Процесс сжатия ЛЧМ- импульса преобразует длительный частотно-кодированный импульс в узкий импульс значительно увеличенной амплитуды. Этот метод используется в радиолокационных и гидролокаторных системах, потому что это метод, посредством которого узкий импульс с высокой пиковой мощностью может быть получен из импульса большой длительности с низкой пиковой мощностью. Кроме того, этот процесс обеспечивает хорошее разрешение по дальности, поскольку ширина луча с половинной мощностью сжатого импульса согласуется с шириной полосы системы.
Основы метода для радиолокационных приложений были разработаны в конце 1940-х - начале 1950-х годов [1] [2] [3], но только в 1960 году, после рассекречивания предмета, появилась подробная статья по этой теме. всеобщее достояние. [4] После этого количество опубликованных статей быстро росло, о чем свидетельствует обширный выбор статей, которые можно найти в сборнике Бартона. [5]
Вкратце, основные свойства сжатия импульса можно связать следующим образом. Для ЛЧМ-сигнала, который колеблется в частотном диапазоне от F1 до F2 за период времени T, номинальная ширина полосы импульса равна B, где B = F2 - F1, и импульс имеет произведение ширины полосы времени T × B. После сжатия импульсов, узкий импульс длительностью т получается, где τ ≈ 1 / В, вместе с пиком напряжения усиления √ T × B .
Процесс сжатия chirp - схема
Для сжатия ЛЧМ-импульса длительностью T секунд, который изменяется линейно по частоте от F1 Гц до F2 Гц, требуется устройство с характеристиками линии задержки с дисперсией. Это обеспечивает наибольшую задержку для частоты F1, которая генерируется первой, но с задержкой, которая уменьшается линейно с частотой, чтобы быть на T секунд меньше на конечной частоте F2. Такая характеристика задержки гарантирует, что все частотные составляющие ЛЧМ-сигнала проходят через устройство, достигают детектора в один и тот же момент времени и, таким образом, дополняют друг друга, создавая узкий импульс высокой амплитуды, как показано на рисунке:
Выражение, описывающее требуемую характеристику задержки, имеет вид
Это имеет фазовую составляющую ψ (f), где
- , а мгновенная задержка t d определяется выражением
который имеет линейный наклон в зависимости от частоты, если требуется. В этом выражении характеристика задержки нормализована (для удобства), чтобы дать нулевую задержку, когда частота f равна несущей частоте f 0 . Следовательно, когда мгновенная частота равна (f 0 - B / 2) или (f 0 + B / 2), требуемая задержка составляет + T / 2 или -T / 2, соответственно, поэтому k = B / T.
Требуемая дисперсионная характеристика может быть получена из сети задержки с сосредоточенными элементами, [6] [7] [8] [9] устройства на ПАВ, [10] [11] [12] [13] [14] » или с помощью цифровых обработка сигналов [15] [16] [17]
Обзор концепций сжатия импульсов
Сжатие согласованным фильтром
Как бы то ни было, генерируемый ЛЧМ-импульс можно рассматривать как выход одного из пары фильтров, которые имеют дисперсионные характеристики. Таким образом, если фильтр передачи имеет отклик групповой задержки, который увеличивается с частотой, то фильтр приема будет иметь отклик, который уменьшается с частотой и наоборот. [6]
В принципе, передаваемые импульсы могут быть сгенерированы путем подачи импульсов на вход дисперсионного фильтра передачи с усилением результирующего выходного ЛЧМ-сигнала, необходимого для передачи. В качестве альтернативы можно использовать генератор, управляемый напряжением, для генерации ЛЧМ-сигнала. [6] Для достижения максимальной передаваемой мощности (и, таким образом, достижения максимальной дальности) для радиолокационной системы нормально передавать импульсы с ЛЧМ с постоянной амплитудой от передатчика, работающего в почти ограничивающих условиях. ЛЧМ-сигналы, отраженные от целей, усиливаются в приемнике и затем обрабатываются компрессионным фильтром для получения узких импульсов высокой амплитуды, как описано ранее.
В общем, процесс сжатия представляет собой практическую реализацию согласованной системы фильтров . [6] [7] Для согласования фильтра сжатия с излучаемым ЛЧМ-сигналом его характеристика представляет собой комплексное сопряжение времени, обратного импульсной характеристике фильтра передачи. Таким образом, выходной сигнал этого согласованного фильтра определяется сверткой сигнала h (t) с сопряженной импульсной характеристикой h * (- t):
В качестве альтернативы, если частотная характеристика фильтра кодирования равна H ( ω ), то частотная характеристика согласованного фильтра равна H * ( ω ), спектр сжатого импульса равен | H ( ω ) | 2 . Форма волны этого спектра получается из обратного преобразования Фурье, т. Е.
Для случая линейного чирпа с постоянной амплитудой и длительностью T сжатие согласованным фильтром дает форму сигнала с характеристикой sinc с длительностью 2T, как показано ниже. Таким образом, помимо основного импульса присутствует большое количество временных боковых лепестков (или, точнее, боковых лепестков диапазона), самый большой из которых находится всего на 13,5 дБ ниже пикового уровня сигнала.
Чтобы получить более желательную импульсную характеристику (например, с более низкими боковыми лепестками), часто предпочтительна альтернатива согласованному фильтру. В этом более общем случае фильтр сжатия имеет, скажем, импульсную характеристику g (t) и спектральную характеристику G ( ω ), поэтому уравнения для y (t) имеют вид:
а также
По сравнению с характеристиками истинно согласованного фильтра будет некоторая потеря эффективности обработки, главный лепесток импульса будет шире, а общая длительность сжатого сигнала будет превышать 2T (обычно).
Применение окон к линейному щебетанию
Синхронизирующая характеристика сжатого импульса является прямым следствием спектра линейного ЛЧМ-импульса, имеющего прямоугольный профиль. Изменяя спектр так, чтобы он имел колоколообразный профиль, с помощью функции взвешивания (или оконного управления , или аподизации ) получаются боковые лепестки нижнего уровня. [4] [18] Когда реализовано оконное управление, происходит некоторое ослабление сигнала и расширение основного импульса, поэтому процесс ухудшает как отношение сигнал-шум, так и разрешение по дальности. Предпочтительно, чтобы переданные и принятые импульсы были изменены в равной мере, но когда это нецелесообразно, использование окна только в фильтре сжатия по-прежнему является полезным.
Допплеровский допуск линейных чирпов
Когда частотная развертка ЛЧМ-сигнала является линейной, процесс сжатия оказывается очень устойчивым к доплеровским сдвигам частоты на возвратных сигналах от цели для широкого диапазона произведений временной полосы частот. Только когда T × B очень велико (скажем,> 2000), потеря производительности из-за доплеровского сдвига становится проблемой (с уширением основного импульса и повышенными уровнями боковых лепестков). В этих ситуациях можно использовать щебетание с гиперболическим частотным законом, поскольку было показано, что он полностью устойчив к доплеровским сдвигам. [19] [20] Методы оконного управления по-прежнему могут применяться к спектрам сжатых импульсов для снижения уровней боковых лепестков аналогично линейным ЛЧМ-сигналам. [18]
Дальние боковые лепестки
Когда произведение времени на полосу пропускания невелико, возникают разные проблемы. Когда T × B меньше примерно 75, процесс управления окнами не совсем успешен, особенно когда он применяется только внутри компрессора. В такой ситуации, даже если близкие боковые лепестки опускаются на ожидаемую величину, при удалении от главного лепестка обнаруживается, что амплитуда боковых лепестков снова увеличивается. Эти боковые лепестки имеют тенденцию достигать максимума в точках ± T / 2 на каждой стороне главного лепестка сжатого импульса [21], и они являются следствием пульсаций Френеля, присутствующих в частотном спектре. Эта тема более подробно обсуждается позже.
