В алгебраической геометрии , A узловая поверхность является поверхностью в (обычно сложном ) проективном пространстве которого только особенности являются узлами . Основная проблема, связанная с ними, состоит в том, чтобы найти максимальное количество узлов узловой поверхности заданной степени.
В следующей таблице приведены некоторые известные верхние и нижние границы максимального числа узлов на сложной поверхности заданной степени. Для степеней 7, 9, 11 и 13 верхняя оценка дана Варченко (1983) , что лучше, чем оценка Мияока (1984) .
Степень | Нижняя граница | Поверхность, достигающая нижней границы | Верхняя граница |
---|---|---|---|
1 | 0 | Самолет | 0 |
2 | 1 | Коническая поверхность | 1 |
3 | 4 | Узловая кубическая поверхность Кэли | 4 |
4 | 16 | Куммер поверхность | 16 |
5 | 31 год | Тольяттинская поверхность | 31 (Бовиль) |
6 | 65 | Барт секстик | 65 (Яффе и Руберман) |
7 | 99 | Лаборатория септического | 104 |
8 | 168 | Endraß поверхность | 174 |
9 | 226 | Лаборатории | 246 |
10 | 345 | Барт децик | 360 |
11 | 425 | Чмутов | 480 |
12 | 600 | Поверхность сарти | 645 |
13 | 732 | Чмутов | 829 |
d | (1/12) d ( d - 1) (5 d - 9) | ( Чмутов 1992 ) | (4/9) d ( d - 1) 2 ( Мияока 1984 ) |
Смотрите также
Рекомендации
- Чмутов, С.В. (1992), "Примеры проективных поверхностей со многими особенностями", J. Algebraic Geom. , 1 (2): 191–196, MR 1144435
- Мияока, Йоши (1984), "Максимальное количество факторособенности на поверхностях с заданными числовыми инвариантами", Mathematische Annalen , 268 (2): 159-171, DOI : 10.1007 / bf01456083
- Варченко А.Н. (1983), "Полунепрерывность спектра и верхняя оценка числа особых точек проективной гиперповерхности", Доклады АН СССР , 270 (6): 1294–1297, MR 0712934
Внешние ссылки
- Лабс О. Узловые поверхности.