Этот связанный с математикой список содержит классификацию Мубаракзянова низкоразмерных вещественных алгебр Ли , опубликованную на русском языке в 1963 году [1]. Он дополняет статью об алгебре Ли в области абстрактной алгебры .
Английская версия и обзор этой классификации были опубликованы Popovych et al. [2] в 2003 году.
Позволять быть -мерном алгебры Ли над полем из действительных чисел с генераторами, . [ требуется пояснение ] Для каждой алгебры мы приводим только ненулевые коммутаторы между базисными элементами.
Одномерный
- , абелев .
Двумерный
- , абелева ;
- , разрешимый ,
Трехмерный
- , абелевский, Бьянки I ;
- , разложимая разрешимая, Бьянки III;
- , Алгебра Гейзенберга – Вейля, нильпотентная, Бьянки II,
- , разрешима, Бьянки IV,
- , разрешима, Бьянки V,
- , разрешима, Бьянки В.И., алгебра Пуанкаре когда ,
- , разрешима, Бьянки VII,
- , простой, Бьянки VIII,
- , простой, Бьянки VIII,
Алгебра можно рассматривать как крайний случай , когда , образуя сжатие алгебры Ли.
Над полем алгебры , изоморфны а также , соответственно.
Четырехмерный
- , абелева;
- , разложимая разрешимая,
- , разложимая разрешимая,
- , разложимый нильпотент,
- , разложимая разрешимая,
- , разложимая разрешимая,
- , разложимая разрешимая,
- , разложимая разрешимая,
- , неразрешимая,
- , неразрешимая,
- , неразложимый нильпотент,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
- , неразложимая разрешимая,
Алгебра можно рассматривать как крайний случай , когда , образуя сжатие алгебры Ли.
Над полем алгебры , , , , изоморфны , , , , , соответственно.