Существуют доступные методы, которые уменьшают амплитуду спектральной пульсации (см. Спектр ЛЧМ ) и, таким образом, уменьшают амплитуду этих далеких боковых лепестков, но они не очень эффективны при T × B. маленький. На практике метод «коррекции обратной пульсации» [11] [22] [23] дает хорошие результаты (где спектр фильтра сжатия разработан так, чтобы иметь характеристику пульсации, обратную характеристике сигнала), но метод менее успешен, когда возвращаемые сигналы содержат большие сдвиги доплеровской частоты.
Нелинейное чириканье
Альтернативный метод получения колоколообразной формы спектра для достижения более низких боковых лепестков состоит в том, чтобы развернуть полосу частот нелинейным образом. Требуемая характеристика достигается за счет быстрых изменений частоты вблизи краев полосы с более медленной скоростью изменения вокруг центра полосы. Это более эффективный способ достижения требуемой формы спектра, чем применение взвешивания по амплитуде к спектру линейного чирпа, поскольку для его достижения не требуется ослабление мощности сигнала. [8] [24] Кроме того, эта процедура дает дальние боковые лепестки, которые, как правило, ниже, чем у сопоставимой версии с линейной разверткой. Поскольку математика нелинейных чирпов сложнее, чем линейных чирпов, многие первые исследователи прибегали к методам стационарной фазы для их разработки. [23] [25]
Результаты, полученные при использовании нелинейной развертки, особенно хороши, когда произведение импульса на ширину полосы времени велико (T × B> 100). Однако нелинейные развертки следует использовать с осторожностью, когда на возвратные сигналы от цели влияют доплеровские сдвиги частоты. Даже небольшие уровни доплеровского сигнала могут серьезно ухудшить профиль основного сжатого импульса и поднять уровни боковых лепестков, как будет показано ниже.
Генерация сигналов ЛЧМ-сигнала - аналоговые методы
Многие ранние дисперсионные фильтры были построены с использованием секций всепроходного фильтра с сосредоточенными элементами., [8] [9] [23] [26] [27] [28] [29]], но их оказалось трудно изготовить с какой-либо точностью, и было трудно для достижения удовлетворительной и повторяемой производительности. Следовательно, уровни временных боковых лепестков сжатых импульсов были высокими в этих ранних системах, даже после спектрального взвешивания, с результатами не лучше, чем те, которые были достигнуты с помощью фазового кодирования или кодирования элементарных посылок в то время. [30] Обычно уровни боковых лепестков находились в диапазоне от -20 до -25 дБ [23], что является плохим результатом по сравнению с более поздними достижениями.
Аналогичные проблемы возникали и при использовании в качестве источника сигнала генератора, управляемого напряжением. Сопоставление характеристики ЛЧМ-сигнала от ГУН к линии дисперсионной задержки оказалось трудным, и, кроме того, достижение адекватной температурной компенсации оказалось сложной задачей. [7] [31]
Значительное улучшение характеристик систем генерации и сжатия ЛЧМ-импульсов было достигнуто с разработкой фильтров на ПАВ . [11] [32] [33] [34] Это позволило значительно повысить точность синтеза характеристик фильтра и, следовательно, характеристик радара. Присущая кварцевым подложкам температурная чувствительность была преодолена за счет установки передающего и приемного фильтров в одном корпусе, обеспечивающего тепловую компенсацию. Повышенная точность, обеспечиваемая технологией SAW, позволила достичь уровней боковых лепестков, приближающихся к -30 дБ, с помощью радиолокационных систем. (Фактически, достигаемый сейчас уровень производительности был обусловлен скорее ограничениями в аппаратной части системы, чем недостатками SAW).
Технология SAW по-прежнему актуальна для радиолокационных систем [12] и особенно полезна для систем, использующих очень широкополосную развертку, где цифровая технология (см. Ниже) не всегда может быть подходящей или может быть трудной для реализации.
Генерация сигналов ЛЧМ-сигнала - цифровые методы
К концу 20-го века цифровые технологии смогли предложить новый подход к обработке сигналов с появлением небольших мощных компьютеров вместе с быстрыми цифро-аналоговыми и аналого-цифровыми преобразователями, предлагающими широкий динамический диапазон. (см. цифро-аналоговый преобразователь и аналого-цифровой преобразователь ). [16] [17]
В типичной установке данные для импульсов передачи сохраняются в цифровой памяти в виде последовательности выборок I / Q основной полосы частот (см. Квадратурную фазу ) или в виде выборок формы сигнала низкой ПЧ и считываются в высокоскоростные цифро-аналоговые преобразователи. , как требуется. Сформированный таким образом аналоговый сигнал преобразуется с повышением частоты для передачи. При приеме возвращаемые сигналы усиливаются и, как правило, преобразуются в I / Q-сигналы с низкой ПЧ или в сигналы основной полосы частот перед оцифровкой аналого-цифровыми преобразователями. Сжатие ЛЧМ-импульсов и дополнительная обработка сигналов выполняются цифровым компьютером, который хранит в себе данные ЛЧМ-импульсов, необходимые для выполнения процесса сжатия в числовом виде.
Цифровую обработку сигналов удобно проводить с использованием методов БПФ. Если последовательность щебета - это a (n), а последовательность для фильтра сжатия - b (n), то сжатая последовательность импульсов c (n) задается следующим образом:
На практике, например, в радиолокационной системе необходимо сжимать не просто последовательность ЛЧМ-импульсов, а длинную последовательность данных, возвращаемых от заданного луча дальности, в пределах которой находится возвращающийся ЛЧМ-импульс. Для удобства и для обеспечения возможности использования БПФ практического размера данные делятся на более короткие отрезки, которые сжимаются путем повторного использования приведенного выше уравнения. При применении метода сохранения с перекрытием достигается восстановление сжатого сигнала полной длительности [35] [36] [37] . В этом процессе последовательность преобразования FFT {b (n)} должна вычисляться только один раз, прежде чем она будет сохранена в компьютере для повторного использования.
Ухудшение пульса из-за характеристик системы
Есть много причин, по которым общая производительность системы оказывается неудовлетворительной; Наличие доплеровского сдвига на возвратных сигналах является частой причиной ухудшения сигнала, как упоминалось выше. Некоторые авторы [38] [39] предпочитают использовать функцию неоднозначности [40] как способ оценки доплеровской толерантности щебетания.
К другим причинам ухудшения сигнала относятся пульсации амплитуды и крутизна полосы пропускания, пульсации фазы в полосе пропускания, большие сдвиги фазы на краю полосы, вызванные ограничивающими полосами фильтрами, фазовая модуляция из-за плохо регулируемых источников питания, все из которых приводит к более высоким уровням боковых лепестков. . Допуски для этих различных параметров могут быть получены с помощью теории парных эхо-сигналов. [23] [41] К счастью, с помощью современных методов обработки и использования процедуры, аналогичной коррекции обратной пульсации, или метода оптимизации с адаптивным фильтром, можно исправить многие из этих недостатков.
Другой тип ухудшения формы сигнала вызван затмением, когда часть возвращающегося ЛЧМ-импульса отсутствует. Как и ожидалось, это приводит к потере амплитуды сигнала и увеличению уровней боковых лепестков. [42]
Общее решение в закрытой форме для сжатия чирпа
Характеристика одиночного линейного чирпичного импульса единичной амплитуды может быть описана следующим образом:
где rect (z) определяется как rect (z) = 1, если | z | <1/2 и rect (z) = 0, если | z | > 1/2
Фазовый отклик φ (t) определяется выражением
а мгновенная частота f I равна
Таким образом, в течение T секундной длительности импульса частота изменяется линейным образом от f 0 - kT / 2 до f 0 + kT / 2. С разверткой чистой частоты, определенной как B, где B = (F1-F2), тогда k = B / T, как указано ранее.
Спектр этой формы волны можно найти из его преобразования
который представляет собой интеграл, который был вычислен в спектре чирпа .
Спектр сжатого импульса можно найти из
Где Y (f) - спектр фильтра сжатия.
