Достоверный интервал

Байесовская статистика
Часть серии по

Теория
Допустимое правило принятия решения Байесовская эффективность Байесовская вероятность Вероятностные интерпретации Теорема Байеса Фактор Байеса Байесовский вывод Байесовская сеть Прежний Задний Вероятность Конъюгировать приор Задний прогностический Гиперпараметр Hyperprior Принцип безразличия Принцип максимальной энтропии Эмпирический метод Байеса Правило Кромвеля Теорема Бернштейна – фон Мизеса Критерий Шварца Достоверный интервал Максимальная апостериорная оценка Радикальный вероятности
Методы
Байесовская линейная регрессия Байесовская оценка Приближенное байесовское вычисление Цепь Маркова Монте-Карло
Математический портал
v т е

В байесовской статистике , доверие интервал представляет собой интервал , в течение которого ненаблюдаемый параметра значение падает с определенной вероятностью . Это интервал в области апостериорного распределения вероятностей или прогнозного распределения . ^[1] Обобщение на многомерные проблемы - надежная область . Достоверные интервалы аналогичны доверительные интервалы в частотной статистике , ^[2] , хотя они различаются по философской основе: ^[3]Байесовские интервалы рассматривают свои границы как фиксированные, а оцениваемый параметр как случайную величину, тогда как частотные доверительные интервалы рассматривают свои границы как случайные величины, а параметр как фиксированное значение. Кроме того, байесовские достоверные интервалы используют (и действительно требуют) знание априорного распределения , зависящего от конкретной ситуации , а частотные доверительные интервалы - нет.

Например, в эксперименте, который определяет распределение возможных значений параметра , если субъективная вероятность, которая находится между 35 и 45, составляет 0,95, то это 95% доверительный интервал. ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ Displaystyle 35 \ leq \ mu \ leq 45}$

Выбор надежного интервала [ править ]

Достоверные интервалы не уникальны для апостериорного распределения. Методы определения подходящего надежного интервала включают:

Выбор самого узкого интервала, который для унимодального распределения будет включать выбор тех значений наивысшей плотности вероятности, включая моду ( максимальное апостериорное ). Иногда это называют интервалом наивысшей апостериорной плотности (HPDI).
Выбор интервала, при котором вероятность оказаться ниже интервала так же велика, как и выше. Этот интервал будет включать медиану . Иногда это называют интервалом с равными хвостами .
Предполагая, что среднее существует, выбираем интервал, для которого среднее значение является центральной точкой.

Можно ограничить выбор вероятного интервала в рамках теории принятия решений, и в этом контексте оптимальный интервал всегда будет набором самой высокой плотности вероятности. ^[4]

Контрасты с доверительным интервалом[ редактировать ]

Частотный 95% доверительный интервал означает, что при большом количестве повторных выборок 95% таких рассчитанных доверительных интервалов будут включать истинное значение параметра. В частотных терминах параметр является фиксированным (нельзя рассматривать как имеющий распределение возможных значений), а доверительный интервал является случайным (поскольку он зависит от случайной выборки).

Байесовские вероятные интервалы могут сильно отличаться от частотных доверительных интервалов по двум причинам:

достоверные интервалы включают контекстную информацию по конкретной проблеме из предыдущего распределения, тогда как доверительные интервалы основываются только на данных;
достоверные интервалы и доверительные интервалы трактуют мешающие параметры совершенно по-разному.

В случае одного параметра и данных, которые могут быть сведены в единую достаточную статистику , можно показать, что вероятный интервал и доверительный интервал будут совпадать, если неизвестный параметр является параметром местоположения (т. Е. Функция прямой вероятности имеет вид ), с априорном - равномерное плоское распределение; ^[5], а также, если неизвестный параметр является параметром масштаба (т. Е. Функция прямой вероятности имеет форму ), с предварительным подходом Джеффриса ^[5] ${\ Displaystyle \ mathrm {Pr} (х | \ му) = е (х- \ му)}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Pr} (х | s) = f (x / s)}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Pr} (s | I) \; \ propto \; 1 / s}$ - последнее следует из-за того, что логарифмирование такого масштабного параметра превращает его в параметр местоположения с равномерным распределением. Но это совершенно особые (хотя и важные) случаи; в общем случае такой эквивалентности не может быть.

Ссылки [ править ]

^ Эдвардс, Уорд, Линдман, Гарольд, Сэвидж, Леонард Дж. (1963) "Байесовский статистический вывод в психологических исследованиях". Психологическое обозрение , 70 , 193-242
^ Ли, PM (1997) Байесовская статистика: Введение , Арнольд. ISBN 0-340-67785-6
^ «Частотечение и байесовство» .
^ О'Хаган, А. (1994) Продвинутая теория статистики Кендалла, том 2B, байесовский вывод , раздел 2.51. Арнольд, ISBN 0-340-52922-9
^ a b Джейнс, ET (1976). « Доверительные интервалы против байесовских интервалов », в « Основах теории вероятностей, статистических выводов и статистических теорий науки» (У.Л. Харпер и К.А. Хукер, ред.), Дордрехт: Д. Рейдель, стр. 175 и сл.

Дальнейшее чтение [ править ]

Мори, РД; Hoekstra, R .; Rouder, JN; Ли, доктор медицины; Wagenmakers, E.-J. (2016). «Ошибка доверия доверительным интервалам» . Психономический бюллетень и обзор . 23 (1): 103–123. DOI : 10,3758 / s13423-015-0947-8 . PMC 4742505 . PMID 26450628 .

[1] Эдвардс, Уорд, Линдман, Гарольд, Сэвидж, Леонард Дж. (1963) "Байесовский статистический вывод в психологических исследованиях". Психологическое обозрение , 70 , 193-242

[2] Ли, PM (1997) Байесовская статистика: Введение , Арнольд. ISBN 0-340-67785-6

[3] «Частотечение и байесовство» .

[4] О'Хаган, А. (1994) Продвинутая теория статистики Кендалла, том 2B, байесовский вывод , раздел 2.51. Арнольд, ISBN 0-340-52922-9

[Jaynes_1976-5] Джейнс, ET (1976). « Доверительные интервалы против байесовских интервалов », в « Основах теории вероятностей, статистических выводов и статистических теорий науки» (У.Л. Харпер и К.А. Хукер, ред.), Дордрехт: Д. Рейдель, стр. 175 и сл.

[1]