Диаграмма Цихона

---

В теории множеств диаграмма Чихона или диаграмма Чихона представляет собой таблицу из 10 бесконечных кардинальных чисел , связанных с теорией множеств вещественных чисел, отображающих доказуемые отношения между этими кардинальными характеристиками континуума . Все эти кардиналы больше или равны , наименьшему несчетному кардиналу, и они ограничены сверху мощностью континуума . Четыре кардинала описывают свойства идеала множеств нулевой меры ; еще четыре описывают соответствующие свойства идеала тощих множеств (множеств первой категории) .${\ Displaystyle \ алеф _ {1}}$${\ Displaystyle 2 ^ {\ алеф _ {0}}}$

Пусть I — идеал фиксированного бесконечного множества X , содержащего все конечные подмножества X. Определим следующие « кардинальные коэффициенты » I :

Кроме того, « граничное число » или «число неограниченности» и « доминирующее число » определяются следующим образом:${\ displaystyle {\ mathfrak {b}}}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {д}}}$

где " " означает: "существует бесконечно много натуральных чисел n таких, что...", а " " означает "для всех, кроме конечного числа натуральных чисел n , у нас есть...".${\ Displaystyle \ существует ^ {\ infty} п \ в {\ mathbb {N}}}$${\ Displaystyle \ forall ^ {\ infty} п \ в {\ mathbb {N}}}$

Пусть будет σ-идеалом тех подмножеств вещественной прямой, которые являются скудными (или «первой категории») в евклидовой топологии , и пусть будет σ-идеалом тех подмножеств действительной прямой, которые имеют нулевую меру Лебега . . Тогда выполняются следующие неравенства:${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}}}$

Где стрелка от до означает, что . Кроме того, имеют место следующие соотношения: ${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle у}$${\ Displaystyle х \ Leq у}$

---