Форма волны во временной области сжатого импульса можно найти как обратное преобразование . (Эта процедура была описана в статье Чина и Кука. [9] [43] )
Здесь удобнее найти из свертки двух откликов во временной области, т. е.
где свертка двух произвольных функций определяется выражением
Однако для использования этого метода сначала требуется импульсная характеристика Y (f). Это y (t), который получается из
Таблица стандартных интегралов [44] дает следующее преобразование
Сравнивая уравнения, они эквивалентны, если β = -j / k, поэтому y (t) становится
[Примечание: такое же преобразование также можно найти в преобразованиях Фурье , нет. 206, но с α вместо π β ]
После определения y (t) выходной сигнал s out (t) может быть получен путем свертки s 1 (t) и y (t), т. Е.
который можно упростить до
теперь как тогда
и наконец
Таким образом, для линейного чирпа с единичной амплитудой, длительностью импульса T секунд и разверткой частоты B Гц (т. Е. С «произведением времени на ширину полосы частот» TB) сжатие импульса дает форму волны с величиной, заданной следующим образом:
который имеет форму знакомой функции sinc . Ширина схлопанного импульса τ имеет порядок 1 / B (при измерении τ в точках –4 дБ). Следовательно, произошло уменьшение ширины импульса, определяемое отношением T / τ, где
Также есть усиление сигнала
Основные параметры представлены на рисунках ниже. Произведение TB дает степень сжатия системы и приблизительно соответствует улучшению отношения сигнал / шум главного лепестка сжатого импульса по сравнению с исходным ЛЧМ.
Свойства линейных чирпов
Ухудшение пульса, вызванное рябью Френеля
В только что представленном решении в замкнутой форме сжатый сигнал имеет стандартный отклик функции sinc , поскольку для амплитуды спектра импульса предполагалась прямоугольная форма. На практике спектр линейного чирпа имеет прямоугольный профиль только тогда, когда произведение импульса на временную полосу велико, например, когда T × B превышает 100. Когда произведение небольшое, спектральный профиль ЛЧМ-импульса серьезно ухудшается из-за пульсаций Френеля, как показано в спектре ЛЧМ-сигнала, как и у согласованного фильтра. Чтобы полностью исследовать последствия этой ряби, рекомендуется рассматривать каждую ситуацию индивидуально, либо оценивая интегралы свертки, либо, что более удобно, с помощью БПФ .
Некоторые примеры показаны ниже для TB = 1000, 250, 100 и 25. Они представляют собой графики в дБ, которые были нормализованы так, чтобы их пики импульсов были установлены на уровне 0 дБ.
Как видно, при высоких значениях TB графики близко соответствуют характеристике sinc, но при низких значениях можно увидеть значительные различия. Как уже говорилось, эти ухудшения формы сигналов при низких значениях TB вызваны тем, что спектральные характеристики больше не являются действительно прямоугольными. Во всех случаях уровни близких боковых лепестков стабильно высоки, около -13,5 дБ относительно главного лепестка.
Эти боковые лепестки диапазона являются нежелательным присутствием в сжатом импульсе, потому что они будут скрывать сигналы меньшей амплитуды, которые также могут присутствовать.
Уменьшение боковых лепестков с помощью весовых функций
Поскольку синкоподобные характеристики сжатого импульса обусловлены почти прямоугольным профилем его спектра, то, например, путем преобразования этой характеристики в форму колокола, можно значительно уменьшить уровни боковых лепестков. Предыдущая работа по антенным решеткам и цифровой обработке сигналов уже решала эту же проблему. Так, например, в случае антенн пространственные боковые лепестки диаграммы направленности улучшаются путем применения весовой функции к элементам решетки [45], а в случае цифровой обработки сигналов оконные функции используются для уменьшения амплитуды нежелательных боковых лепестков [18] на дискретизированных функциях.
В примере процесса спектр ЛЧМ-импульса с произведением временного диапазона, равным 250, показан слева и имеет примерно прямоугольный профиль. Ниже этого графика, также слева, показана форма волны после сжатия щебета его согласованным фильтром, которая, как и ожидалось, аналогична функции sinc. Верхний график справа - это спектр после взвешивания по Хэммингу. (Это было достигнуто путем применения характеристики Хэмминга рута как к спектру ЛЧМ, так и к спектру компрессора.) Сжатый импульс, соответствующий этому спектру, показанный на нижних графиках справа, имеет гораздо более низкие уровни боковых лепестков.
Хотя уровень боковых лепестков был значительно снижен, процесс взвешивания имеет некоторые нежелательные последствия. Во-первых, наблюдается общая потеря усиления, при этом пиковая амплитуда главного лепестка снижается примерно на 5,4 дБ, а, во-вторых, ширина луча при половинной мощности главного лепестка увеличилась почти на 50%. Например, в радиолокационной системе эти эффекты могут вызвать потерю дальности и уменьшение разрешения по дальности соответственно.
В общем, чем больше понижены уровни боковых лепестков, тем шире становится главный лепесток. Однако различные функции управления окнами действительно работают по-разному, при этом некоторые из них дают основные лепестки, которые являются излишне широкими для достигнутых уровней боковых лепестков. Наиболее эффективной функцией является окно Дольфа – Чебышева (см. Оконные функции ), поскольку оно дает самый узкий импульс на заданном уровне боковых лепестков. [18] Выбор наиболее эффективных оконных функций показан на графике ширина луча × ширина полосы как уровень боковых лепестков.
Самая нижняя сплошная линия на графике предназначена для взвешивания Дельфа-Чебышева, которое, как уже упоминалось, устанавливает самый узкий из возможных лепестков для данного уровня боковых лепестков. Итак, из этого графика, если желателен уровень боковых лепестков -40 дБ, график показывает, что наименьшая достижимая ширина луча при половинной мощности × ширина полосы составляет 1,2. Таким образом, ЛЧМ-сигнал в полосе частот 20 МГц будет иметь сжатую ширину импульса 60 наносекунд (по крайней мере).
Как видно из диаграммы, взвешивание Тейлора особенно эффективно, а функции Хэмминга и трех- и четырехчленные функции Блэкмана-Харриса также дают хорошие результаты. Хотя функции cos N работают плохо, они были включены, потому что они поддаются математическим манипуляциям и были подробно изучены в ранних работах. [23] [46]
Дальние боковые лепестки сжатых импульсов
Пример ЛЧМ-сигнала с TB = 250 и взвешиванием Хэмминга, приведенный ранее, иллюстрирует преимущества взвешивания, но не является репрезентативным для нормальной ситуации, потому что результаты были достигнуты путем равномерного взвешивания как ЛЧМ-сигнала, так и его компрессора. Однако в типичной радиолокационной системе ЛЧМ-импульс обычно передается усилителем, работающим в режиме сжатия или близком к нему, чтобы максимизировать эффективность передатчика. В таком случае амплитудная модуляция формы сигнала ЛЧМ-сигнала или его спектра невозможна, поэтому характеристика полного окна должна быть включена в характеристику компрессора. К сожалению, такая компоновка имеет нежелательные последствия для дальних боковых лепестков сжатого импульса, особенно когда временная полоса частот ЛЧМ-сигнала мала.
Рассмотрим сначала сжатый импульс, когда TB = 250, что показано на левом рисунке ниже. Для этого результата к передаваемому импульсу не применялось никакого взвешивания, но в компрессоре было применено полное взвешивание Хэмминга. Как можно видеть, уровни близких боковых лепестков согласуются с взвешиванием Хэмминга (-42 дБ), но дальше уровни боковых лепестков повышаются до пикового значения -45 дБ при +/- T / 2 с каждой стороны главная доля. На правом рисунке, где TB = 25, проблемы с дальними боковыми лепестками намного серьезнее. Здесь эти боковые лепестки теперь повышаются до -25 дБ при +/- T / 2.
