В алгебраической геометрии , то поверхность Кэлей , названная в честь Кэлей , является кубической узловой поверхностью в 3-мерном проективном пространстве с четырьмя коническими точками. Это может быть задано уравнением
когда четыре особые точки - это точки с тремя исчезающими координатами. Замена переменных дает несколько других простых уравнений, определяющих поверхность Кэли.
Как поверхность дель Пеццо степени 3, поверхность Кэли задается линейной системой кубик на проективной плоскости, проходящей через 6 вершин полного четырехугольника . Это сжимает 4 стороны полного четырехугольника до 4 узлов поверхности Кэли, одновременно увеличивая его 6 вершин до линий, проходящих через две из них. Поверхность представляет собой разрез кубики Сегре . [1]
Поверхность содержит девять линий, 11 тритангенсов и никаких двойных шестерок. [1]
Представлен ряд аффинных форм поверхности. Хант использует преобразованием координат к и дегомогенизация путем установки . [1] Более симметричная форма -
Рекомендации
- ^ a b c Хант, Брюс (1996). Геометрия некоторых специальных арифметических коэффициентов . Springer-Verlag. С. 115–122. ISBN 3-540-61795-7.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Кубик Кэли» . MathWorld .
- Кэли, Артур (1869), "Мемуары на кубические поверхности", Философские труды Королевского общества в Лондоне , The Royal Society, 159 : 231-326, DOI : 10.1098 / rstl.1869.0010 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 108997
- Heath-Brown, DR (2003), "Плотность рациональных точек на кубической поверхности Кэли", Труды сессии по аналитической теории чисел и диофантовым уравнениям , Bonner Math. Schriften, 360 , Бонн: Univ. Бонн, стр. 33, Руководство по ремонту 2075628
- Хант, Брюс (2000), "Хорошие модульные сорта" , Experimental Mathematics , 9 (4): 613-622, DOI : 10,1080 / 10586458.2000.10504664 , ISSN 1058-6458 , MR 1806296
Внешние ссылки
- Узловая кубическая поверхность Кэли , Джон Баэз , Visual Insight, 15 августа 2016 г.
- Поверхность Кэли на MathCurve.