Сегре кубический

В алгебраической геометрии , то Сегре кубической является трехмерная кубика встроенный в 4 (или иногда 5) мерном проективном пространстве , изучены Коррадо Сегре  ( тысяча восемьсот восемьдесят семь ).

Определение [ править ]

Кубика Сегре - это набор точек ( x ₀ : x ₁ : x ₂ : x ₃ : x ₄ : x ₅ ) точки P ^5, удовлетворяющих уравнениям

${\ displaystyle \ displaystyle x_ {0} + x_ {1} + x_ {2} + x_ {3} + x_ {4} + x_ {5} = 0}$

${\ displaystyle \ displaystyle x_ {0} ^ {3} + x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3} + x_ {3} ^ {3} + x_ {4} ^ {3} + x_ {5} ^ {3} = 0.}$

Свойства [ править ]

Пересечение кубики Сегре с любой гиперплоскостью x _i = 0 является кубической поверхностью Клебша . Его пересечение с любой гиперплоскостью x _i = x _j является узловой кубической поверхностью Кэли . Его дуал - это 3-кратная квартика Игуса в P ⁴ . Его гессен - квинтика Барта – Ньето . Кубическая гиперповерхность в P ⁴ имеет не более 10 узлов, и с точностью до изоморфизма кубика Сегре является единственной с 10 узлами. Его узлы - это точки, сопряженные с (1: 1: 1: −1: −1: −1) при перестановках координат.

Кубика Сегре рациональна и, кроме того, бирационально эквивалентна компактификации модулярного многообразия Зигеля A ₂ (2) . ^[1]

Ссылки [ править ]

• Хант, Брюс (1996), геометрия некоторых специальных арифметических факторов , Лекционные заметки по математике, 1637 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0094399 , ISBN 978-3-540-61795-2, MR  1438547
• Хант, Брюс (2000), "Хорошие модульные сорта" , Experimental Mathematics , 9 (4): 613-622, DOI : 10,1080 / 10586458.2000.10504664 , ISSN  1058-6458 , MR  1806296
• Сегре, Коррадо (1887), «Сулла разновидность кубика с дичи точками доппии делло спазио и кватро измерения». , Атти делла Reale Accademia делле Scienze ди Торино (на итальянском языке ), XXII : 791-801, JFM  19.0673.01