В качестве ориентира уровни дальних боковых лепестков представлены
Небольшие вариации этого уравнения приведены в литературе [47] [48] [49], но они отличаются всего на несколько дБ. Похоже, что наилучшие результаты получаются, когда оконная функция применяется во временной области к форме сигнала компрессора (как амплитудная модуляция), а не в частотной области к его спектру. [50]
Уменьшение дальних боковых лепестков
Поскольку дальние боковые лепестки являются следствием пульсаций Френеля в сжатом спектре импульса, любой метод, который уменьшает эту пульсацию, также снизит уровень боковых лепестков. Фактически, есть несколько способов достижения этого сокращения [51], как показано ниже. Некоторые методы представлены в ЛЧМ-спектре .
Введение конечной продолжительности времени нарастания и спада
ЛЧМ с медленным временем нарастания и спада уменьшил пульсацию на его спектре (см. Спектр щебета ), поэтому приведет к меньшим боковым лепесткам времени на сжатом импульсе. В качестве примера рассмотрим сначала рисунок, на котором показан сжатый спектр линейного чирпа, который имеет быстрое время нарастания и спада, с T × B = 100 и к которому применено взвешивание Блэкмана-Харриса. Форма волны, соответствующая этому спектру, имеет временные боковые лепестки, возрастающие примерно до -40 дБ, как и прогнозировалось.
После введения значений времени линейного нарастания и спада с использованием показанного шаблона амплитуды пульсации на спектре значительно уменьшаются, а временные боковые лепестки значительно ниже, как показано.
Процедура наиболее эффективна, когда и ЛЧМ сигнала, и ЛЧМ компрессора имеют измененное время нарастания, когда уровни боковых лепестков могут быть уменьшены на 15-20 дБ. Однако не всегда возможно применить амплитудную модуляцию в передатчике, поэтому улучшение будет меньше, когда изменяется только форма сигнала компрессора. Даже в этом случае можно добиться уменьшения боковых лепестков примерно на 6 дБ.
Точный способ уменьшения времени нарастания и спада не очень важен, поэтому метод добавления косинусных сужений к сжатому спектру импульса (как с весовой функцией Тьюки [18] ) дает аналогичное улучшение - на несколько дБ. . [21]
Улучшения, достигнутые этим методом, устойчивы к доплеровским сдвигам.
Представляем `` настройку '' фазовой характеристики
Альтернативная форма «подстройки» формы волны - это когда к чирпу применяется искажение частотной модуляции вместо амплитудной модуляции. [23] [52] [53] Два типа искажения функционально схожи, когда уровни искажения низкие. Как и в случае с амплитудной модуляцией, наилучшие результаты достигаются при изменении формы сигналов расширителя и компрессора.
Для достижения наилучших результатов Кук и Паолилло рекомендуют δf = 0,75 × B и δ = 1 / B.
Например, рассмотренный ранее импульс с T × B = 100 и взвешиванием Блэкмана – Харриса модифицируется с помощью подстройки фазы, и показаны результаты. Уменьшена пульсация в сжатом спектре импульсов и уменьшены дальние боковые лепестки.
Улучшения сохраняются даже тогда, когда в сигналах присутствуют сдвиги доплеровской частоты. В более поздней статье [54] были предложены несколько иные параметры, а именно δ = 0,86 / B и δf = 0,73 × B.
Кроме того, Ковач и Стокер [21] сообщили об улучшении результатов за счет применения функции кубического искажения (тогда как метод Кука и Паолилло можно назвать «квадратичным модуляционным искажением»). Эта новая характеристика также устойчива к доплеровским сдвигам частоты.
Коррекция взаимной пульсации
Спектральный отклик согласованного фильтра имеет величину, которая является зеркальным отображением расширенного импульса, когда спектр ЛЧМ имеет симметрию относительно его центральной частоты, поэтому рябь Френелла на спектре усиливается процессом сжатия. Что необходимо для уменьшения пульсаций, так это компрессионный фильтр, спектр которого имеет обратную (обратную) пульсацию к спектру расширителя. [23] Поскольку это больше не будет согласованным фильтром, будут увеличиваться потери из-за рассогласования. В своей ранней работе [6] [9] [23] Кук не рекомендовал пытаться использовать такую процедуру, потому что необходимые фильтры считались слишком сложными для изготовления. Однако с появлением технологии SAW стало возможным добиться требуемых характеристик. [11] [12] [22] [33] В последнее время цифровые методы с математически выведенными справочными таблицами предоставили удобный способ введения обратной коррекции пульсаций. [16]
Спектр сжатого импульса является произведением спектров фильтров расширителя и компрессора, как указано ранее. Теперь вместо C (ω) определяется новый выходной спектр C '(ω), который не имеет ряби Френелла, но который определяет желаемую структуру боковых лепестков (например, определенную окном Хэмминга). Фильтр сжатия, который будет выполнять это требование, определяется уравнением
где H ( ω ) - спектр сигнала, C '( ω ) - целевой спектр для сжатого импульса и имеет низкие боковые лепестки выбранной весовой функции, а K ( ω ) - спектр фильтра сжатия, который имеет свойства взаимной пульсации. При этом автоматически устраняются близкие боковые лепестки.
В качестве примера процедуры рассмотрим линейный чирп с T × B = 100. На рисунках слева показан (половина) спектр щебета, а на рисунке справа показана форма сигнала после сжатия. Как и ожидалось, близкие боковые лепестки начинаются с -13,5 дБ.
На следующем рисунке к спектру сжатого импульса применено взвешивание Блэкмана-Харриса. Хотя близкие боковые лепестки были уменьшены, дальние боковые лепестки остаются высокими с прогнозируемым уровнем, приблизительно -20 × log 10 (100) = -40 дБ, как прогнозировалось для произведения времени на ширину полосы, равного 100. С меньшим эти боковые лепестки будут еще выше.
Затем был использован фильтр сжатия, который обеспечивает коррекцию обратной пульсации. Как можно видеть, был получен спектр без пульсаций, что привело к форме волны, свободной от дальних боковых лепестков высокого уровня.
Однако у этой процедуры есть проблема. Хотя в процессе был обнаружен спектр компрессора, который приводит к низким боковым лепесткам сжатого импульса, форма волны, которую может иметь этот спектр, не принималась во внимание. Когда для этого спектра выполняется обратное преобразование Фурье, чтобы определить характеристики его формы волны, обнаруживается, что форма волны имеет чрезвычайно большую продолжительность, обычно превышающую 10T. Даже если предположить, что длина сигнала не превышает 10 Тл, это означает, что общее время, необходимое для обработки одного ЛЧМ-сигнала, будет в целом не менее 11 Тл, что в большинстве случаев неприемлемо.
Для достижения практического решения Джадд [22] предложил сократить общую длину импульса сжатия до 2 Тл, тогда как Батлер [11] предложил 1,6 Тл и 1,3 Тл. Также использовались расширения всего на 10% [55]
К сожалению, когда новая форма волны компрессора усекается, дальние боковые лепестки снова появляются. На следующих рисунках показано, что происходит со сжатым импульсом, когда компрессор настроен на длительность 2T, а затем на длительность 1,1T. Появились новые далекие боковые лепестки с амплитудами, делающими их хорошо видимыми. Эти боковые лепестки часто называют «стробирующими боковыми лепестками». [54] Они могут быть раздражающе высокими, но, к счастью, даже если компрессор настроен на расширение всего на 10%, боковые лепестки все еще находятся на уровне, превышающем достигнутый без коррекции.
Любой доплеровский сдвиг частоты принимаемых сигналов ухудшит процесс подавления пульсаций [11] [21], и это более подробно обсуждается ниже.
