальной оценке»). При этом он осознал, что результаты недавней работы, цитирующие результаты в форме оценки плюс-минус стандартное отклонение, указывали на то, что интервальная оценка на самом деле была проблемой для статистиков. действительно имел в виду.

Наиболее распространенными формами интервальной оценки являются:

доверительные интервалы ( частотный метод); а также
достоверные интервалы ( байесовский метод).

Другие формы включают:

интервалы правдоподобия ( метод правдоподобия ); а также
реперные интервалы ( реперный метод).

Другие формы статистических интервалов, которые не оценивают параметры, включают:

интервалы толерантности (оценка популяции); а также
интервалы прогноза (оценка будущего наблюдения, используемая в основном в регрессионном анализе ).

Нестатистические методы, которые могут привести к интервальным оценкам, включают нечеткую логику . Интервальная оценка - это один из типов результатов статистического анализа. Некоторые другие типы результатов - это точечные оценки и решения .

Обсуждение [ править ]

Научные проблемы, связанные с интервальной оценкой, можно резюмировать следующим образом:

Когда сообщаются интервальные оценки, они должны иметь общепринятую интерпретацию в научном сообществе и в более широком смысле. В связи с этим считается, что достоверные интервалы наиболее понятны широкой публике ^{[ необходима цитата ]} . Оценки интервалов, полученные на основе нечеткой логики, имеют гораздо большее значение для конкретных приложений.
Для обычно возникающих ситуаций должны быть наборы стандартных процедур, которые можно использовать при условии проверки и достоверности любых требуемых предположений. Это применимо как для доверительных интервалов, так и для достоверных интервалов.
Для более новых ситуаций должно быть руководство по формулировке интервальных оценок. В этом отношении доверительные интервалы и достоверные интервалы имеют схожую позицию, но есть различия:

достоверные интервалы могут легко иметь дело с априорной информацией, а доверительные интервалы - нет.
доверительные интервалы более гибкие и могут использоваться практически в большем количестве ситуаций, чем достоверные интервалы: одна область, где достоверные интервалы страдают при сравнении, - это работа с непараметрическими моделями (см. непараметрическую статистику ).

Должны быть способы проверки эффективности процедур интервальной оценки. Это возникает из-за того, что многие такие процедуры включают в себя аппроксимации различного рода, и существует необходимость проверки того, что фактические характеристики процедуры близки к заявленным. Использование стохастического моделирования делает это простым в случае доверительных интервалов, но несколько более проблематичным для достоверных интервалов, где необходимо должным образом учитывать априорную информацию. Проверка достоверных интервалов может быть сделана для ситуаций, не представляющих априорной информации, но проверка включает в себя проверку долгосрочных частотных свойств процедур.

Северини (1991) обсуждает условия, при которых достоверные интервалы и доверительные интервалы будут давать аналогичные результаты, а также обсуждает как вероятности охвата достоверных интервалов, так и апостериорные вероятности, связанные с доверительными интервалами.

В теории принятия решений , которая является обычным подходом и оправданием для байесовской статистики, интервальная оценка не представляет прямого интереса. Результатом является решение, а не интервальная оценка, и поэтому сторонники теории байесовских решений используют байесовское действие : они минимизируют ожидаемую потерю функции потерь по отношению ко всему апостериорному распределению, а не к конкретному интервалу.

См. Также [ править ]

68–95–99.7 правило
Алгоритмический вывод
Вероятность покрытия
Статистика оценок
Индукция (философия)
Множественные сравнения
Философия статистики
Прогнозный вывод
Проблема Беренса – Фишера. Это сыграло важную роль в развитии теории, лежащей в основе применимых статистических методологий.

Ссылки [ править ]

Нейман, Дж. (1937), " Краткое изложение теории статистического оценивания на основе классической теории вероятности ", Философские труды Лондонского королевского общества, A, 236 , 333–380.
Северини, Т.А. (1991), "О взаимосвязи между байесовскими и небайесовскими оценками интервалов", Журнал Королевского статистического общества , серия B , 53 (3), 611–618

Библиография [ править ]

Кендалл, М.Г. и Стюарт, А. (1973). Расширенная теория статистики. Том 2: Вывод и взаимосвязь (3-е издание). Гриффин, Лондон.

В вышеприведенной главе 20 рассматриваются доверительные интервалы, а в главе 21 рассматриваются реперные и байесовские интервалы, а также обсуждается сравнение трех подходов. Обратите внимание, что эта работа предшествует современным методологиям, требующим больших вычислительных ресурсов. Кроме того, в главе 21 обсуждается проблема Беренса – Фишера.

Микер, В.К., Хан, Г.Дж. и Эскобар, Лос-Анджелес (2017). Статистические интервалы: руководство для практиков и исследователей (2-е издание). Джон Вили и сыновья.