Но каталектика биквадратичной функции х , у была впервые отмечена как инвариант г-ном Булем; и дискриминант квадратичной функции x , y идентичен ее каталектикану, а также ее гессиану. Мейкаталектикант более полно выразил бы значение того, что я для краткости называю каталектикантом.
В математической теории инвариантов каталектика формы четной степени представляет собой многочлен в ее коэффициентах, который обращается в нуль, когда форма представляет собой сумму необычно малого числа степеней линейных форм. Он был введен Сильвестром (1852 г.) ; см. Миллер (2010) . Слово каталектика относится к неполной строке стиха, в которой отсутствует слог в конце или заканчивается неполной стопой.
Каталектикан бинарной формы степени 2n — это многочлен от своих коэффициентов, который обращается в нуль, когда бинарная форма представляет собой сумму не более чем n степеней линейных форм ( Sturmfels 1993 ).
Каталектант бинарной формы может быть задан как детерминант каталектической матрицы ( Eisenbud 1988 ), также называемой ганкелевой матрицей , которая представляет собой квадратную матрицу с постоянными (положительными наклонами) косыми диагоналями, такими как
Каталектика четвертой формы является равнодействующей ее вторых частных производных. Для бинарных квартик каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму двух 4-х степеней. Для тройной квартики каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму пяти 4-х степеней. Для четвертичных квартик каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму девяти четвертых степеней. Для пятерных квартик каталектикант исчезает, когда форма представляет собой сумму четырнадцати четвертых степеней. ( Эллиот 1915 , стр. 295)