Допплеровский допуск линейных чирпов
Всякий раз, когда радиальное расстояние между движущейся целью и радаром изменяется со временем, отраженные ЛЧМ-сигналы будут демонстрировать частотный сдвиг ( доплеровский сдвиг ). После сжатия результирующие импульсы будут демонстрировать некоторую потерю амплитуды, временной сдвиг (диапазон) и ухудшение характеристик боковых лепестков. [23]
В типичной радиолокационной системе частота Доплера составляет небольшую часть диапазона частот развертки (т. Е. Полосы пропускания системы) ЛЧМ, поэтому ошибки дальности из-за Доплера оказываются незначительными. Например, для fd << B / 2 временной сдвиг равен. [56]
и где f d - доплеровская частота, B - частота развертки чирпа, T - длительность чирпа, f m - средняя (центральная) частота чирпа, V r - радиальная скорость цели и c - скорость света (= 3 × 10 8 м / с).
Рассмотрим в качестве примера ЛЧМ с центром в 10 ГГц, с длительностью импульса 10 мкс и полосой пропускания 10 МГц. Для цели со скоростью приближения Mach1 ≈ 300 м / с) доплеровский сдвиг будет около 20 кГц, а временной сдвиг импульса будет около 20 нс. Это примерно одна пятая от ширины сжатого импульса и соответствует погрешности дальности около 7½ метров. Кроме того, имеется небольшая потеря амплитуды сигнала (примерно 0,02 дБ).
Установлено, что линейные чирпы с произведением временной полосы менее 2000, скажем, очень устойчивы к доплеровским сдвигам частоты, поэтому ширина основного импульса и уровни временных боковых лепестков мало изменяются для доплеровских частот вплоть до нескольких процентов от ширины полосы системы. Вдобавок обнаружено, что линейные чирпы, в которых используется предварительное фазовое искажение для снижения уровней боковых лепестков, как описано в предыдущем разделе, являются толерантными к доплеровскому излучению. [21]
Установлено, что для очень больших доплеровских значений (до 10% полосы пропускания системы) временные боковые лепестки увеличиваются. В этих случаях доплеровский допуск может быть улучшен путем введения небольших частотных расширений в спектры сжатых импульсов. [47] Наказанием за это является либо увеличение ширины главного лепестка, либо увеличение требований к полосе пропускания.
Только тогда, когда произведение частотно-частотной характеристики очень велико, скажем, намного больше 2000, необходимо учитывать закон частоты развертки, отличный от линейного, чтобы справиться с доплеровскими сдвигами частоты. Доплеровская характеристика - это линейно-периодическая (т.е. гиперболическая) модуляция чирпа, и это обсуждалось несколькими авторами [19] [20], как упоминалось ранее.
Если была реализована коррекция взаимной пульсации для снижения уровней боковых лепестков во времени, то преимущества этого метода уменьшаются по мере увеличения доплеровской частоты. Это связано с тем, что обратные колебания в спектре сигнала смещены по частоте, и обратные колебания компрессора больше не соответствуют этим колебаниям. Невозможно определить точную доплеровскую частоту, при которой rr не работает, потому что рябь Френелла на спектрах ЛЧМ-сигнала не имеет единственного доминирующего компонента. Однако, в качестве приблизительного ориентира, коррекция rr перестает приносить пользу, когда
Нелинейное чириканье
Чтобы сжатый импульс имел малые боковые лепестки по времени, его спектр должен иметь форму колокола. С помощью линейных импульсов с ЛЧМ этого можно достичь, применяя оконную функцию либо во временной области, либо в частотной области, то есть путем амплитудной модуляции форм сигналов ЛЧМ-сигнала или путем применения взвешивания к сжатым спектрам импульсов. В любом случае потеря рассогласования составляет 1½ дБ или более.
Альтернативный способ получить требуемую форму спектра - использовать нелинейную развертку частоты в ЛЧМ. В этом случае для достижения требуемой формы спектра развертка по частоте изменяется очень быстро на краях полосы и медленнее вокруг ее центра. Рассмотрим, в качестве примера, график зависимости частоты от времени, на котором достигается оконный профиль Блэкмана-Харриса. Когда T × B = 100, спектр сжатого импульса и сжатого сигнала такие, как показано.
Требуемая нелинейная характеристика может быть получена методом стационарной фазы. [24] [57] Так как этот метод не учитывает рябь Френеля, с ними нужно бороться дополнительными способами, как это было в случае с линейным чирпом.
Чтобы достичь требуемой формы спектра для боковых лепестков с малым временем, линейные чирпы требуют взвешивания по амплитуде и, следовательно, вызывают потерю рассогласования. Однако нелинейные чирпы имеют то преимущество, что за счет непосредственного формирования спектра близкие уровни боковых лепестков могут быть снижены с незначительными потерями рассогласования (обычно менее 0,1 дБ). Еще одно преимущество состоит в том, что дальние боковые лепестки из-за пульсаций Френеля на спектре имеют тенденцию быть ниже, чем для линейного чирпа с тем же произведением T × B (на 4–5 дБ ниже при большом T × B).
Однако для чирпов, в которых произведение T × B мало, уровни дальних боковых лепестков сжатого импульса могут быть разочаровывающе высокими из-за высокой амплитуды пульсаций Френеля на спектре. Как и в случае с линейным щебетанием, результаты можно улучшить с помощью коррекции обратной пульсации, но, как и ранее, усечение формы волны сжатия приводит к появлению стробирующих боковых лепестков.
Пример взаимной ряби и усечения показан ниже. На левом рисунке показан спектр нелинейного чирпа с произведением временной полосы, равным 40, с целью получения профиля Блэкмана-Харриса. На правом рисунке показан сжатый импульс для этого спектра,
На следующих рисунках показан спектр после компенсации rr, но с усечением формы волны сжатия до 1,1T и окончательной формы волны сжатия.
Допплеровский допуск нелинейных чирпов
Основным недостатком нелинейных ЛЧМ-сигналов является их чувствительность к доплеровским сдвигам частоты. Даже скромные значения Доплера приведут к расширению основного импульса, повышению уровней боковых лепестков, увеличению потерь рассогласования и появлению новых ложных боковых лепестков.
Показаны пример нелинейного ЛЧМ-импульса и эффекты Доплера. Нелинейная характеристика выбрана для достижения боковых лепестков -50 дБ с использованием взвешивания Тейлора. На первом рисунке показан сжатый импульс для нелинейного ЛЧМ с полосой пропускания 10 МГц, длительностью импульса 10 мксек, поэтому T × B = 100 и без доплеровского сдвига. Следующие два рисунка показывают причину ухудшения характеристик импульса на 10 кГц и 100 кГц доплеровского сигнала соответственно. Помимо ухудшения формы сигнала, потери рассогласования увеличиваются до 0,5 дБ. На последнем рисунке показано влияние доплеровского сигнала 100 кГц на линейный чирп, к которому применено взвешивание по амплитуде, чтобы получить такую же спектральную форму, что и у нелинейного ЛЧМ-сигнала. Отчетливо видна большая толерантность к Допплеру.
Кук [23] с использованием методов искажения парных эхо [58] подсчитал, что для поддержания уровней боковых лепестков ниже -30 дБ максимально допустимая доплеровская частота определяется выражением
Таким образом, для импульса 10 мкс максимальная допустимая доплеровская частота составляет 6 кГц. Однако более поздние исследования показывают, что это излишне пессимистично. [33] Кроме того, новые боковые лепестки на низком уровне очень узкие. Следовательно, их можно изначально игнорировать, поскольку они не могут быть разрешены D-A получателя.
Использование комбинации нелинейных и линейных характеристик для улучшения доплеровской устойчивости
Способом уменьшения восприимчивости нелинейных чирпов к доплеровскому эффекту является использование «гибридной» схемы, в которой часть спектрального формирования достигается за счет нелинейной развертки, но с дополнительным спектральным формированием, достигаемым с помощью амплитудного взвешивания. [11] [12] Такая схема будет иметь большие потери из-за рассогласования, чем истинная нелинейная схема, поэтому преимущество большего доплеровского допуска необходимо сопоставить с недостатком увеличенных потерь из-за рассогласования.
