Проекции Кассини (иногда также известный как проекции Кассини-Soldner или Soldner проекции [1] ) является отображение проекции описывается Цезарь Франсуа Кассини в 1745. [2] Это поперечная сторона в нужной проекции , в том , что земной шар сначала поворачивается так, что центральный меридиан становится «экватором», а затем применяется нормальная равнопрямоугольная проекция. Если рассматривать Землю как сферу, проекция состоит из следующих операций:
где λ - долгота от центрального меридиана, а φ - широта. При программировании этих уравнений функция обратной тангенса фактически является функцией atan2 с первым аргументом sin φ и вторым cos φ cos λ .
Обратная операция состоит из операций:
На практике проекция всегда применялась к моделям Земли в виде эллипсоида , что значительно усложняет математическое развитие, но подходит для съемки. Тем не менее, использование проекции Кассини в значительной степени было заменено поперечной проекцией Меркатора , по крайней мере, с центральными картографическими агентствами.
Искажения
Участки вдоль центрального меридиана и под прямым углом к нему не искажаются. В других местах искажение в основном идет с севера на юг и изменяется на квадрат расстояния от центрального меридиана. Таким образом, чем больше продольная протяженность области, тем хуже становится искажение.
Из-за этого проекция Кассини лучше всего работает на длинных узких участках и хуже всего - на широких.
Эллиптическая форма
Кассини известен как сферическая проекция, но ее можно обобщить как эллиптическую форму.
Если рассматривать Землю как эллипс, проекция состоит из следующих операций:
и M - функция меридионального расстояния .
Обратная операция состоит из операций:
Если тогда а также
В противном случае рассчитайте T и N, как указано выше, с, а также
Смотрите также
Рекомендации
- ^ «Кассини-Солднер - Помощь» . Научно - исследовательский институт экологических систем, Inc . Проверено 9 июня +2016 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Сведение Земли: две тысячи лет картографические проекции ., Джон П. Snyder, 1993, стр 74-76, ISBN 0-226-76747-7 .
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с проекцией Кассини на Викискладе?
- Таблица с примерами и свойствами всех распространенных проекций , с сайтаradditalcartography.net
- Геофакты при съемке боеприпасов на проекции Кассини
- Кассини данс proj4