В алгебраической геометрии , то Кастельнуово-Мамфорд закономерность о наличии когерентного пучка F над проективное пространство Р п наименьшее целое число г таково , что г-регулярным , а это означает , что
всякий раз, когда i > 0. Регулярность подсхемы определяется как регулярность ее пучка идеалов. Регулярность контролируется, когда функция Гильберта пучка становится полиномом; точнее, dim H 0 ( P n , F ( m )) - многочлен от m, когда m - не менее регулярности. Понятие r- регулярности было введено Мамфордом ( 1966 , лекция 14), который приписал Гвидо Кастельнуово ( 1893 ) следующие результаты :
- Г -регулярный пучок с -регулярным для любого ева ≥ г .
- Если когерентный пучок r -регулярен, то F ( r ) порождается его глобальными сечениями .
Градуированные модули
Похожая идея существует в коммутативной алгебре . Предположим, что R = k [ x 0 , ..., x n ] - кольцо многочленов над полем k, а M - конечно порожденный градуированный R -модуль . Предположим, что M имеет минимальную градуированную свободную резольвенту
и пусть b j - максимальная из степеней образующих F j . Если r - такое целое число, что b j - j ≤ r для всех j , то M называется r -регулярным. Регулярность M - наименьшее из таких r .
Эти два понятия регулярности совпадают, когда F - когерентный пучок такой, что Ass ( F ) не содержит замкнутых точек. Тогда градуированный модуль M =d∈ Z Н 0 ( Р п , Р ( д )) конечно порождена и имеет ту же закономерностькак F .
Смотрите также
Рекомендации
- Кастельнуово, Г. (1893), "Sui multipli di una serie lineare di gruppi di punti appartenente ad una curva algebrica" , Red. Circ. Мат. Палермо , 7 : 89-110, DOI : 10.1007 / BF03012436 , JFM 25.1035.02
- Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра с точки зрения алгебраической геометрии , Тексты для выпускников по математике , 150 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94269-8, MR 1322960
- Эйзенбад, Дэвид (2005), Геометрия сизигий , Graduate тексты по математике, 229 , Берлин, Нью - Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / b137572 , ISBN 978-0-387-22215-8, Руководство по ремонту 2103875
- Мамфорд, Дэвид (1966), Лекции о кривых на алгебраической поверхности , Annals of Mathematics Studies, 59 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-07993-6, MR 0209285