В двух приведенных ниже примерах ЛЧМ-сигналы имеют нелинейную характеристику развертки, которая дает спектр с взвешиванием Тейлора, который, используемый отдельно, достигнет уровня боковых лепестков -20 дБ для его сжатых импульсов. Чтобы получить боковые лепестки более низкого уровня, эта форма спектра дополняется амплитудным взвешиванием, так что конечный целевой уровень боковых лепестков для сжатых импульсов составляет -50 дБ. Сравнивая результаты для доплеровских сдвигов 10 кГц и 100 кГц с показанными ранее, можно видеть, что новые паразитные боковые лепестки, вызванные доплеровским сдвигом, на 6 дБ ниже, чем раньше. Однако потери рассогласования увеличились с 0,1 дБ до 0,6 дБ, но это все же лучше, чем показатель 1,6 дБ для линейных чирпов.
Улучшение отношения сигнал / шум за счет сжатия импульсов
Амплитуда случайного шума не изменяется в процессе сжатия, поэтому отношение сигнал / шум принимаемых ЛЧМ-сигналов увеличивается. В случае поисковых радаров высокой мощности это увеличивает дальность действия системы, в то время как для скрытых систем это свойство позволяет использовать более низкие мощности передатчика.
В качестве иллюстрации показана возможная полученная шумовая последовательность, которая содержит скрытый ЛЧМ-сигнал с низкой амплитудой. После обработки компрессором сжатый импульс отчетливо виден над уровнем шума.
Когда сжатие импульсов выполняется при цифровой обработке сигналов, после того, как входящие сигналы оцифровываются аналого-цифровыми преобразователями, важно, чтобы уровень собственных шумов был установлен правильно. Уровень шума в A / D должен быть достаточно высоким, чтобы обеспечить адекватную характеристику шума. Если уровень шума слишком низкий, Найквист не будет удовлетворен, и любое встроенное щебетание не будет восстановлено правильно. С другой стороны, установка излишне высокого уровня шума уменьшит динамический диапазон системы.
Для систем, использующих цифровую обработку, важно выполнять сжатие ЛЧМ-сигнала в цифровой области после аналого-цифровых преобразователей. Если процесс сжатия выполняется в аналоговой области перед оцифровкой (например, с помощью фильтра на ПАВ), результирующие импульсы с большой амплитудой будут предъявлять чрезмерные требования к динамическому диапазону аналого-цифровых преобразователей. [17]
Предварительная коррекция характеристик системы
Подсистемы передатчика и приемника радара не свободны от искажений. В результате производительность системы часто ниже оптимальной. В частности, уровни временных боковых лепестков сжатых импульсов оказались разочаровывающе высокими.
Вот некоторые из характеристик, снижающих производительность:
- Крутизна усиления или нелинейная крутизна фазы в полосе пропускания системы.
- Пульсации амплитуды и фазы в полосе пропускания (которые могут быть вызваны несоответствием на соединительных кабелях [59], а также дефектами усилителей).
Модуляция задержки передатчиком (при плохой регулировке источника питания).
Кроме того, все фильтры, используемые в процессах преобразования частоты передатчика и приемника, вносят вклад в изменение усиления и фазы в полосе пропускания системы, особенно вблизи краев полосы. В частности, основной вклад в общие нелинейные фазовые характеристики вносят фильтры нижних частот, предшествующие аналого-цифровым преобразователям, которые обычно представляют собой фильтры с резким срезом, выбранные для обеспечения максимальной полосы пропускания при минимизации наложенного шума. Переходные характеристики этих фильтров вносят еще один (нежелательный) источник боковых лепестков времени.
К счастью, можно скомпенсировать несколько свойств системы при условии, что они стабильны и могут быть адекватно охарактеризованы при первой сборке системы. Это несложно реализовать в радарах с использованием цифровых справочных таблиц, поскольку в эти таблицы можно легко внести поправки для включения данных компенсации. Предварительные поправки фазы могут быть включены в таблицы детандеров, а поправки фазы и амплитуды могут быть включены в таблицы компрессоров по мере необходимости.
Так, например, предыдущее уравнение, определяющее характеристику компрессора для минимизации спектральной пульсации, может быть расширено за счет включения дополнительных членов для коррекции известных амплитудных и фазовых искажений, таким образом:
где, как и раньше, H ( ω ) - начальный спектр чирпа, а C '( ω ) - целевой спектр, такой как окно Тейлора, но теперь были включены дополнительные члены, а именно Φ (( ω )) и A ( ω ), которые представляют собой фазовые и амплитудные характеристики, требующие компенсации.
Сигнал ЛЧМ-сигнала компрессора, который включает данные фазовой коррекции, будет иметь дополнительные компоненты пульсации, присутствующие на каждом конце формы сигнала (предварительные и вторичные импульсы). Никакая процедура усечения не должна удалять эти новые функции.
Кроме того, легко сдвинуть сжатые импульсы по времени на ± t 0 , умножив спектр компрессора на вектор единичной амплитуды, т. Е.
- .
Временной сдвиг может быть полезен для размещения основных лепестков сжатых импульсов в стандартном месте, независимо от длительности ЛЧМ-импульса. Однако следует соблюдать осторожность с алгоритмом перекрытия и сохранения или перекрытия и отбрасывания, если используется временной сдвиг, чтобы гарантировать сохранение только действительных последовательностей сигналов.
Возрастает интерес к адаптивным фильтрам для сжатия импульсов, что стало возможным благодаря появлению небольших быстрых компьютеров, и некоторые соответствующие статьи упомянуты в следующем разделе. Эти методы также позволят компенсировать недостатки оборудования в рамках процедуры их оптимизации [60]
Более поздние работы по методам сжатия chirp - некоторые примеры
Развитие цифровой обработки и методов оказало значительное влияние на область сжатия ЛЧМ-импульсов. Введение в эти методы дается в главе Radar Handbook (3-е изд.), Отредактированной Скольником. [17]
Основными целями большинства исследований компрессии импульсов было получение узких главных лепестков с низкими уровнями боковых лепестков, устойчивости к доплеровским сдвигам частоты и низким системным потерям. Доступность компьютеров привела к росту численной обработки и большому интересу к адаптивным сетям и методам оптимизации для достижения этих целей. Например, см. Сравнение различных техник, сделанное Damtie и Lehtinen [61], а также различные статьи Blunt и Gerlach по этим темам. [62] [63] [64] [65] Ряд других участников в этой области, включая Zrnic et al. [66] Ли и др. [49] и Шольник. [60]
Ряд других работ, в которых рассматриваются различные подходы к сжатию импульсов, перечислены ниже:
- Новые методы генерации нелинейных ЛЧМ-сигналов и улучшения их доплеровской устойчивости были исследованы Дорри [67] [68]
- Дальнейшие исследования гиперболического чириканья были выполнены Kiss, [69] Readhead, [70] Nagajyothi и Rajarajeswari [71], а также Yang и Sarkar. [72]
- Окна свертки были исследованы Саху и Пандой, которые показали, что они могут приводить к очень низким боковым лепесткам, но при этом допускать доплеровский режим, но могут страдать от некоторого расширения пульса. [73] Вэнь и его сотрудники также обсуждали окна свертки. [74] [75]
- Некоторые новые оконные функции были предложены Самадом [76] и Синхой и Феррейрой [77], которые заявляют о более высокой производительности по сравнению с известными функциями.
- Несколько методов понижения уровней боковых лепестков сжатых импульсов для нелинейных ЧМ-сигналов сравнили Варшни и Томас. [78]
- В статье Визитуи [79] рассматривается уменьшение боковых лепестков, когда предварительное искажение фазы применяется к нелинейным ЧМ-сигналам, а не к линейным. Заявлены более низкие боковые лепестки и некоторое улучшение доплеровской толерантности.
Были проведены обширные исследования фазовой модуляции для схем сжатия импульсов, таких как методы двухфазной (двоичной фазовой манипуляции ) и многофазного кодирования, но эта работа здесь не рассматривается.
Смотрите также
- Щебетать
- Чирп спектр
- Сжатие импульса
- Расширенный спектр
Рекомендации
- ^ Дике RH, "System Object Detection", патент США 2624876,представлен сентября 1945
- ^ Дарлингтона S., «Пульс передачи», патент США 2678997,представлен сентября 1945
- ^ Sproule DO и Hughes AJ, «Усовершенствования и относящиеся к системе работы при помощи волновых поездов», патент Великобритании N 604429, представленный июня 1945
- ^ a b Клаудер Дж. Р., Прайс А. С., Дарлингтон С. и Альберсхайм В. Дж., "Теория и конструкция радаров с Чирпом", BSTJ Vol. 39, июль 1960 г., стр. 745–808.
- Перейти ↑ Barton DK (ed), «Radars, Volume 3, Pulse Compression», Artech House 1975, 1978
- ^ a b c d e Bernfeld M., Cook CE, Paolillo J. и Palmieri CA, "Согласованная фильтрация, сжатие импульсов и разработка формы волны", Microwave Journal, октябрь 1964 - январь 1965, (34 стр.)
- ^ a b c Farnett EC & Stevens GH, "Pulse Compression Radar", глава 10 "Radar Handbook, 2nd Ed.", ed Skolnik M., McGraw Hill 1990
- ^ a b c Millett RE, «Система сжатия импульсов с согласованным фильтром, использующая нелинейную форму волны FM», IEEE Trans. Аэрокосмические и электронные системы, Vol. AES-6, № 1, январь 1970 г., стр. 73–78.
- ^ a b c d Cook CE, "Сжатие импульсов - ключ к более эффективной радиолокационной передаче", Proc. IRE, Vol.48, март 1960, стр. 310–316
- ↑ Джонс В.С., Кемпф Р.А. и Хартман К.С., «Практические фильтры чирпа поверхностных волн для современных радиолокационных систем», Microwave Journal, май 1972 г., стр. 43–50
- ^ a b c d e f g Батлер М.Б. "Радарные применения дисперсионных фильтров пилы", Proc IEE, Vol.27, Pt. F, апрель 1980 г., стр.118–124.
- ^ a b c d Артур Дж. У., Современные системы сжатия импульсов на основе ПАВ для радиолокационных приложений. Часть 1: Согласованные фильтры на ПАВ, Часть 2: Практические системы », Electronics & Communication Engineering Journal, декабрь 1995 г., стр. 236–246, и апрель 1996 г., стр. 57–79.
- ^ Andersen Laboratories, "Справочник по обработке акустических сигналов, тома 2 и 3, фильтры на ПАВ и подсистемы ПЧ расширения / сжатия импульсов для радара"
- ^ MESL Microwave, "Сжатие импульсов на ПАВ" (техническая брошюра), http: //www.meslmicrowave/saw-pulse-compression/technical-notes/ [ мертвая ссылка ]
- ↑ Halpern HM и Perry RP, «Цифровые согласованные фильтры с использованием быстрых преобразований Фурье», IEEE EASTCON '71 Record, стр. 222–230
- ^ a b c Артур Дж. У., "Генерация цифровых сигналов для систем сжатия ПАВ", Tech. Примечание, Racal MESL, Newbridge, Midlothian
- ^ a b c d Альтер Дж. Дж. и Коулман Дж. О., «Цифровая обработка сигналов», глава 25 «Справочника по радарам, 3-е издание», Сколник, М. И. (ред.), Макгроу Хилл, 2008 г.
- ^ a b c d e Харрис Ф. Дж., "Об использовании окон для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье", Proc. IEEE, том 66, январь 1978 г., стр. 174–204
- ^ a b Thor RC, "Техника импульсного сжатия продукта с большой шириной полосы пропускания", Trans IRE MIL-6, № 2, апрель 1962 г., стр. 169–173
- ^ a b Kroszczynski JJ, "Сжатие импульсов с помощью линейно-периодической модуляции", Proc. IEEE, Vol. 57, № 7, июль 1969 г., стр. 1260–1266
- ^ a b c d e Ковач М. и Стокер Х. Р. «Влияние пульсаций Френеля на подавление боковых лепестков в линейной ЧМ с малой шириной полосы частот», IEE Proc. Vol, 129, Pf.F, № 1, февраль 1982 г., стр. 41–44
- ^ a b c Джадд GW, "Техника реализации малых временных уровней боковых лепестков в формах сигналов ЛЧМ с малой степенью сжатия", Proc. Симпозиум IEEE Ultrasonics, 1973, стр. 478–483.
- ^ a b c d e f g h i j k Кук CE и Бернфельд М., "Радиолокационные сигналы, введение в теорию и применение"; Academic Press 1967, 1987; Артек Хаус 1993
- ^ а б Ки Э.Л., Фаул Э.Н., Хаггарти Р.Д., "Метод проектирования сигналов продукта с большой шириной полосы частот", Proc. IRE Int. Конф. Рек. Ч. 4, март 1961 г., стр. 146–154.
- ^ Фаул EN, "Разработка сигналов FM со сжатием импульсов", IEEE Trans. ИТ-10, 1964, с. 61–67.
- ↑ Abel JS и Smith JO, «Надежная конструкция всепроходных дисперсионных фильтров очень высокого порядка», Proc. 9-е межд. Конф. о цифровых звуковых эффектах (DAFx-06), Монреаль, Канада, сентябрь 2006 г.
- ^ Farnett EC и Stevens GH, "Pulse Compression Radar", глава 10 "Radar Handbook 2nd Ed.", Изд Сколнику М., McGraw Hill 1990
- ^ Брэндон П.С., "Методы проектирования сетей с сосредоточенной постоянной дисперсией, подходящие для РЛС со сжатием импульсов", Marconi Review, Vol. 28, No. 159, 4 квартал. 1965. С. 225–253.
- ^ Стюард KWF, "Практическая дисперсионная сетевая система", Marconi Review, Vol. 28, No. 159, 4 квартал. 1965. С. 254–272.
- ^ Бартон Д. К. Анализ современных радарных систем ", Artech House 1988, стр.220–231
- ^ Mortley WS, "Система сжатия импульсов для радара, часть 2: практическая реализация", Industrial Electronics, ноябрь 1965, стр. 518–520
- ^ Джонс В.С., Кемпф Р.А. и Хартман К.С., "Практические фильтры ЛЧМ-излучения поверхностных волн для современных радиолокационных систем", Microwave Journal, май 1972 г.
- ^ a b c Newton CO, "Нелинейные формы сигналов ЛЧМ-радиолокационных сигналов для импульсных компрессионных фильтров поверхностных акустических волн", Волновая электроника, № 1, 1974/6, стр. 387–401
- ↑ Arthur JW, «Современные системы сжатия импульсов на основе ПАВ для радиолокационных приложений. Часть 1: Согласованные фильтры на ПАВ», Electronics & Communication Engineering Journal, декабрь 1995 г., стр. 236–246
- ↑ Оппенгейм А.В. и Шаффер Р.В., «Цифровая обработка сигналов», Prentice Hall 1975, стр.113–115
- ^ Харрис Ф.Дж., «Свертка, корреляция и узкополосная фильтрация с быстрым преобразованием Фурье», Университет штата Сан-Диаго, Калифорния, (спонсируемая статья Int. Def. Elec. Assoc.)
- ^ Смит SW, "Цифровая обработка сигналов", Newnes 2003, стр. 311
- ^ Rihaczek AW, "Принципы высокого разрешения Радар", McGraw Hill 1969, Artech House 1996
- ^ Mahafza BR "Анализ и проектирование радиолокационных систем с использованием MATLAB", Chapman & Hall / CRC, 2000
- ^ Вудворд PM, "Теория вероятностей и информации с приложениями к радарам", Pergamon Press 1953, 1964
- ^ Уиллер HA, "Интерпретация амплитудных и фазовых искажений в терминах парных эхо-сигналов", Proc. IRE, июнь 1939 г., стр. 359–385.
- ^ Billam ER, "Эффекты затмения с формами волн с высоким коэффициентом заполнения в радаре дальнего действия", Международная радиолокационная конференция IEEE 1985
- ^ Чин JE и Кук CE, "Математика сжатия импульса", Sperry Engineering Review, Vol. 12 октября 1959 г., с. 11–16.
- ^ Кэмпбелл Г.А. и Фостер Р.М. "Интегралы Фурье для практических приложений", ван Ностранд 1948, номер 708.0. Также в BSTJ, октябрь 1928, стр. 639–707.
- ↑ Тейлор Т.Т., «Дизайн антенн с линейным источником для узкой ширины луча и низких боковых лепестков», IRE Trans., Antennas and Prop., Jan 1955, pp. 169–173
- ^ Кук CE, Бернфельд М. и Пальмиери CA, «Согласованная фильтрация импульса сжатия и Waveform Design», Микроволновка журнал январь 1965
- ^ а б Ковач М., Стокер Х.Р., Зайферт Ф. Дж. и Лафферл Дж., "Характеристики боковых лепестков по времени для линейной системы сжатия ЧМ-импульсов с малой шириной полосы частот", IEEE Trans. по акустике и ультразвуку, Том СУ-28, № 4, июль 1981, стр. 285–288.
- ↑ Винсент Н., «Дождевой радар (окончательная презентация) - Введение», Alcatel Espace, Нордвейк, ноябрь 1995 г.
- ^ a b Ли Л., Кун М. и МакЛинден М., «Снижение боковых лепестков радиолокационного диапазона с использованием методов адаптивного сжатия импульсов», Техническое описание НАСА GSC-16458-1, октябрь 2013 г.
- ^ МакКью JJG, «Обратите внимание на Хэмминга Взвешивание линейно-ФМ импульсов», Proc. IEEE, Vol. 67, No. 11, ноябрь 1949 г.
- ^ Кук CE и Паолилло Дж., "Функция предыскажения импульсной компрессии для эффективного уменьшения боковых лепестков в мощном радаре", Proc. IEEE, Vol. 52, апрель 1964 г., стр. 377–389.
- ^ Кук CE и Паолилло Дж., "Функция предыскажения импульсной компрессии для эффективного уменьшения боковых лепестков в радаре большой мощности", Proc. IEEE, Vol. 52, апрель 1964 г., стр. 377–389.
- ↑ Винсент Н., «Дождевой радар (окончательная презентация) - избранная концепция и общий дизайн», Alcatel Espace, Нордвейк, ноябрь 1995 г.
- ^ a b Солал М., «Высокоэффективные линии задержки на ПАВ для малой полосы пропускания по времени с использованием датчиков с периодической выборкой», Симпозиум IEEE Ultrasonics (Чикаго), ноябрь 1988 г.
- ^ Брошюра Racal-MESL, "Импульсное сжатие", Техническая брошюра TP510, 1990
- ^ Термана FE, "Электронные и радиотехника, 4е издание", McGraw Hill 1955, p.1033
- ^ Фаул EN, "Разработка сигналов FM со сжатием импульсов", IEEE Trans. ИТ-10, 1964, с. 61–64.
- ^ Уиллер HA, "Интерпретация амплитудных и фазовых искажений в терминах парных эхо-сигналов", Proc. IRE, июнь 1939 г., стр. 359–385.
- Перейти ↑ Reed J., "Long Line Effect in Pulse Compression Radar", Microwave Journal, сентябрь 1961 г., стр. 99–100
- ^ a b Шольник Д., «Оптимальные фильтры для подавления боковых лепестков во время дальности» Военно-морская исследовательская лаборатория, Вашингтон, округ Колумбия
- ^ Damtie B. и Lehtinen MS, "Сравнение производительности различных методов сжатия радиолокационных импульсов при измерении радиолокаторами некогерентного рассеяния", Ann. Geophys., Vol. 27, 2009, с. 797–806.
- ^ Блант С.Д. и Герлах Г., «Новая схема сжатия импульсов, основанная на повторении минимальной среднеквадратичной ошибки», IEEE RADAR 2003, Австралия 2003, стр. 349–353
- ^ Блант С.Д. и Герлах Г., «Адаптивное сжатие импульсов с помощью оценки MMSE», IEEE Trans. Аэрокосмические и электронные системы, Vol. 42, № 2, апрель 2006 г., стр. 572–583
- ^ Блант С.Д. и Герлах Г., «Адаптивное сжатие импульсов радара», NRL Review 2005, Simulation Computing and Modeling, 2005, стр. 215–217
- ^ Блант С.Д., Смит К.Дж. и Герлах Г., "Адаптивная компрессия импульсов с доплеровской компенсацией", IEEE Trans., 2006, стр. 114–119
- ^ Zrnic B., Zejak A., Petrovic A. и Simic I., "Подавление боковых лепестков дальности для радаров со сжатием импульсов, использующих модифицированный алгоритм RLS", IEEE 5th Int. Symp. Методы и приложения распространения спектра, 1998, стр. 1008–1011.
- ^ Doerry AW, "Генерация Нелинейная FM CHIRP осциллограмм для Radar", Sandia Report SAND2006-5856, Sandia National Laboratories, сентябрь 2006, стр. 34
- ^ Doerry AW, "Генерация нелинейных ЧМ-радиолокационных сигналов с помощью множественных интеграций", Патент США 7 880 672 B1, февраль 2011 г., стр. 11
- ^ Поцелуй CJ, "гиперболического-FM (Chype)", армии США Ракетные Res., Dev. И англ. Lab., Алабама, 35809, Отчет № RE-73-32, 1972 г.
- ^ Ридхед М., "Расчеты звукового рассеяния гиперболических частотно-модулированных ЛЧМ-импульсов от сонарных целей", www.dsto.defence.gov.au/corporate/reports/DSTO-RR-0351.pdf, февраль 2010 г., стр. 43 год
- ^ Nagajyothi A. и Rajarajeswari K., "Delay-Doppler Performance of Hyperbolic Frequency Modulation Waveforms", Intl. Jour. Электротехника, электроника и передача данных, ISSN 2320-2084 , т. 1, вып. 9, ноя 2013
- ^ Ян Дж. И Саркар Т.К. "Ускорение-инвариантность гиперболического частотно-модулированного сжатия импульсов"
- ^ Саху А.К. и Панда Г., "Доплеровские сверточные окна для сжатия радиолокационных импульсов", Int. Журн. Электроника и коммуникационная техника, ISSN 0974-2166 , Т. 4, № 1, 011, с.145–152
- ^ Вэнь Х., Дэн З.С., Го С.Ю., Ван Дж. Х, Ян Б.М., Ван Ю. и Чен Т., "Окно самосвертки Хэннинга и его применение к гармоническому анализу", Наука в Китае, Серия E: Технологические науки 2009, п. 10
- ^ Вен Х., Тенг З. и Гао С., "Треугольное окно самосвертки с желаемым поведением боковых лепестков для гармонического анализа энергосистемы", IEEE Trans. Instr. и измерения, Том 59, № 3, март 2010 г., стр. 10
- ^ Самад М.А., "Новая оконная функция, дающая подавленную ширину главного лепестка и минимальный пик бокового лепестка", Int. Jour. Компьютерные науки, инженерия и информационные технологии (IJCSEIT), Vol. 2, No. 2, апрель 2012 г.
- ^ Синха Д. и Феррейра AJS, «Новый класс гладких дополнительных окон и их применение для обработки аудиосигналов», Audio Eng. Soc. Конв. Документ 119-й Конвенции, октябрь 2005 г., www.atc-labs.com/technology/misc/windows/docs/aes119_218_ds.pdf
- ^ Varshney LR и Thomas D., "Уменьшение боковых лепестков для согласованной обработки диапазона фильтров", IEEE Radar Conference 2003, p. 7
- ^ Vizitui JC, "Некоторые аспекты уменьшения боковых лепестков в теории сжатия импульсов с использованием обработки сигналов NLFM", Progress in Electronics Research, C, Vol. 47, 2014. С. 119–129.